【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第68讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差同步测控 理

1 第第 6868 讲讲 离散型随机变量的分布列 期望与方差离散型随机变量的分布列 期望与方差 1 有一批豌豆种子 如果每一粒发芽的概率为 0 9 播下 15 粒种子 则种子发芽的 粒数的均值为 A 1 5 B 1 35 C 13 5 D 15 2 两封信随机投入A B C三个空邮箱 A邮箱中的信件数为 则E A B 1 3 2 3 C D 1 4 9 3 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人为某社区服务的志愿者 若随机变量 X表示选出的志愿者中女生人数 则E A B 3 7 4 7 C D 3 10 4 10 4 离散型随机变量X的分布列为P X k pk q1 k k 0 1 p q 1 则EX与 DX依次为 A 0 和 1 B p和p2 C p和 1 p D p和p 1 p 5 设随机变量 的分布列为 124 P0 40 30 3 则E 5 4 6 如果随机变量X的均值EX 4 方差DX 20 则EX2 7 2012 浙江卷 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球 且规定 取出一个白球得 2 分 取出一个黑球得 1 分 现从该箱中任取 无放回 且每球取到的机会均等 3 个球 记 随机变量X为取出 3 球所得分数之和 1 求X的分布列 2 求X的数学期望EX 8 设随机变量 的概率分布列为P k k 0 1 2 3 则 c k 1 c 9 已知离散型随机变量X的分布列如下表 若EX 0 DX 1 则 a b 2 X 1 012 Pabc 1 12 10 某工厂每月生产某种产品三件 经检测发现 工厂生产该产品的合格率为 已知 4 5 生产一件合格品能盈利 25 万元 生产一件次品将亏损 10 万元 假设该产品任何两件之间 合格与否相互之间没有影响 1 求工厂每月盈利 万元 的所有可能的取值 2 若该工厂制定了每月盈利额不低于 40 万元的目标 求该工厂达到盈利目标的概率 3 求工厂每月盈利额 的数学期望 3 第 68 讲 1 C 2 B 3 B 4 D 5 15 6 36 7 解析 1 X 的可能取值有 3 4 5 6 P X 3 C53 C93 5 42 P X 4 C52C41 C93 10 21 P X 5 C51C42 C93 5 14 P X 6 C43 C93 1 21 故 所求 X 的分布列为 X3456 P 5 42 10 21 5 14 1 21 EX 3 4 5 6 5 42 10 21 5 14 1 21 13 3 8 解析 由 P 0 P 1 P 2 P 3 1 得 c 1 12 25 c 2 c 3 c 4 故 c 12 25 9 解析 依题设 a b c 1 5 12 1 4 1 12 由 EX 0 得 1 a 0 b 1 c 2 0 1 12 即 a c 0 1 6 又 DX 1 则 1 0 2 a 0 0 2 b 1 0 2 c 2 0 2 1 1 12 即 a c 2 3 解 得 a b 5 12 1 4 10 解析 1 工厂每月生产的三件产品中 合格产品的件数的所有可能的结果是 0 1 2 3 则相应的月盈利额 的取值是 30 5 40 75 2 P 30 C30 3 1 5 1 125 P 5 C31 2 1 5 4 5 12 125 P 40 C32 2 1 5 4 5 48 125 P 75 C33 3 4 5 64 125 月盈利额 的分布列是 30 54075 P 1 125 12 125 48 125 64 125 所以 P 40 P 40 P 75 112 125 4 所以该工厂达到