【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.6直接证明与间接证明课时体能训练 文 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 6 66 6 直接证明与间接证明课时直接证明与间接证明课时 体能训练体能训练 文文 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 用反证法证明一个命题时 下列说法正确的是 A 将结论与条件同时否定 推出矛盾 B 肯定条件 否定结论 推出矛盾 C 将被否定的结论当条件 经过推理得出结论与原题条件或已知公理 定理 公式等矛盾 D 将被否定的结论当条件 原题的条件不能当条件 2 证明不等式 a 2 所用的最适合的方法是 a1aa1a2 A 综合法 B 分析法 C 间接证法 D 合情推理法 3 在 ABC 中 sinAsinCab bc ca 证明过程如下 a b c R a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac 又 a b c 不全相等 以上三式至少有一个 不成立 将以上三式相加得 2 a2 b2 c2 2 ab bc ac a2 b2 c2 ab bc ca 此证法是 A 分析法 B 综合法 C 分析法与综合法并用 D 反证法 5 1 已知 p3 q3 2 求证 p q 2 用反证法证明时 可假设 p q 2 2 已知 a b R a b 1 f 2 则 a 的取值范围是 3a4 a1 A a B a或 a 1 D 1 a0 b 0 c 0 若 a b c 1 则 111 abc 8 设 ai为正实数 xi为正实数 i 1 2 n 且 1 1 则 222 12n aaa 22 12 xx 2 n x 的值中 现给出以下结论 其中你认为正确的是 12n 12n aaa xxx 都大于 1 都小于 1 至少有一个不大于 1 至多有一个不小于 1 至少有一个不小于 1 9 易错题 设 x y z 是空间的不同直线或不同平面 且直线不在平面内 下列条件中能保证 若 x z 且 y z 则 x y 为真命题的是 填写所有正确条件的代号 x 为直线 y z 为平面 x y z 为平面 x y 为直线 z 为平面 x y 为平面 z 为直线 x y z 为直线 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 2012 湖州模拟 已知 a b c 且 a b c 0 求证 2 bac 3 a 11 2012 东台模拟 已知 a 是整数 a2是偶数 求证 a 也是偶数 探究创新探究创新 16 分 凸函数的性质定理为 如果函数 f x 在区间 D 上是凸函数 则对 D 内的任意 x1 x2 xn都有 已知函数 f x sinx 在 0 上是凸函数 则 12n12n f x f x f x xxx f nn 3 1 求 ABC 中 sinA sinB sinC 的最大值 2 判断 f x 2x在 R 上是否为凸函数 答案解析答案解析 1 解析 选 C 由反证法的定义可知 2 解析 选 B 欲比较 的大小 只需比较 a1 aa1a2 a1a2 的大小 2a 1 2 a1a 2 a1a2 a1a2 A 2 a1a 2a 1 2 只需比较与的大小 由此即可知最适合的方法是分析法 a1a Aa1a2 Aa1a A 故选 B 3 解题指南 将不等式移项 对两角和的余弦公式进行逆用 得出角的范围即可 解析 选 C 由 sinAsinC0 即 cos A C 0 A C 是锐角 从而 B 故 ABC 必是钝角三角形 2 4 解析 选 B 由已知条件入手证明结论成立 满足综合法的定义 5 解析 选 D 明显 1 中的结论否定应为 p q 2 而非 p q 2 故 1 错 而 2 中两根的绝对值都小 于 1 的否定应为两根至少有一根的绝对值大于等于 1 故 2 正确 6 解析 选 D f x 的周期为 3 f 2 f 1 又 f x 是 R 上的奇函数 f 1 f 1 则 f 2 f 1 f 1 再由 f 1 1 可得 f 2 1 即 1 解得 1 a0 cb c 且 a b c 0 所以 a 0 c 0 要证明原不等式成立 只需证明 2 bac3a 5 即证 b2 ac 3a2 从而只需证明 a c 2 ac0 因为 a c 0 2a c a c a a b 0 所以 a c 2a c 0 成立 故原不等式成立 变式备选 已知 a 6 求证 a3a4a5a6 证明 方法一 要证a3a4a5a6 只需证a3a6a5a4 22 a3a6 a5a4 2a 9 2 2a92a3a6 a5a4 a3a6a5a4 a 3 a 6 a 5 a 4 18 20 因为 18a3a4 a5a6 a 6 a 3 a 4 a 5 a 6 0 则 a3a4 a5a6 所以原不等式成立 11 证明 反证法 假设 a 不是偶数 即 a 是奇数 设 a 2n 1 n Z 则 a2 4n2 4n 1 4 n2 n 是偶数 4n2 4n 1 是奇数 这与已知 a2是偶数矛盾 6 由上述矛盾可知 a 一定是偶数 探究创新 解析 1 f x sinx 在 0 上是凸函数 A B C 0 且 A B C f A f B f C ABC f f 333 即 sinA sinB sinC 3 3 3sin 32 所以 sinA sinB sinC 的最大值为 3 3 2 2 f 1 f 1 2 1 2 而 1 2 f 1 f 1 5 2 224 而 f f 0 1 1 1 2 f f 1 f 1 2 1 1 2 即不满足凸函