广西贵港市平南县2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。 1 2 的平方根是（ ） A B C 2 D 2 2下面各图中， 1 与 2 是邻补角的是（ ） A B C D 3有 40 个数据，其中最大值为 45，最小值为 12，若取组距为 5 对数据进行分组，则应分为（ ） A 7 组 B 6 组 C 5 组 D 4 组 4由 ab 得到 am要的条件是（ ） A m 0 B m 0 C m0 D m0 5下列命题中，不正确的是（ ） A在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 B经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 C垂直于 同一直线的两条直线垂直 D平行于同一直线的两条直线平行 6在平面直角坐标系中，已知线段 两个端点分别是 A（ 4， 1）， B（ 1， 1），将线段 B，若点 A的坐标为（ 2， 3），则点 B的坐标为（ ） A（ 1， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 3） D（ 1， 3） 7解方程组 加减消元法消元后，正确的方程为（ ） A 6x y=4 B 3y=2 C 3y=2 D y=2 8为了了解某校七年级考数学科各分数段 成绩分布情况，从中抽取 200 名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ） A 200 B被抽取的 200 名学生 第 2 页（共 20 页） C被抽取的 200 名考生的段考数学成绩 D某校七年级段考数学成绩 9含有 30角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线 m 平行，则 的度数为（ ） A 20 B 45 C 60 D 90 10已知如图，直线 交于点 O， 0， 成两部分，且 ：2，则 ） A 180 B 160 C 140 D 120 11已知关于 x 的不等式 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（ ） A 2a 3 B 2 a 3 C 3 a 2 D 3a 2 12我们规定：对于有理数 x，符号 x表示不大于 x 的最大整数，例如： 4， 3=3， = 4，如果 x= 3，那么 x 的取值范围是（ ） A 3x 2 B 3 x 2 C 3 x 2 D 3x 2 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13点（ 2 ， 3）落在第 象限 14将 3x+3y=6 写出用含 x 的代数式表示 y 的形式为 15不等式 3x 100 的解是 16数轴上 A， B 两点表示的数分别是 和 3 ，则 A， B 两点间表示的整数的点共有 个 17已知点 A（ 1， b 2）不在任何象限，则 b= 18为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知约定的加密规律为：明文 x、 y、 z 分别对应加密文 x+2y、 2x+3y、 4z例如：明文 1、 2、3 分别对应加密文 5、 8、 12，如果接收到密文为 7、 12、 16 时，则解密得到的明文是： 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66分，解答应写出吻戏说明、证 明过程或演算步骤） 19计算： 2 + | 2|+ 20（ 1）解方程组： （ 2）解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集 21已知 顶点在坐标系中的坐标分别为： A（ 5， 1）、 B（ 0， 4）、 C（ 0， 6） （ 1）将 右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位后的 在坐标系中画出 写出点 （ 2）若 y 轴分别交于 D、 E 两点，则 22某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成 A、 B、 C、 D、 E 五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整） 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 x （时） 人数 第 4 页（共 20 页） A 0x 10 a B 10x 20 100 C 20x 30 b D 30x 40 140 E x40 c 请结合以上信息解答下列问题 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）补全 “阅读人数分组统计图 ”； （ 3）估计全校课外阅读时间在 20 小时以下（不含 20 小时）的学生所占比例 23解方程组： 24某学校准备购买若干个足球和篮球（ 2015 春 平南县期末）在平面直角 坐标系中，点 A（ a， 3 2a）在第一象限 （ 1）若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，求 a 的值； （ 2）若点 A 到 x 轴的距离小于到 y 轴的距离，求 a 的取值范围 26如图，已知 线 l 分别截 E、 C 两点， M 是线段 一动点（不与 E、C 重合），过 M 点作 点 N，连结 （ 1）如图 1，当 0时，填空： ； ； （ 2）如图 2，当 时，猜想 度数与 的关系，并证明你的结论 第 5 页（共 20 页） 2014年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。 1 2 的平方根是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 平方根 【专题】 常规题型 【分析】 根据平方根的定义解答 【解答】 解： （ ） 2=2， 2 的平方根是 故选 B 【点评】 本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 2下面各图中， 1 与 2 是邻补角的是（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的定义进行解答即可 【解答】 解： A不是两条直线相交组成的角，故 A 错误； B是对顶角而不是邻补角； C不是两条直线相交组成的角，故 C 错误； D符合题意，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查的是对顶角的定义，明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角互为对顶角对顶角是解题的关键 第 6 页（共 20 页） 3有 40 个数据，其中最大值为 45，最小值为 12，若取组距为 5 对数据进行分组，则应分为（ ） A 7 组 B 6 组 C 5 组 D 4 组 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大 1 确定组数 【解答】 解： 最大值为 45，最小值为 12， 极差为 45 12=33， 组距为 5， 335= 应该分的组数为 7 组 故选： A 【点评】 本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大 1，不能四舍五入 4由 ab 得到 am要的条件是（ ） A m 0 B m 0 C m0 D m0 【考点】 不等式的性质 【分析】 依据不等式的基本性质结合可能的取值解析讨论即可 【解答】 解： 当 m 0 时，由由 ab 可知： am已知不符； 当 m=0 时，由 ab 可知 am=已知相符； 当 m 0 时，由 ab 可知 am已知相符 故 m0 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的基本性质（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5下列命题中，不正确的是（ ） A在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 第 7 页（共 20 页） B经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 C垂直于同一直线的两条直线垂直 D平行于同一直线的两条直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项 【解答】 解： A、正确； B、正确； C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误； D、正确， 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，掌握必要的性质及定理是解答本题的关键，难度不大 6在平面直角坐标系中，已知线段 两个端点分别是 A（ 4， 1）， B（ 1， 1），将线段 B，若点 A的坐标为（ 2， 3），则点 B的坐标为（ ） A（ 1， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 3） D（ 1， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据点 A 坐标的变化规律可得 B 点坐标的变化规律，进而可得答案 【解答】 解： A（ 4， 1），将线段 移后得到线段 AB，若点 A的坐标为（ 2， 3）， 横坐标 +2，纵坐标 +4， B（ 1， 1）， 点 B的坐标为（ 1+2， 1+4）， 即（ 3， 5）， 故 选： B 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 7解方程组 加减消元法消元后，正确的方程为（ ） A 6x y=4 B 3y=2 C 3y=2 D y=2 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 第 8 页（共 20 页） 【分析】 方程组中两方程相减即可得到结果 【解答】 解： ， 得： 3y=2 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 200 名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ） A 200 B被抽取的 200 名学生 C被抽取的 200 名考生的段考数学成绩 D某校七年级段考数学成绩 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案 【解答】 解：为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 200 名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个 问题中， 样本是被抽取的 200 名考生的段考数学成绩， 故选： C 【点评】 此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键 9含有 30角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线 m 平行，则 的度数为（ ） A 20 B 45 C 60 D 90 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据直角三角板的性质求出 B 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 图中是含有 30角的三角板， B=60 第 9 页（共 20 页） 三角板的最长边与直线 m 平行， = B=60 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 10已知如图，直线 交于点 O， 0， 成两部分，且 ：2，则 ） A 180 B 160 C 140 D 120 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角相等求出 度数，再根据 ： 2 求出 度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于 180即可求出 度数 【解答】 解： 0， 0， ： 2， 60=20， 80 20=160 故选： B 【点评】 本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 11已知关于 x 的不等式 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（ ） A 2a 3 B 2 a 3 C 3 a 2 D 3a 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 第 10 页（共 20 页） 【分析】 首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有 5 个，即可得到一个关于 a 的不等式组，解不等式组即可求解 【解答】 解：不等式 ， 解 得： xa， 解 得： x 3， 则不等式组的解集是： 3 x a， 不等式组有 5 个整数解，则 2a 3， 故选 A 【点评】 此 题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 12我们规定：对于有理数 x，符号 x表示不大于 x 的最大整数，例如： 4， 3=3， = 4，如果 x= 3，那么 x 的取值范围是（ ） A 3x 2 B 3 x 2 C 3 x 2 D 3x 2 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 新定义 【分析】 根据最大整数的定义即可求解 【解答】 解： 对于有理数 x，符号 x表示不大于 x 的最大整数， x= 3， ， 解得： 3x 2 故选： A 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的应用关键是根据 x表示不大于 x 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13点（ 2 ， 3）落在第 二 象限 【考点】 点的坐标；估算无理数的大小 【分析 】 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限 第 11 页（共 20 页） 【解答】 解： 2 ， 0， 3 0， 点（ 2 ， 3）落在第二象限， 故答案为：二 【点评】 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及估算无理数的大小，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限 （， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 14将 3x+3y=6 写出用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y= x+2 【考点】 解二元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】 解：方程 3x+3y=6，即 x+y=2， 解得： y= x+2， 故答案为： y= x+2 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 15不等式 3x 100 的解是 x 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 移项，然后系数化成 1 即可求解 【解答】 解：移项，得 3x10， 系数化成 1 得 x 故答案是： x 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同 时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 第 12 页（共 20 页） 16数轴上 A， B 两点表示的数分别是 和 3 ，则 A， B 两点间表示的整数的点共有 4 个 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 首先分别估算出 和 3 的大小，然后根据数轴的特征，判断出 A， B 两点间表示的整数的点共有多少个即可 【解答】 解： 3 3 A， B 两点间表示的整数的点共有 4 个： 2、 3、 4、 5 故答案为： 4 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数 （ 2）此题还考查了估算无理数的大小的方法 ，要熟练掌握 17已知点 A（ 1， b 2）不在任何象限，则 b= 2 【考点】 点的坐标 【分析】 根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可 【解答】 解： 点 A（ 1， b 2）不在任何象限， b 2=0， 解得 b=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键 18为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知约定的加密规律为：明文 x、 y、 z 分别对应加密文 x+2y、 2x+3y、 4z例如：明文 1、 2、3 分 别对应加密文 5、 8、 12，如果接收到密文为 7、 12、 16 时，则解密得到的明文是： 3、 2、 4 【考点】 三元一次方程组的应用 【分析】 利用接收方收到密文 7， 12， 16 及题目提供的加密规则，建立关于 a， b， c 的方程组，从而可解得解密得到的明文 【解答】 解：设明文为 a， b， c，则 第 13 页（共 20 页） ， 解得 ， 故答案是： 3、 2、 4 【点评】 本题主要考查了三元一次方程组的运用以及加密和数字签名的方法，同时考查实际 应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题，是个基础题 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66分，解答应写出吻戏说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 2 + | 2|+ 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题 【分析】 原式利用立方根，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可 得到结果 【解答】 解：原式 =2 +3+2 +4= +3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1）解方程组： （ 2）解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次 方程组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）首先去分母化简方程组，然后用加减消元法，把关于 x 和 y 的二元一次方程组转换为y 的一元一次方程，再求解 （ 2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 （ 1）解： ， 3 得： x+y=6， +得： x=11， x=2， 第 14 页（共 20 页） 把 x=2 代入 ，得 42 y=5， y=3， 原方程组的解为 （ 2）解： 解不等式 得 x 2， 解不等式 得 x3 不等式组的解集为 2 x3； 原不等式组的解集在数轴上表示如图所示 【点评】 本题主要考查二元一次方程组的解法以及解一元一次不等式（组），掌握二元一次方程组的两种解法加减消元法和代入消元法，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的 关键 21已知 顶点在坐标系中的坐标分别为： A（ 5， 1）、 B（ 0， 4）、 C（ 0， 6） （ 1）将 右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位后的 在坐标系中画出 写出点 （ 2， 2），（ 3， 5），（ 3， 5） （ 2）若 y 轴分别交于 D、 E 两点，则 4 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出图形，并写出点 （ 2）利用待定系数法求出直线 可得出 D、 E 两点的坐标，进而可得出长 第 15 页（共 20 页） 【解答】 解：（ 1）如图所示，由图可知 2， 2）， 3， 5）， 3， 5） 故答案为：（ 2， 2），（ 3， 5），（ 3， 5）； （ 2）设直线 解析式为 y=kx+b（ k0）， 2， 2）， 3， 5） ，解得 ， 直线 解析式为 y= x ， D（ 0， ） 设直线 解析式为 y=ax+c（ k0）， 2， 2）， 3， 5）， ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+ ， E（ 0， ）， + =4 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 第 16 页（共 20 页） 22某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成 A、 B、 C、 D、 E 五组进行整理，并绘制成如下 的统计图表（图中信息不完整） 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 x （时） 人数 A 0x 10 a B 10x 20 100 C 20x 30 b D 30x 40 140 E x40 c 请结合以上信息解答下列问题 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）补全 “阅读人数分组统计图 ”； （ 3）估计全校课外阅读时间在 20 小时以下（不含 20 小时）的学生所占比例 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 D 类的人数是 140，所占的比例是 28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 c 的值，同理求得 A、 B 两类的总人数，则 a 的值即可求得，进而求得 b 的值； （ 2）根据（ 1）的结果即可作出； （ 3）根据百分比的定义即可求解 【解答】 解：（ 1）总人数是： 14028%=500， 则 c=5008%=40， A、 B 两类的人数的和是： 500（ 1 40% 28% 8%） =120， 则 a=120 100=20， b=500 120 140 40=200； 第 17 页（共 20 页） （ 2）补全 “阅读人数分组统计图 ”如下： （ 3） 120500100%=24% 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23解方程组： 【考点】 高次方程 【分析】 把 3y 和 y 各自看做一个整体，（ 1）（ 2） 2 消去 y，求出 3y 的值，代入（ 2）求出 y 的值，组成方程组，解方程组得到 答案 【解答】 解：（ 1）（ 2） 2 得： 9（ 3y） =9， 3y=1， 把 代入（ 2）解得 y=7， ， 解得 ， 【点评】 本题考查的是二元二次方程组的解