四川省攀枝花市第十二中学高二数学《3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）》学案

1 3 3 1 3 3 1 二元一次不等式 组 与平面区域 二元一次不等式 组 与平面区域 2 2 一 学习目标学习目标 1 了解线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 2 能根据实际问题中的已知条件 找出约束条件 二 学习重点二 学习重点 能从实际情境中抽象出二元一次不等式组 培养学生数学建模能力 并能正确利用 线性规划的知识来解决问题 三 学习难点三 学习难点 提炼不等式 即数学建模能力 考虑实际问题的现实意义 确定公共区域 四 学习过程四 学习过程 一 一 知识感悟 1 图解法 确定不等式所表示的平面区域的方法有哪几种 画不等式 组 所表示的平 面区域的过程是怎样的 并要注意的问题是什么 2 课前热身 1 点 P a 3 到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4 且在不等式 2x y 3 表示的平面区域 内 则 a 的值是 3 3 7 7 2 设m为平面内以A 4 1 B 1 6 C 3 2 三点为顶点的三角形区域内 包 括边界 当点 x y 在区域m上变动时 4x 3y的最小值是 知识可以改 变形式 二 学习新知 二 学习新知 能根据实际问题 建立数学模型运用相关知识处理问题 典型例题 提炼不等式的基本方法是 例 1 要将两种大小不同的钢板截成 A B C 三种规格 每张钢板可同时截得三种规格 的小钢板的块数如右表所示 今需要三种规格的成品分别为12 块 1 5 块 2 7 块 用数学关系式和图形表示上述要求 例 2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料 生 产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t 硝酸盐 18t 生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐 10t 硝酸盐 66t 在此基础上生产这两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并 画出相应的平面区域 若生产1车皮甲肥料获利2万元 生产 1 车皮乙种肥料获利4万元 问 在现有条件下该厂最大获利是多少 类比上述解题过程产生基本解题方法 规格 类型 钢板类型 A规格B规格C规格 第一种钢板 211 第二种钢板 123 2 三 实战演练 三 实战演练 I 巩固新知 提炼知识 练 1 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学 对教育市场进行调查后 他得到了下 面的数据表格 以班级为单位 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件 II 能力提高 运用知识 练习 2 如果点在平面区域上 点在曲线上 那么P 02 012 022 yx yx yx Q1 2 22 yx 的最小值为 QP A B C D 15 1 5 4 122 12 四 自我回顾 四 自我回顾 1 你是如何审题的 2 根据实际问题中的已知条件 找约束条件的基本方法是 五 课后实践 五 课后实践 1 不等式组表示的区域为 点1 3 yx xy y 12 0 2 0 0 pp 点则 A B C D 12 PD PD 12 PD PD 12 PD PD 12 PD PD 2 由直线 x y 2 0 x 2y 1 0 和2x y 1 0 的平围成的三角形区域 不包括边 学段班级学生 人数 教师数硬件建 设 万元 教师年 薪 万元 初中 452 26 班2 人 高中 403 54 班2 人 3 界 用不等式组可表示为 3 不等式表示的平面区域内的整点 即 x y 都是整数 个数为 3 yx A 13 个 B 10 个 C 14 个 D 17 个 4 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和B 每类桌子都要经过打磨 着色 上 漆三道工序 桌子 A 需要 10min 打磨 6min 着色 6min 上漆 桌子 B 需要 5min 打磨 12min 着色 9min 上漆 如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作 450min 着色每天至 多 480min 请 你列出满足生产条件的数学关系式 并在直角坐标系中画出相应的平面区域 工厂造一张A B型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元 试问工厂每天应生产A B型桌子各 多少张 才能获得利润最大 5 某服装制造商现有10m2 的棉布料 1 0 m2 的羊毛料 6 m2 的丝绸料 做一条裤子需 要棉布料 1 m2 2 m2 的羊毛料 1 m2 的丝绸料 一条裙子需要棉布料1 m2 1 m2 的羊 毛料