四川省资阳市安岳县永清辖区2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2015年四川省资阳市安岳县永清辖区九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1在实数 2， 0， 2， 3 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ） A B C D 3下列运算结果为 是（ ） A（ a） 3+（ a） 5 B（ a） 3（ a） 5 C（ 5 D（ a） 10（ 4我市 5 月的某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 29， 20， 27， 22， 24， 26， 27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 24， 27 B 26， 27 C 26， 24 D 20， 24 5下列说法正确的是（ ） （ 1）整式 28式分解的结果是 21 4x+4 （ 2）要使 y= 有意义，则 x 应该满足 0 x3； （ 3） “x 的 2 倍与 5 的和 ”用代数式表示是一次式； （ 4）地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，用科学记数法表示为 08平方千米 A（ 1）（ 4） B（ 1）（ 2） C（ 2）（ 3） D（ 3）（ 4） 6如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 7已知 a， b， c 分别是三角形的三边，则方程（ a+b） a+b） =0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 第 2 页（共 34 页） C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 8如图，把图中的 过一定的变换得到 ABC，如果图中 的点 P 的坐标为（ a，b），那么它的对应点 P的坐标为（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 9如图，在 ， B， 点 O，把 叠，使 在 ，点 B 与的点 E 重合，展开后，折痕 点 F，连接 列结论： ；图中有 4 对全等三角形； 若将 叠，则点 D 不一定落在 ； F； 述结论中错误的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列结论：（ 1） 40；（ 2） 0；（ 3） 8a+c 0；（ 4） 6a+3b+c 0，其中正确的结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 第 3 页（共 34 页） 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分） 11计算： 25+（ ） 1 | 8|+2 12下面图形：四边形，三角形，正方形，矩形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 13如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 正弦值为 14实数 m， n 满足 2m ，则 y=m+1 的最小值是 15如图， 高， 外接圆 O 的直径，且 ， ， ，则 O 的直径 16在四边形 0， C， B 边上一点， 5，且 D连接 对角线 H，连接 列结论正确的是 （填序号） = ； = 三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 第 4 页（共 34 页） 17先化简，再求值： （ x 1 ），其中 x 是方程 x2+x 6=0 的根 18为实施 “农村留守儿童关爱计划 ”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （ 2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 19阅读材料： 关于三角函数还有如下的公式： ） =） = 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 例： 45 30） = = 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （ 1）计算： （ 2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图 1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图 2，小华站在离塔底 A 距离 7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离 ，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度（精确到 ，参考数据 ， ） 第 5 页（共 34 页） 20为落实国家 “三农 ”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、 B、 C 三种农产品共 200 吨到外地销售，按计划， 40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题： 农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 （ 1）如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、 B 两种农产品各需多少辆汽车？ （ 2）如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案 21如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 2， m），过点 A 作 x 轴于点 B，且 面积为 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）点 C（ x， y）在反比例函数 y= 的图象上，求当 1x3 时函数值 y 的取值范围； （ 3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、 Q 两点，试根据图象直接写出线段 度的最小值 22如图， O 中， 直径， 弦， 足为点 P，过点 C 的直线交 延长线于点 D，交 延长线于点 E，已知 ， O 的半径为 第 6 页（共 34 页） （ 1）分别求出线段 长； （ 2）如果 ，求证： O 的切线； （ 3）如果 E= ，求 长 23如图，点 P 是菱形 角线 的一点，连接 延长交 点 E，连 接 延长交 点 F，交 长线于点 G （ 1）求证： D （ 2）若 ： 2 请写出线段 线段 间满足的数量关系，并说明理由； 当 等腰三角形时，求 值 24如图，在平面直角坐标系 ，抛物线与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C（ 0， 2）直线 y 轴于点 D，交抛物线于点 P（ ） （ 1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标 ； （ 2）点 E 是抛物线上的动点，若以 A， B， P， E 为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点 E 的坐标； （ 3）连接 F 在直线 ，设点 F 到直线 距离为 m，点 F 到点 D 的距离为 n，求 m+ 第 7 页（共 34 页） 第 8 页（共 34 页） 2015年四川省资阳市安岳县永清辖区九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1在实数 2， 0， 2， 3 中，最小 的实数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考点】 实数大小比较 【专题】 常规题型 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 【解答】 解： 2 0 2 3，最小的实数是 2， 故选： A 【点评】 本题考查了实数比较大小，正数大于 0， 0 大于负数是解题关键 2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，可得答案 【解答】 解：从正面看是一个上底在下的梯形 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3下列运算结果为 是（ ） 第 9 页（共 34 页） A（ a） 3+（ a） 5 B（ a） 3（ a） 5 C（ 5 D（ a） 10（ 【考点】 同底数幂的除法；合并同类 项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 【解答】 解： A、（ a） 3 与（ a） 5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（ a） 3（ a） 5=（ a） 8，故本选项错误； C、（ 5= 本选项错误； D、（ a） 10（ = 本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项的法则、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键 4我市 5 月的某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 29， 20， 27， 22， 24， 26， 27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 24， 27 B 26， 27 C 26， 24 D 20， 24 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 20， 22， 24， 26， 27， 27， 29， 则中位数为： 26， 众数为： 27 故选 B 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列 ，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5下列说法正确的是（ ） （ 1）整式 28式分解的结果是 21 4x+4 （ 2）要使 y= 有意义，则 x 应该满足 0 x3； （ 3） “x 的 2 倍与 5 的和 ”用代数式表示是一次式； 第 10 页（共 34 页） （ 4）地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，用科学记数法表示为 08平方千米 A（ 1）（ 4） B（ 1）（ 2） C（ 2）（ 3） D（ 3）（ 4） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；科学记数法 表示较大的数；列代数式；函数自变量的取值范围 【分析】 （ 1）利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可； （ 2）利用函数自变量的取值范围判断出 x 的取值范围； （ 3）根据题意直接列出代数式即可； （ 4）利用科学记数法的表示方法求出即可 【解答】 解：（ 1） 281 4x+4=22x 1） 2，故此选项错误； （ 2）要使 y= 有意义，则 x 应该满足 x3，且 x0，故此选项错误； （ 3） “x 的 2 倍与 5 的和 ”用代数式表示为： 2x+5 是一次式，故此选项正确； （ 4）地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，用科学记数法表示为 08平方千米，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和科学记数法、列代数式、函数自变量的取值范围等知识，正确掌握相关性质是解题关键 6如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 根据 P 为第四象限点，得到横坐标大于 0，纵坐标小于 0，列出关于 x 的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： ， 由 得： x 3；由 得： x 4， 则不等式组的解集为 3 x 4，表示在数轴上，如图所示： 第 11 页（共 34 页） 故选 C 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点 7已知 a， b， c 分别是三角形的三边，则方程（ a+b） a+b） =0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的 实数根 【考点】 根的判别式；三角形三边关系 【分析】 由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况 能够根据三角形的三边关系，得到关于 a， b， c 的式子的符号 【解答】 解： =（ 2c） 2 4（ a+b） 2=4 a+b） 2=4（ a+b+c）（ c a b）， 根据三角形三边关系，得 c a b 0， a+b+c 0 0 该方程没有实数根 故选 A 【点评】 本题是方程与几何的综合题 主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对（ 2c） 2 4（ a+b）（ a+b）进行因式分解 8如图，把图中的 过一定的变换得到 ABC，如果图中 的点 P 的坐标为（ a，b），那么它的对应点 P的坐标为（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 第 12 页（共 34 页） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 压轴题 【分析】 先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解 【解答】 解：由图可知， ABC关于点（ 1， 0）成中心 对称， 设点 P的坐标为（ x， y）， 所以， = 1， =0， 解得 x= a 2， y= b， 所以， P（ a 2， b） 故选 C 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（ 1， 0）是解题的关键 9如图，在 ， B， 点 O，把 叠，使 在 ，点 B 与的点 E 重合，展开后，折痕 点 F， 连接 列结论： ；图中有 4 对全等三角形； 若将 叠，则点 D 不一定落在 ； F； 述结论中错误的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可 【解答】 解： 由折叠可得 E，而 ，故 错误； 图中的全等三角形有 由折叠可知） 0， 在 ， 第 13 页（共 34 页） ， 则全等三角形共有 4 对，故 正确； B， 叠， 5， 5， 将 叠，可得点 D 一定在 ，故 错误； B， 平分线，即 5， 由折叠可知， 平分线，即 又 三角形 外角， 易得 80 45 F，故 正确； 连接 底同高， S 5， S S 四 边形 S 四边形 故 正确； 故错误的有 2 个 故选： B 第 14 页（共 34 页） 【点评】 此题考查了由折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的 2 部分；两条平行线间的距离相等 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列结论：（ 1） 40；（ 2） 0；（ 3） 8a+c 0；（ 4） 6a+3b+c 0，其中正确的结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点 【专题】 推理填空题 【分析】 根据图象的开口向上，与 x 轴有两个交点，对称轴是直线 x=1，交 y 轴的负半轴于一点，得到 40， a 0， c 0， =1，推出 b 0，得出 0；把 x=4 代入得到 y=16a 8a+c=8a+c 0；把 b= 2a 代入得到 6a+3b+c=c 0；根据所得的结论判断即可 【解答】 解： 图象的开口向上，与 x 轴有两个交点，对称轴是直线 x=1，交 y 轴的负半轴于一点， （ 1） 40，正确； a 0， c 0， =1， b= 2a， b 0， 0， （ 2）正确； 把 x=4 代入得： y=16a+4b+c=16a 8a+c=8a+c 0， （ 3）正确； 把 b= 2a 代入得： 6a+3b+c=c 0， （ 4）错误 故选 B 第 15 页（共 34 页） 【点评】 本题主要考查对二次函数图象与系数的 关系，根的判别式，抛物线与 X 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分） 11计算： 25+（ ） 1 | 8|+2 33 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指 数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 32+2 4+2 = 32+2 4+1 = 33 故答案为： 33 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12下面图形：四边形，三角形，正方形，矩形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 【考点】 概率公式； 轴对称图形；中心对称图形 【分析】 四边形，三角形，正方形，矩形，平行四边形，圆，中任取一个图形共有 6 个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形，矩形，圆三个，从而得出答案 【解答】 解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，矩形，圆， 则从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为： = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 16 页（共 34 页） 13如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 正弦值为 【考点】 锐角三角函数的定义；等腰直角三角形 【分析】 首先利用勾股定理计算出 根据勾股定理逆定理可证明 0，然后得 到 度数，再利用特殊角的三角函数可得 正弦值 【解答】 解： 2+12=10， 2+12=5， 2+12=5， B， 0， 5， 正弦值为 故答案为： 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数 14实数 m， n 满足 2m ，则 y=m+1 的最小值是 13 【考点】 二次函数的最值 【分析】 把 2m 变形为 m 4，代入函数关系式，运用配方法把解析式化为顶点式，求出最小值即可 【解答】 解： 2m ， 2m=， m 的最小值是 2， 2m ， m 4， y=m+1 =m 8+4m+1 =（ m+4） 2 23， 当 m=2 时， y 的最小值是 13， 故答案为： 13 【点评】 本题考查的是二次函数的最小值的确定，掌握配方法的一般步骤是解题的关键 第 17 页（共 34 页） 15如图， 高， 外接圆 O 的直径，且 ， ， ，则 O 的直径 5 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于 比例式，计算即可 【解答】 解：由圆周角定理可知， E= C， 0， E= C， E： ， ， ， 4 ： 4=5， ， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 16在四边形 0， C， B 边上一点， 5，且 D连接 对角线 H，连接 列结论正确的是 （填序号） = ； = 第 18 页（共 34 页） 【考点】 相似 三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形 【分析】 在等腰直角 ，根据等腰三角形三线合一的性质可得 定正确；进而可判定 ；因为 直角三角形，且 0所以 为 5，所以 以 不成立 错误；根据全等三角形对应边相等可得 E，再求出 0，得到 等边三角形，判定 正确；过 H 作 M，所以 以 用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定 正确 【解答】 解： 0 0， 又 C， 5， 0 45=45， 即 正确； 直角三角形，且 0 5， 错误 由证 中已知， 在 ， ， 第 19 页（共 34 页） E， 5， 0 0 15=75， 80 80 75 45=60， 等边三角形， 0， 正确； 过 H 作 M， ， 5， H， ， 公共底 ，故 正确， 故答案为： 【点评】 此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用熟记各性质是解题的关键 三、解答题：（本 大题共 8 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 第 20 页（共 34 页） 17先化简，再求值： （ x 1 ），其中 x 是方程 x2+x 6=0 的根 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 由 x2+x 6=0，得 x= 3 或 x=2（原分式无意义，舍去）， 则当 x= 3 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18为实施 “农村留守儿童关爱计划 ”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各 班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （ 2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】 计算题；图表型 【分析】 （ 1）根据留守儿童有 6 名的班级有 4 个，占 20%，可求得有留守 儿童的班级总数，再求得留守儿童是 2 名的班数； 第 21 页（共 34 页） （ 2）由（ 1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生设 自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有 4 种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 【解答】 解：（ 1）该校班级个数为 420%=20（个）， 只有 2 名留守儿童的班级个数为： 20（ 2+3+4+5+4） =2（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为： =4（名）， 补图如下： ； （ 2）由（ 1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生设 自一个班， 由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4种情况， 则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： = 【点评】 本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树 状图的画法，是重点内容，要熟练掌握 19阅读材料： 关于三角函数还有如下的公式： 第 22 页（共 34 页） ） =） = 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 例： 45 30） = = 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （ 1）计算： （ 2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图 1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图 2，小华站在离塔底 A 距离 7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离 ，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度（精确到 ，参考数据 ， ） 【考点】 解直角 三角形的应用 【分析】 （ 1）把 15化为 45 30以后，再利用公式 ） =可求出值； （ 2）先根据锐角三角函数的定义求出 长，再根据 E+可得出结论 【解答】 解：（ 1） 45 30） = = = ； （ 2）在 ， 0， 5， C=7 米， EE 第 23 页（共 34 页） 45+30） = = =2+ ， （ 2+ ） =14+7 ， E+4+7 ） 答：乌蒙铁塔的高度约为 【点评】 本题考查了： （ 1）特殊角的三角函数值的应用，属于 新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解 （ 2）解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出 长是解题的关键 20为落实国家 “三农 ”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、 B、 C 三种农产品共 200 吨到外地销售，按计划， 40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题： 农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 （ 1）如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、 B 两种农产品各需多少辆汽车？ （ 2）如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设装运 A、 B 两种农产品各需 x、 y 辆汽车等量关系： 40 辆车都要装运， A、 B、 00 吨； （ 2）关系式为：装运每种农产品的车辆数 11 【解答】 解：（ 1）设装运 A、 B 两种农产品各需 x、 y 辆汽车则 ， 解得 答：装运 A、 B 两种农产品各需 13、 14 辆汽车； （ 2）设装运 A、 B 两种农产品各需 a、 b 辆汽车则 第 24 页（共 34 页） 4a+5b+6（ 40 a b） =200， 解得： b= 2a+40 由题意可得如下不等式组： ， 解得： 11a为 a 是正整数， 所以 a 的值可为 11， 12， 13， 14 共 4 个值，因而有四种安排方案 方案一： 11 车装运 A， 18 车装运 B， 11 车装运 C 方案二： 12 车装运 A， 16 车装运 B， 12 车装运 C 方案三： 13 车装运 A， 14 车装运 B， 13 车装运 C 方案四： 14 车装运 A， 12 车装运 B， 14 车装运 C 【点评】 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定 x 的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键 21如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 2， m），过点 A 作 x 轴于点 B，且 面积为 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）点 C（ x， y）在反比例函数 y= 的图象上，求当 1x3 时函数值 y 的取值范围； （ 3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、 Q 两点，试根据图象直接写出线段 度的最小值 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 第 25 页（共 34 页） 【分析】 （ 1）根据三角形的面积公式先得到 m 的值，然后把点 A 的坐标代入 y= ，可求出 k 的值； （ 2）根据反比例函数得性质求解； （ 3） P， Q 关于原点对称，则 P（ a， ），根据勾股定理得到 ，从而得到 小值为 ，于是可得到线段 度的最小值 【解答】 解：（ 1） A（ 2， m）， ， AB=m， S B= 2m= ， m= ； 点 A 的坐标为（ 2， ）， 把 A（ 2， ）代入 y= ，得 = k=1； （ 2） 当 x=1 时， y=1；当 x=3 时， y= ， 又 反比例函数 y= ，在 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， 当 1x3 时， y 的取值范围为 y1； （ 3）由图象可得： P， Q 关于原点对称， 反比例函数解析式为 y= ，设 P（ a， ）， = ， 小值为 ， 线段 度的最小值为 2 第 26 页（共 34 页） 【点评】 本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考 查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力 22如图， O 中， 直径， 弦， 足为点 P，过点 C 的直线交 延长线于点 D，交 延长线于点 E，已知 ， O 的半径为 （ 1）分别求出线段 长； （ 2）如果 ，求证： O 的切线； （ 3）如果 E= ，求 长 【考点】 切线的判 定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据圆周角定理由 直径得 0，在 ，根据勾股定理可计算出 ，再根据垂径定理由直径 到 P= ； （ 2）易得 中位线，则 ，再计算出 = = ，根据相似三角形的判定方法得到 据相似的性质得到 0，然后根据切线的判定定理得到 O 的切线； 第 27 页（共 34 页） （ 3）根据平行线的性质由 到 E，则 E= ，在 ，根据正切的定义计算出 ，根据勾股定理计算出 ，然后根据平行线分线段成比例定理得= ，再利用比例性质可计算出 【解答】 （ 1）解： 直径， 0， 在 ， ， ， =2， 直径 P= ； （ 2）证明 P， C 中位线， ， = ， 而 = = ， = ， 0， O 的切线； （ 3）解： E， E= 在 ， ， = ， 第 28 页（共 34 页） ， = ， = ，即 = ， 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相 似三角形的判定与性质 23如图，点 P 是菱形 角线 的一点，连接 延长交 点 E，连接 延长交 点 F，交 长线于点 G （ 1）求证： D （ 2）若 ： 2 请写出线段 线段 间满足的数量关系，并说明理由； 当 等腰三角形时，求 值 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的性质得出 B，再利 用全等三角形的判定得出 （ 2） 首先证明 而得出 ， ，进而得出 即 ，即可得出答案； 由（ 1）证得 到 据平行线的性质，得到 G= ）若 G 根据 a，由勾股定理得到 ，于是得到结论； 第 29 页（共 34 页） （ ）若 P，设 P=3m，则 m， E=m， D=2m， m， m，设 AH=x，求得 ，得到 = 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， D， 分 在 ， ， D； （ 2）解： 四边形 菱形， C， ， ， ， ， 由（ 1）知 D， ， 由（ 1）证得 G= G， G， G 第 30 页（共 34 页） （ ），若 G， B， 由（ 2）知 ，设 a， 则 E=a， F=2a， a， 由 a， D=2a， a， 如图 1，作 H，设 AH=x， 则（ 6a） 2 5a） 2（ 9a x） 2， 解得 x= a， ， ； （ ）若 P，如图 2， 设 P=3m，则 m， E=m， D=2m， m， m， 设 AH=x， （ 4m） 2 5m） 2（ 6m x） 2， 第 31 页（共 34 页） 解得 x= m， ， = 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的性质，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 24如图，在平面直角坐标系 ，抛物线与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C（ 0， 2）直线 y 轴于点 D，交抛物线