湖南省祁阳市2013届高三数学上学期阶段考试试题 文 湘教版

用心 爱心 专心1 祁阳四中祁阳四中 20132013 届高三文数阶段考试届高三文数阶段考试 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 9 9 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4545 分分 1 已知全集 集合 则为 0 1 2 3 4 U 1 2 3 A 2 4 B U C AB A B C D 1 2 4 2 3 4 0 2 4 0 2 3 4 2 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A B C D 1yx 2 yx 1 y x 3 xy 3 下列命题正确的是 A 存在实数Rx 使 2 cossin xx成立 B 命题 对任意的01 2 xxRx 则p 对任意的p 01 2 xxRx C 若或为假命题 则均为假命题 pq p q D 若且为假命题 则均为假命题 pq p q 4 设 则 是 的 aR 1a 1 1 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 5 函数的零点所在的一个区间是 2 x f xex A B C D 2 1 0 1 1 0 1 2 6 要得到函数的图象 只要将函数的图象 12cos xyxy2cos A 向左平移 1 个单位 B 向左平移 个单位 1 2 C 向右平移 1 个单位 D 向右平移个单位 1 2 7 若函数 yf x 的导函数在区间 a b上是增函数 则函数 yf x 在区间 a b上的 图象可能是 ababa o x o x y ba o x y o x y b A B C D 用心 爱心 专心2 8 直角梯形 ABCD 如图 1 动点 P 从 B 点出发 由 B C D A 沿边运动 设动点 P 运 动的路程为 x ABP 面积为 已知图象如图 2 则 ABC 面积为 f x f x 图 1 图 2 A 10 B 16 C 20 D 32 9 已知函数 且 则下列结论中一定成立 21 x f x abc f af cf b 的是 A B 0 0 0abc 0 0 0abc C D 22 ac 222 ac 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共 共 3030 分分 10 已知 命题 若abc 3 则 222 abc 3 的否命题是 a b cR 11 已知的必要条件 则的取值pqxxqaxap是 若 0 3 2 44 a 范围是 12 已知 则 4 0 cos 25 xx tan2 x 13 一船向正北方向匀速行驶 看见正西方向两座相距 10 海里的灯塔恰好与该船在同一直 线上 继续航行半小时后 看见其中一座灯塔在南偏西 60 方向上 另一灯塔在南偏西 75 方向上 则该船的速度是 海里 小时 14 设函数是定义在上以为周期的奇函数 若且 23 2 1 a f a 则 f xR3 1 1f 的取值范围是 a 15 已知函数 3 1 1 ax f xa a 1 若 则的定义域为 0a f x 2 若在区间上是增函数 则实数的取值范围为 f x 0 1 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知在等比数列 n a中 1 1 a 且 2 a是 1 a和1 3 a的等差中项 I 求数列 n a的通项公式 II 若数列 n b满足 12 Nnanb nn 求 n b的前n项和 n S DC P BA x y 0 4 9 14 用心 爱心 专心3 3 3 7 75 5 2 2 5 5 9 9 4 4 x x y y 乙 乙 O O 17 本题满分 12 分 在 ABC 中 是方程的两根 且 a b 2 2 320 xx 2cos 1AB 1 求角 C 的度数 2 求边的长及 ABC 的面积 c 18 本题满分 12 分 已知函数 的部分图 sin 3 f xAx xR 0A 0 2 yf x 像 如图所示 分别为该图像的最高点和最低点 点的坐标为 PQP 1 A 1 求的最小正周期及的值 f x 2 若点的坐标为 求的值 R 1 0 2 3 PRQ A 19 本题满分 13 分 有两个投资项目 根据市场调查与预测 项目的利润与投资成正比 其关系如 A BA 图甲 项目的利润与投资的算术平方根成正比 其关系如图乙 注 利润与投资单位 B 万元 用心 爱心 专心4 1 分别将两个投资项目的利润表示为投资 万元 的函数关系式 A Bx 2 现将万元投资项目 万元投资项目 表示投资 A 项 010 xx A 10 x B h x 目所得利润与投资项目所得利润之和 求的最大值 并指出为何值时 取得B h xx h x 最大值 20 本题满分 13 分 如图 四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 1 的正方形 SD 垂直于底 面 ABCD SB 3 1 求证 BC SC 2 设棱 SA 的中点为 M 求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小 21 本题满分 13 分 设函数 1 2 ln2 R f xaxaxa x 当0 a时 求 xf的极值 当0 a时 求 xf的单调区间 若对任意 2 3 a及 3 1 21 xx 恒有 3ln2 3ln 21 xfxfam 成立 求m的取值范围 A B C D S M 用心 爱心 专心5 参考答案 一 1 9 题 CDCAB CABD 二 10 若abc 则 11 3 3 222 cba72 aa或 12 13 10 14 15 1 2 7 24 3 2 1 3 a 0 1 三 16 解 I 设等比数列 n a的公比为 q 2 a是 1 a和1 3 a的等差中项 3312 1 2aaaa 2 2 3 a a q 2 11 1 Nnqaa nn n II nn anb 12 212 25 23 11 12 n n nS 2221 12 531 12 n n 21 21 2 12 1 n n n 12 2 n n 17 解 1 2cos A B CBA Ccos 1 4 分 1cos C 3 C 2 由韦达定理有 6 分 2 32 ab ba 由余弦定理得 9 分 63 22 abbac 6 c 3 由三角形的面积公式得 12 分 2 3 2 3 2 2 1 sin 2 1 CabS 18 1 解 由题意得 2 分 2 6 3 T 因为的图象上 3 sin 1 xAyAP在 所以 又因为 所以 5 分 1 3 sin 0 2 6 用心 爱心 专心6 2 解 方法 1 过 Q 作 x 轴的垂线垂足为 S 由 1 可知 3 2 T RS 在中 求得 12 分 6 QRSQRSRt 3 QS 3 A 方法 2 设点 Q 的坐标为 0 xA 由题意可知 得 0 3 362 x 0 4 4 xQA 所以 连接 PQ 在 由余弦定理得 2 3 PRQPRQ 中 222222 2 9 94 1 cos 22 29 RPRQPQAAA PRQ RP RQ AA 解得 2 3 A 又 12 分 0 3 AA 所以 19 解 1 投资为万元 A 项目的利润为万元 B 项目的利润为万元 x xf xg 由题设 21 xkxgxkxf 由图知 2 分 4 1 4 1 1 1 kf故 又 4 分 2 5 4 g 4 5 2 k 从而 6 分 0 4 5 0 4 1 xxxgxxxf 2 100 10 4 5 4 1 10 xxxxgxfxh 令t t yxt 4 5 4 10 10 2 则 11 分 100 16 65 2 5 4 1 2 tt 当 12 分 75 3 16 65 2 5 max xxht此时时 答 当 A 项目投入 3 75 万元 B 项目投入 6 25 万元时 最大利润为万元 13 分 16 65 20 1 证 底面 ABCD 是正方形 BC DC SD 底面 ABCD SD BC 又 DC SD D BC 平面 SDC BC SC 用心 爱心 专心7 2 如下图 取 AB 的中点 P 连结 MP DP 在 ABS 中 由中位线定理得 PM BS DM 与 SB 所成的角即为 DMP 又 PM2 DP2 DM2 DP2 PM2 DM2 DMP 90 4 3 4 5 4 2 异面直线 DM 与 SB 所成的角为 90 21 解 依题意 知 f x的定义域为 0 当0a 时 1 2lnf xx x 22 2121 x fx xxx 令 0fx 解得 1 2 x 2 分 当 1 0 2 x 时 0fx 当 1 2 x 时 0fx 又 1 22ln2 2 f 所以 f x的极小值为22ln2 无极大值 4 分 2 21 2 a fxa xx 2 2 2 2 1axa x x 5 分 当2a 时 11 2a 令 0fx 得 1 x a 或 1 2 x 令 0fx 得 11 2 x a 6 分 当20a 时 得 11 2a 令 0fx 得 1 0 2 x 或 1 x a 令 0fx 得 11 2 x a 当2a 时 2 2 21 0 x fx x 8 分 综上所述 当2a 时 f x的递减区间为 11 0 2a 递增区间为 1 1 2a 当2a 时 f x在 0 单调递减 当20a 时 f x的递减区间为 11 0 2a 递增区间为 11 2a 9 分 由 可知 当 3 2 a 时 f x在 1 3单调递减 当1x 时 f x取最大值 当3x 时 f x取最小值 所以 12