四川省仁寿县2016年中考二模数学试卷含答案

1 四川省仁寿县 2016 年中考二模 数学 试卷 （本试卷共 26 道题 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效 . 1. 到 2015 年 5 月 8 日止，青藏铁路共运送旅客 人次，用科学记数法表示 正确的是 A. 105 B. 106 C. 107 D. 108 2. 12的绝对值是 A 2 B1212D 2 3. 下面的三视图所对应的物体是 4. 把不等式组x 3 15 x 6 的解集表示在数轴上，正确的是 ） A 532 B22()ab 2 9 3 2a a6. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x 甲，90x 乙，方差分别是2 10S 甲，2 5较这两组数据，下列说法正确的是（ ） A甲组数据较好 B乙组数据较好 C甲组数据比较整齐 D乙组数据的波动较小 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上 分，共 30 分） A B C D 2 7. 如图，小红同学要用纸板 制作一个高 4面周长是 6 圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 （ A） 12 （ B） 15 （ C） 18 （ D） 24 7 题图 8. 已知二次函数2y ax bx c （其中 a 0， b 0， c 0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 y 轴的右侧；方程02 以上说法正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 9. 解放军某部接到上级命令，乘车前往地震灾区抗震救灾前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往若部队离开驻地的时间为（小时），离开驻地的距离为S（千米），则能反映10. 在四边形 ， 对角线， 等边三角形， 0， ，则 长为 A33B52C 4 D 5 第 10 题图 A B C D 3 的 个红球 ,2个黄球 ,每个球除颜色外其它都相同 ,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 31，则袋里有 个绿球 ， 2， 0， 1， x， 1 的平均数是 1，则这组数据的 中位数 为 校 为获得一等奖 和二等奖共 30 名学生购买奖品 ,共花费 528 元，其中一等奖奖品每件 20元 ，二等奖奖品每件 16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名 ?设获得一等奖的学生有 等奖的学生有 根据题意可列方程组为 . 15. 如图，在反比例函数y x（0x）的图象上，有点1 2 3 4P P P P， ， ，它们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4分别过这些点作 轴与中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1 2 3S S S， ，则1 2 3S S S 第 15 题 第 16 题 第 18 题 正方形 ， E 为 的中点， G， F 分别为 上的点，若1 2 90 长为 O 直径，半 径 O 上， 且点 在直径 两侧，连结 2，则 _. 边长为 1 的正三角形015 次，点 1， 点 横坐标为 三、解答题（ 19、 20 每小题 9 分，共 18分） 2y xx y O 2 4 1 2 3 4 二、填空题（每小题 3 分，共 24分） A D C B F G E O y x P (4 19. 先化简，再求值：)ba 2 22 ，其中12b,12a 地电路断电 局组织电工 进行抢修 5 千米 15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 这两种车的速度。 四、解答题（本 题 14 分 ） 21. 2014年开始辽宁 足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球 球”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表 （说明： A：特别愿意去； B：愿意去； C：去不去都行； D：不愿意去） （ 1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图中 （ 3）若该校学生共有 2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？ （ 4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了“玩游戏，赠门票”的活动，一个被等分成 4 个扇形的圆形转盘，分别 标有数字 2， 3， 5， 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）若转两次的数字之和大于等于 10 则赠送一张门票，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出获赠门票的概率 调查情况 5 五、解答题 (22小题 12分、 23 小题 12分，共 24 分 ) 22. 如图，某货船以 24海里时的速度将一批重要物资从 处，在点 货船航行30分钟后到达 时再测得该岛在北偏东30知在继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 线 O 上的点C，并且B，C C， O 交直线连接D， （ 1）求证：直线 是 O 的切线； （ 2）求证： 3）若1， O 的半径为 3，求 六、解答题（本题 12 分） 已知这种产品 的成本价为 20 元 /千克 该产品每天的销售量 (千克 )与销售价 (元 /千克 )有如下关系 : = 2 元 ). (1)求与之间的函数关系式 . (2)当销售价定为多少元时 ,每天的销售利润最大 ?最大利润是多少 ? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28元 /千克 ,该农户想要每天获得 150元的北 60 30 A B C M 6 销售利润 ,销售价应定为多少元 ? 七、解答题（本题 14 分） 25. 已知 分 在图 1 中，若 120， 90，求 证： 在图 2 中，若 120， 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明 ;若不成立，请说明理由 ; 在图 3 中： 若 60， 180，则 _若 （ 0 180）， 180，则 _含的三角函数表示），并给出证明。 图 1 图 2 图 3 八、解答题（本题 14 分） 26 已知抛物线2y ax bx c 经过点 A（ 5， 0）、 B（ 6， 原点 . （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2） 若过点 kx b与抛物线相交于点 C（ 2， m），请求出 的值 . （ 3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 方的抛物线上，任取一点 P，过点 P 作直线 行于 x 轴于点 F，交直线 点 E. 直线 直线 两坐标轴围成矩形 图），是否存在点 P，使得 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . x y F 4 C E P D B 5 2 1 2 4 6 G 参考答案及评分标准 说明： 1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用 . 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分 . 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1. B 2. C 、填空题（每小题 3分，共 24分） 11. X2 6 52815. 67 18.(2013,0) 三、解答题（ 19、 20 每小题 9 分，共 18分） )ba 2 22 = 2 2 分 = 4 分 = 6 分 把12b,12a 代入得 7 分 原式 =11)12)(12( 8 分 =42 9 分 20. 解：设 抢修车的速度为 h， 则吉普车的速度为 h 1 分 4分 解得 x=20 6分 检验 ：把 x=3代入公分母不为零，所以 x=3 是原方程的解 7分 所以 0 8分 答： 抢修车的速度为 20h，吉普车的速度为 30h 9分 四、解答题（本题 14 分） 1）50%5025 （人） %4502 2分 不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为 4% 3分 8 （ 2） 72360)5010( 5分 扇形统计图中 C 所在的扇形圆心角的度数为 72 6分 （ 3）1000%502000 （人） 7分 估计特别 愿意去加油助威的学生共有 1000人 8分 （ 4）解： 解法一：画树形图如下： 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 12分 由树形图可知，所有可能 出现的结果共 有 16个，且每种结果出现的可能性相等，其中 两次的和大于等于 10（记为事件 A）的结果有 4个 ，即 55,56,65,66 13 分 P（ A）164=41 14 分 解法二：列表如下 第 1 次 第 2 次 2 3 5 6 2 （ 2,2） （ 3,2） （ 5,2） （ 6,2） 3 （ 2,3） （ 3,3） （ 5,3） （ 6,3） 5 （ 2,5） （ 3,5） （ 5,5） （ 6,5） 6 （ 2,6） （ 3,6） （ 5,6） （ 6,6） 由表可知，所有可能出现 的结果共有 16个，且每种结果出现的可能性相等，其中 两次的和大于等于 10（记为事件 A）的结果有 4个 ，即 (5,5),(5,6),(6,5),(6,6) 13分 P（ A）16=41 14 分 五、解答题（ 22小题 12分， 23小题 12，共 24分 ） 点 D 足为 D. 1分 46030=12(海里 ) 2分 0 ， 0 0 C=12（海里） 6分 在 8分 6 10分 北 60 30 9 936 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险 12 分 23. . （ 1）证明：如图 3，连接 （ 1 分） BQ，B，O （ 3 分） O 的切线 （ 4 分） （ 2） 0 o 90E o 又90 C D ， （ 5 分） 又C B C ， （ 8 分） （ 3）1，12 E ，C （ 10 分） 设则2BC x 又， )6(2 2 解之，得1 0x，2 2x0BD xQ， 2 （ 12 分） 六、解答题（本题 12 分） 1） y=（ （ 0） 2 分 16001202 2 4 分 （ 2）2200)30(22 x 7分 当 x=30时 ,大值是 200 元 . 8分 （ 3）150200)30(2 2 x 9 分 解得： 0， 0 10 分 4028 0舍去 11分 该农户想要每天获得 150 元的销售利润 ,销售价应定为 20 元 12分 七、解答题（本题 14 分） 25解 :证明 : 分 120， 60， 90， 30， 1 分 1 2 分 4 分 E 10 成立。 5 分 证法一：如图，过点 C 分别作 垂线，垂足分别为 E、 F。 分 180 , 180 , 6 分 90， 7 分 知 8 分 证法二：如图，在 截取 接 60 , 60 , 6 分 180 , 180 , 7 分 8 分 3; 9 分 2. 10 分 证明：由知， E 在 ， 2, 12 分 22， 14 分 八、解答题（本题 14 分） 26.（ 1）解： 解：（ 1）由题意得：25 5 036 6 00a b ca b 2 分 解得150 3 分 故抛物线的函数关系式为2 5y x x 4 分 （ 2）2 5 2 , 6 5 分 点坐标为（ 2， 6）， C 在直线y kx b上 6266 解得3, 12