【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.5 指数与指数函数’随堂练习 新人教A版

用心 爱心 专心 第第 5 5 讲讲 指数与指数函数指数与指数函数 一 选择题 1 设a 20 3 b 0 32 c logx x2 0 3 x 1 则a b c的大小关系是 A a b c B b a c C c b a D b c a 解析 1 20 3 2 0 0 32logxx2 2 b a1 则x0的取值范围是 A 0 2 3 B 3 C 0 1 2 D 0 2 解析 当x0 2 时 1 解得x0 3 2x0 x0 3 当x01 解得 0 x00 且a 1 在 上既是奇函数又 是增函数 则g x loga x k 的图象是 解析 依题意得 对于任意的x R 有 f x f x 0 即ka x ax kax a x 0 k 1 a x ax 0 a x ax 0 k 1 f x ax a x g x loga x 1 f x ax a x在 上为增函数 故a 1 g x loga x 1 在 1 上为增函数 答案 C 二 填空题 5 2009 北京 已知函数f x Error 若f x 2 则x 解析 当x 1 时 3x 2 x log32 当x 1 时 x 2 x 2 舍去 故x log32 答案 log32 6 函数f x ax 0 a 1 x 1 2 的最大值比最小值大 则a的值为 a 2 解析 由已知可得 a a2 0 a0 且a 1 的图象关于直线x 1 对称 则a 解析 函数f x a x上任意一点 x0 y0 关于直线x 1 对称的点为 2 x0 y0 即有 g 2 x0 f x0 故a 2 答案 2 三 解答题 8 判断函数f x a 0 a 1 的奇偶性 1 ax 1 1 2 解 f x 的定义域为 R f x 1 ax 1 1 2 1 ax 2 ax 1 f x 1 a x 2 a x 1 ax 1 2 1 ax 1 ax 2 ax 1 f x f x f x 是奇函数 1 ax 1 1 2 9 已知f x 10 x 10 x 10 x 10 x 1 判断函数奇偶性 2 证明 f x 是定义域内的增函数 3 求f x 的值域 解 1 f x 的定义域为 R 且f x f x 10 x 10 x 10 x 10 x f x 是奇函数 2 证明 方法一 f x 10 x 10 x 10 x 10 x 1 102x 1 102x 1 2 102x 1 令x2 x1 则f x2 f x1 故当x2 x1时 f x2 f x1 0 即f x2 f x1 所以f x 是增函数 方法二 考虑复合函数的增减性 用心 爱心 专心 由f x 1 10 x 10 x 10 x 10 x 2 102x 1 y1 10 x为增函数 y2 102x 1 为增函数 y3 为减函数 2 102x 1 y4 为增函数 f x 1 为增函数 2 102x 1 2 102x 1 f x 在定义域内是增函数 10 x 10 x 10 x 10 x 3 解 令y f x 由y 解得 102x 102x 1 102x 1 1 y 1 y 102x 0 1 y0 a 1 在区间 1 1 上的最大值 是 14 求a的值 解 设t ax 则y f t t2 2t 1 t 1 2 2 当a 1 时 t a 1 a ymax a2 2a 1 14 解得a 3 或a 5 舍 当 0 a 1 时 t a a 1 ymax a 1 2 2a 1 1 14 解得a 或a 舍 1 3 1 5 故所求a的值为 3 或 1 3 1 2010 创新题 用 min a b c 表示a b c三个数中的最小值 设f x min 2x x 2 10 x x 0 则f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 由题意易知f x Error 画出f x 的图象 易知f x 的最大值为 6 答案 C 2 设函数f x Error 方程f x x a有且只有两个不相等的实数根 则实数a的取值范围为 解析 由题意画出函数的图象 从图象观察可知 当 a 3 时 y x a 与y f x 的图象的 交点多于 2 个 当 3 a 4 时 y x a 与y f x 的图象有 2