【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十九) 推理证明、算法、复数增分特色训练 理 湘教版

1 小题专项集训小题专项集训 十九十九 推理证明 算法 推理证明 算法 复数复数 时间 40 分钟 满分 75 分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 复数z 在复平面上对应的点位于 i 1 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 z 故z在复平面上对应的点位于第二象限 i 1 i i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 答案 B 2 i 是虚数单位 复数 1 3i 1 i A 1 i B 1 C 2 i D 2 i 解析 2 i 1 3i 1 i 1 3i 1 i 1 i 1 i 4 2i 2 答案 C 3 已知p3 q3 2 求证p q 2 用反证法证明时 可假设p q 2 已知 a b R R a b Q B P Q C P Q D 由a的取值确定 解析 要证P Q 只需证P2 Q2 即证 2a 7 2 2a 7 2 a a 7 a 3 a 4 即证 a2 7a a2 7a 12 即证 0 12 0 12 成立 P Q成立 故选 C 答案 C 2 5 在证明f x 2x 1 为增函数的过程中 有下列四个命题 增函数的定义是大前提 增函数的定义是小前提 函数f x 2x 1 满足增函数 的定义是小前提 函数f x 2x 1 满足增函数的定义是大前提 其中正确的命题是 A B C D 解析 大前提是增函数的定义 小前提是函数f x 2x 1 满足增函数的定义 答案 C 6 2013 徐州模拟 利用数学归纳法证明不等式 1 f n n 2 n N N 的 1 2 1 3 1 2n 1 过程中 由n k到n k 1 时 左边增加了 A 1 项 B k项 C 2k 1项 D 2k项 解析 1 1 共 1 2 1 3 1 2k 1 1 1 2 1 3 1 2k 1 1 2k 1 2k 1 1 2k 1 1 增加了 2k项 故选 D 答案 D 7 i 为虚数单位 2 013 1 i 1 i A 0 B i C i D 2 013 解析 2 013 2 013 i2 013 i4 503 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 答案 B 8 如图所示的程序框图中 循环体执行的次数是 A 50 B 49 C 100 D 99 解析 从程序框图反映的算法是S 2 4 6 8 i的初始值为 2 由i i 2 知 执行了 49 次时 i 100 满足i 100 退出循环 3 答案 B 9 某程序框图如图所示 现输入如下四个函数 则可以输出函数的是 A f x x2 B f x 1 x C f x ln x 2x 6 D f x sin x 解析 由框图知输出的f x 为奇函数且存在零点 只有f x sin x符合 答案 D 10 观察下图 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第几行的各数之和等于 2 0132 A 2 013 B 2 011 C 1 006 D 1 007 解析 由题设图知 第一行各数和为 1 第二行各数和为 9 32 第三行各数和为 25 52 第四行各数和为 49 72 第n行各数和为 2n 1 2 令 2n 1 2 013 解得n 1 007 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 设a b c d R R 则复数 a bi c di 为实数的充要条件是 解析 因为 a bi c di ac bd ad bc i a b c d R R 所以复数 a bi 4 c di 为实数的充要条件是ad bc 0 答案 ad bc 0 12 已知程序框图如图所示 该程序运行后 为使输出的b值为 16 则循环体的判断框内 处应填 解析 a 1 时进入循环 此时b 21 2 a 2 时再进入循环 此时b 22 4 a 3 时 再进入循环 此时b 24 16 a 4 时应跳出循环 循环满足的条件为a 3 答案 a 3 13 2013 济南模拟 用数学归纳法证明 1 1 第一步 1 2 1 3 1 2n 1 要证的不等式是 解析 当n 2 时 左边 1 1 右边 2 故填 1 2 1 2 1 22 1 1 2 1 3 1 2 1 3 答案 1 2 1 2 1 3 14 观察下列等式 cos 2 2cos2 1 cos 4 8cos4 8cos2 1 cos 6 32cos6 48cos4 18cos2 1 cos 8 128cos8 256cos6 160cos4 32cos2 1 cos 10 mcos10 1 280cos8 1 120cos6 ncos4 pcos2 1 可以推测m n p 解析 m 29 512 p 5 10 50 又m 1 280 1 120 n p 1 1 n 400 答案 962 15 在平面几何中 ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比 把这个结论类比 AE EB AC BC 到空间 在三棱锥A BCD中 如图所示 平面DEC平分二面角A CD B且与AB相交 于点E 则得到的类比的结论是 5 解析 在题图 1 ABC中 作ED AC于D EF BC于F 则 ED EF AC BC S AEC S BCE AE EB 类比 由题意知E到平面ADC与平面BCD的距离相等