辽宁省抚顺市2016届九年级下第三次质检数学试卷含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2015年辽宁省抚顺市九年级（下）第三次质检数学试卷 一、选择题 1如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 2如图，在 ， C=90， ， ，则 值等于（ ） A B C D 3袋子中装有 10 个黑球、 1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A这个球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C这个球可能是白球 D事先能确定摸到什么 颜色的球 4一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ） A B C D 5关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 6面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为（ ） A B C D 第 2 页（共 34 页） 7已知反比例函数 y= 的图象上有 A（ B（ 点，当 0 时， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 8如图， O 的内接三角形， 00，则 度数为（ ） A 100 B 130 C 150 D 160 9如图，在 ， E 是 中点， 点 F，则 面积比为（ ） A B C D 10如图，正方形 正 内接于 O， 别相交于点 G、 H，则 的值是（ ） A B C D 2 二、填空题 11从 1， 0， 1， 2 四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是 12已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1， 0），（ 4， 0），则 c= 13某小区 2014 年底绿化面积为 1000 平方米，计划 2016 年底绿化面积要达到 1440 平方米，如果每年绿化面积的增长率相同， 那么这个增长率是 14如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是 第 3 页（共 34 页） 15如图，要拧开一个边长为 a=12六角形螺帽，扳手张开的开口 b 至少要 16如图， ， 0， A=30， 将 点 C 按顺时针方向旋转一定角度后得 D 在 上，斜边 点 F，则图中阴影部分面积为 17如图，矩形 ， ， ， P 为 上的动点，当 似时， 18如图所示， n+1 个直角边长为 1 的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设 面积为 2， ， n，则 ， （用含 n 的式子表示） 三、解答题（第 19 题 10分，第 20题 12 分，共 22 分） 19如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 点 O 顺时针方向旋转 90后得 出 直接写出点 坐标为 ； （ 2）以原点 O 为位似中心，在第四象限画一个 它与 似，并且 相似比为 2： 1 第 4 页（共 34 页） 20（ 1）计算： 3 （ 2）如图，在 ， C=90， 5， D 在 ， ， 0，求 长 四、 21我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 是双曲线 y= 的一部分请根据图中信息解 析下列问题： （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？ 第 5 页（共 34 页） 22如图， 接于 O， B=60， O 的直径，点 P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3，求阴影部分的面积 五、（本题 12分） 23如图，某数学活动小组要测量楼 高度，楼 太阳光的照射下在水平面的影长 6米，在斜坡 影长 13 米，身高 的小红在水平面上的影长为 ，斜坡 坡度为 1： 楼 高度（坡度为铅直高度与水平宽度的比） 六、（本题 12分） 24某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 y 甲 （万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 甲 =种水果的销售利润 y 乙（万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 乙 =中 a0， a， b 为常数），且进货量 吨时，销售利润 y 乙 为 元；进货量 x 为 2 吨时，销售利润 y 乙 为 元 （ 1）求 y 乙 （万元）与 x（吨）之间的函数关系式 第 6 页（共 34 页） （ 2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 七、（本题 12分） 25如图 ， C 为线段 的一点，分别以 边在 同侧作正方形 正方形M、 N 分别是线段 中点，连接 1）线段 数量关系是 ，位置关系是 ； （ 2）将图 中的正方形 点 C 逆时针旋转 90，其他条件不变，如图 ，（ 1）的结论是否成立？说明理由； （ 3）已知 ， ，将图 中的正方形 点 C 旋转一周，其他条件不变，直接写出 八、（本题 14分） 26如图，直线 y= x+3 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，对称轴为 x=1 的抛物线经过 A、 B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C，抛物 线与对称轴交于 D 点，连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求证： （ 3）在直线 是否存在点 P，使以 B、 D、 P 为顶点的三角形与 似？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 34 页） 第 8 页（共 34 页） 2015年辽宁省抚顺市房申中学九年级（下）第三次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：几何体的主视图是： 故选： A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的 正面看得到的视图 2如图，在 ， C=90， ， ，则 值等于（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 第 9 页（共 34 页） 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据在直角三角形中，锐角的 正弦为对边比斜边，可得答案 【解答】 解：在 ，由勾股定理，得 =5 = ， 故选： C 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3袋子中装有 10 个黑球、 1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A这 个球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C这个球可能是白球 D事先能确定摸到什么颜色的球 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案 【解答】 解： 布袋中有除颜色外完全相同的 11 个球，其中 10 个黑球、 1 个白球， 从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ，摸出一个球是白球的概率为 ， A、这个球一定是黑球，错误； B、摸到黑球、白 球的可能性的大小一样，错误； C、这个球可能是白球，正确； D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误； 故选： C 【点评】 此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ） 第 10 页（共 34 页） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒， 你抬头看信号灯时是绿灯的概率是： = 故选 C 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4意义得到 m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根， m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，解得 m3， m 的取值范围是 m3 且 m2 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 6面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 根据题意有： ；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x y 实际意义 x、 y 应大于 0，其图象在第一象限 第 11 页（共 34 页） 【解答】 解： ， ， y= （ x 0， y 0）， 当 x=1 时， y=4，当 x=4 时， y=1， 故选： C 【点评】 考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 7已知反比例函数 y= 的图象上有 A（ B（ 点，当 0 时， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得 ， ，而 0 时， 2 5m 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上有 A（ 、 B（ ， ， 0 时， 2 5m 0， m 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式 8如图， O 的内接三角形， 00，则 度数为（ ） 第 12 页（共 34 页） A 100 B 130 C 150 D 160 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先在优弧 取点 D，连接 后由圆周角定理，求得 D 的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得 度数 【解答】 解：在优弧 取点 D，连接 00， D= 0， 80 D=130 故选 B 【点评】 此题考查了圆周角定理以及 圆的内接四边形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 9如图，在 ， E 是 中点， 点 F，则 面积比为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的 性质 【专题】 计算题 第 13 页（共 34 页） 【分析】 先根据平行四边形的性质得 D，而 E 是 中点， 证明 后根据相似三角形的性质可计算 的值 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， E 是 中点， =（ ） 2= 故选 C 【点评】 本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性 质时主要利用相似比计算相应线段的长 10如图，正方形 正 内接于 O， 别相交于点 G、 H，则 的值是（ ） A B C D 2 【考点】 正多边形和圆 【专题】 压轴题 【分析】 首先设 O 的半径是 r，则 OF=r，根据 平分线，求出 0，在 出 值是多少；然后判断出 关系，再根据 出 值是多少，再用 值比上 值，求出 的值是多少即可 第 14 页（共 34 页） 【解答】 解：如图，连接 ， 设 O 的半径是 r， 则 OF=r， 平分线， 0 2=30， F， 0， 0+30=60， FI=r ， ， ， CI=r = ， ， ， = ， 即则 的值是 故选： C 【点评】 此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念： 中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心角：正多边形每一边 所对的圆心角叫做正多边形的中心角 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 二、填空题 11从 1， 0， 1， 2 四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是 第 15 页（共 34 页） 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有， 12 种等可能的结果数，再找出两个数和为负数的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】 解：画树状图为： ， 共有 12 种等可能的结果数，其中 两个数和为负数的结果数为 2， 所以两个数和为负数的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 12已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1， 0），（ 4， 0），则 c= 4 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专 题】 计算题 【分析】 由于已知抛物线与 x 轴的交点坐标，则可用交点式表示解析式为 y=（ x+1）（ x 4），然后变形为一般式即可得到 c 的值 【解答】 解：抛物线的解析式为 y=（ x+1）（ x 4），即 y=3x 4， 所以 c= 4 故答案为 4 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设 其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 13某小区 2014 年底绿化面积为 1000 平方米，计划 2016 年底绿化面积要达到 1440 平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% 第 16 页（共 34 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为 x，根据题意即可列出方程 【解答】 解：设平均增长率为 x，根据题意可列出方程为： 1000（ 1+x） 2=1440 解得：（ 1+x） 2=+x= 所以 去） 故 x=0% 答：这个增长率为 20%， 故答案为： 20% 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键 14如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是 33 【考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 【分析】 首先确定几何体的形状，根据三视图中提供的数据即可计算 【解答】 解：几何体是圆锥， 底面直径是 6，则底面周长是 6，母线长是 8 则侧面积是： 68=24， 底面面积是： 9 则全面积是： 24+9=33 故答案为： 33 【点评】 本题主要考查了三视图，以及圆锥的侧面积的计算，正确根据三视图确定圆锥的底面直径以及母线长是解题的关键 15如图，要拧开一个边长为 a=12六角形螺帽，扳手张开的开口 b 至少要 12 第 17 页（共 34 页） 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2 倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是 30 度，再根据锐角三角函数的知识求解 【解答】 解：如图所示： 设正多边形的中心是 O，其一边是 0， B=C= 四边形 菱形， 2 0， ， 2 =6 ， C，且 C= 2 故答案为： 12 【点评】 本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三 角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键 16如图， ， 0， A=30， 将 点 C 按顺时针方向旋转一定角度后得 D 在 上，斜边 点 F，则图中阴影部分面积为 第 18 页（共 34 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 先根据已知条件求出 长及 B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出 形状，进而得出 度数，由直角三角形的性质可判断出 中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 直角三角形， 0， A=30， ， B=60， ， ， 转而成， D=， B=60， 等边三角形， 0， 0， 0， 即 ， 中位线， 2=1， 2 = ， S 阴影 = F= = 【点评】 考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： 对应点到旋转中心 的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等 17如图，矩形 ， ， ， P 为 上的动点，当 似时， 1 或 4 或 第 19 页（共 34 页） 【考点】 相似三角形的判定；矩形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 需要分类讨论： 据该相似三角形的对应边成比例求得 长度 【解答】 解： 当 ， = ， 即 = ， 解得： ，或 ； 当 ， = ，即 = ， 解得： 综上所述， 长度是 1 或 4 或 故答案是： 1 或 4 或 【点评】 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解 18如图所示， n+1 个直角边长为 1 的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设 面积为 2， ， 面积为 ， （用含n 的式子表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 连接 ，显然它们共线且平行于 题意可知 等腰直角三角形，知道 似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出 理： 2，所以 ： 2，所以 = ，同样的道理，即可求出 n 【解答】 解： n+1 个边长为 1 的等腰三角形有一条边在同一直线上， 第 20 页（共 34 页） S 11= ， 连接 然它们共线且平行于 0 边长 =1， ： 1， = ， 故答案为： ； 同理： ： 2， ： 2， = ， 同理： ： 3， ： 3， = ， = ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义和性质、三角形的面公式等知识点、本题关键在于作好辅助线，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同学们总结归纳的能力 三、解答题（第 19 题 10分，第 20题 12 分，共 22 分） 第 21 页（共 34 页） 19如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 点 O 顺时针方向旋转 90后得 出 直接写出点 坐标为 （ 2， 3） ； （ 2）以原点 O 为位似中心，在第四象限画一个 它与 似，并且 相似比为 2： 1 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 而得到 （ 2）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把 A、 B、 C 点的 横纵坐标都乘以 2 得到 2 的坐标，然后描点即可得到 【解答】 解：（ 1）如图， 所作，点 2， 3）； （ 2）如图， 所作 第 22 页（共 34 页） 故答案为（ 2， 3） 【点评】 本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换 20（ 1）计算： 3 （ 2）如图，在 ， C=90， 5， D 在 ， ， 0，求 长 【考点】 解直角三角形；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）将特殊角的三角函数值代入求解； （ 2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可 【解答】 解：（ 1） 3 = 第 23 页（共 34 页） = = ； （ 2） ， ， ， ， ， 5 60=15， A+ 0， A=90 0 75=15， A， D=4 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 四、 21我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 是双曲线 y= 的一部分 请根据图中信息解析下列问题： （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？ 【考点】 反比例函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）需要分类讨论： 为直线； 平行于 x 轴的直线； 为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可； （ 2）把 x=16 代入反比例函数解析式进行解答 第 24 页（共 34 页） 【解答】 解：（ 1）设 析式是 y=mx+n（ m0）， 则 ， 解得 ， y=5x+8 双曲线 y= 经过 B（ 12， 18）， 18= ，解得 k=216 y= 综上所述， y 与 x 的函数解析式为： y= ； （ 2）当 x=16 时， y= = 答：当 x=16 时，大棚内的温度约为 【点评】 此题主要考查了反比例函数的应用，求函数解析式时，一定要结合图形，对自变量 x 的取值范围进行分类讨论，以防漏解或错解 22如图， 接于 O， B=60， O 的直径，点 P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3，求阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 第 25 页（共 34 页） 【分析】 （ 1）连接 图，先根据圆周角定理得到 B=120，则 0，再计算出 度数，接着利用 C 得到 P= 0，然后根据三角形内角和可计算出 0，于是利用切线的判定定理可判断 O 的切线； （ 2）在 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ， ，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用 S 阴影部分 =S S 扇形 【解答】 （ 1）证明 ：连接 图， B=120， 0， C， （ 180 120） =30， C， P= 0， 80 30 60=90， O 的切线； （ 2）解：在 ， ， ， S 阴影部分 =S S 扇形 33 = 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了扇形面积公 式 五、（本题 12分） 23如图，某数学活动小组要测量楼 高度，楼 太阳光的照射下在水平面的影长 6米，在斜坡 影长 13 米，身高 的小红在水平面上的影长为 ，斜坡 坡度为 1： 楼 高度（坡度为铅直高度与水平宽度的比） 第 26 页（共 34 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 足为 N，作 足为 M，设 x，根据坡度的概念求出 M，根据平行线的性质列出比例式，计 算即可 【解答】 解：作 足为 N，作 足为 M， 则 ： ： 12， 设 x，则 2x， 由勾股定理得 =13x=13 x=1 ， 2， 四边形 矩形， C=6， M=5， 太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同， 角度的正切值相同， 0： 9， 900（ 6+12） =180， 0， 0 5=15， 答：楼 高度为 15 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比是解题的关键，注意平行线的性质的应用 六、（本题 12分） 第 27 页（共 34 页） 24某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 y 甲 （万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 甲 =种水果的销售利润 y 乙（万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 乙 =中 a0， a， b 为常数），且进货量 吨时，销售利润 y 乙 为 元；进货量 x 为 2 吨时，销售利润 y 乙 为 元 （ 1）求 y 乙 （万元）与 x（吨）之间的函数关系式 （ 2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意列出二元一次方程组，求出 a、 b 的值即可求出函数关系式的解 （ 2）已知 w=y 甲 +y 乙 =10 t） +（ 用配方法化简函数关系式即可求出 w 的最大值 【解答】 解： （ 1）由题意，得： 解得 y 乙 = （ 2） W=y 甲 +y 乙 =10 t） +（ W= W= t 6） 2+ t=6 时， W 有最大值为 10 6=4（吨） 答：甲、乙两种水果的进货量分别为 4 吨和 6 吨 时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 元 【点评】 本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定 七、（本题 12分） 25如图 ， C 为线段 的一点，分别以 边在 同侧作正方形 正方形M、 N 分别是线段 中点，连接 1）线段 数量关系是 位置关系是 第 28 页（共 34 页） （ 2）将图 中的正方形 点 C 逆时针旋转 90，其他 条件不变，如图 ，（ 1）的结论是否成立？说明理由； （ 3）已知 ， ，将图 中的正方形 点 C 旋转一周，其他条件不变，直接写出 【考点】 四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；正方形的性质；梯形中位线定理；相似形综合题 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）连接 延长，与 于点 S，如图 ，易证 有 F，N，然后运用三角形中位线定理就可解决问题； （ 2）过点 M 作 T，过点 M 作 R，连接 图 ，根据平行线分线段成比例可得 R= T= 据梯形中位线定理可得 （ B），（ D），从而可得 T， D，由此可得 有 D， 有 而可证到 等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题； （ 3）连接 点 P，使得 M，延长 于点 Q，连接 图 ，易证 有 G，根据等腰三角形的性质可得 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 求 最大值和最小值，只需求 最大值和最小值，由 E=3 可知点 G 在以点 C 为圆心， 3 为半径的圆上，再由 C=7，就可求出 最大值和最小值 【解答】 解：（ 1）连接 延长，与 于点 S，如图 四边形 四边形 是正方形， D=90， C， F， 在 ， 第 29 页（共 34 页） ， F， N M， D=90， （ = （ = （ = 故答案为 （ 2）（ 1）的结论仍然成立 理由：过点 M 作 T，过点 M 作 R，连接 图 ， 则 A、 F、 C 共线， M， R= T= （ B）， （ D） 四边形 四边形 是正方形， C=F， C=D， T， D 在 ， ， D， 0， 四边形 矩形， 0， 第 30 页（共