2016年济南市历下区中考二模数学试题含答案

1 2 2 2016 年济南历下区二模 （ 4 月 26 日） 数学试题 第一部分（选择题 共 45 分） 一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小 题只有一个选项符合题意） 1 2 的相反数是（ ） A - 2 B 2 C 2 2下列运算正确的是（ ） D - 2 A (4 = 如图， 4，则 的度数为（ ） A 34 B 56 C 66 D 54 4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） 5下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A矩形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形 6如图所示，转盘被等分成四个扇形，并在上面一次写上数字 1， 2， 3， 5，自由转动转盘，当它停止转动 时指针指向奇数区域的概率是（ ） 1 1 A B 4 2 3 1 C D 4 3 第 6 题 2 5 第 8 题 7已知等腰三角形腰和底的长分别是方程 x 2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则该三角形的周长可以是（ ） A 5 B 7 C 5 或 7 D 10 8如图 ，在直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 的值是（ ） 1 A B 5 C 5 2 D 2 9如图，在宽为 20 米，长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽为 x 米的道路，余下部分作为耕地，则耕 地面积表示为（ ） A (30 - x)(20 - x) - x 2 B (30 - x)(20 - x) C (30 - 2x)(20 - 2x) D (30 - 2x)(20 - x) 10如图，直线 y = b 经过 A（ 2， 1）， B（ 点，则不等式 2 b 1的解集为（ ） A x 2 B x 1 C x 1 D x 2 第 9 题 第 10 题 11如图， P 是矩形 对角线 中点， E 是 中点，若 ， ，则四边形 周 长是（ ） A 14 B 16 C 17 D 18 12如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， A B O 是以点 P 为 位似中心的位似图形， 他们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ 0， 1） C（ 2） D（ 3， 13如图，在平面直角坐标系中 ， 四边形 正方形，点 A 的坐标是 (4， 0)，点 P 为边 一点， 0，沿 叠正方形折叠后，点 B 落在平面内 B 处 ， 则 B 的坐标为（ ） 3 A（ 2， 2 3 ） B（ 2 ， 23 ） C（ 2， 4 - 2 3 3 ） D（ 2 ， 4- 2 3 ） 第 11 题 第 12 题 第 13 题 3 14如图，菱形 ， :2，对角线 0 O 沿 A 点以 1cm/s 的速度运动到 C 点（不与 C 重合），以点 O 为圆心的圆始终与菱形的两边相切，设 O 的面积为 S，则 S 与点 O 运动的时 间 t 的函数图像大致是（ ） 第 14 题 A B C D 15如图，已知点 A（ 4， 0）， O 为坐标原点， P 是线段 任意一点（不含端点 O， A），过 P、 O 两 点的二次函数 过 P、 A 两点的二次函数 图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、 C，射线 交于点 D当 D=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） 4 A5 B 5 3 C 3 D 4 第二部分（非选择题 共 75 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分， 满分 18 分） 16因式分解： 6a + 9 = 4 17若分式 意义，则 x 18如图， O 的内接三角形， O 的直径， 0， 4 19如图，每个小正方形的边长都相等， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为 20已知二次函数 y = c 的图象如图所示，有下列 5 个 结论： 0 ； 4a 2b c 0 ； 4 0； b a + c ； a + 2b + c 0，（ m1 的实数）其中正 确的结论有 21在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），将 点 A 按顺时针方向旋转得 使点 B 在直线 ，连接 点 M，直线 解析式为 第 19 题 第 20 题 第 21 题 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（本小题 7 分） （ 1）计算： 3 1 20160 (1)1 3 （ 2）解方程： 3 1 4x 2 2 23（本题满分 7 分） （ 1）如图， D，点 E、 F 在 ，且 F，求证： B C （ 2）如图，从 O 外一点 A 引圆的切线 点为 B，连接 延长交圆于点 C，连接 A 26， 求 度数 M 5 24（本小题满分 8 分） 游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数 25（本小题满分 8 分） 某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会 活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每 位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图。根据图中提供的信息，解答下列 问题： （ 1）这次调查的学生共有多少名？ （ 2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出 “进取 ”所对应的圆心角的度数 （ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（ 2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选 到 学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、 B、 C、 D、 E） 6 26（本小题满分 9 分） 如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 是坐标原点， A， C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4,2）， k 别是 的点，反比例函数 y = 的图象经过点 M， N x （ 1）请用含 k 的式子表示出点 M、 N 的坐标； 1 （ 2） 若直线 解析式为 y = - 2 x + 3 ，求反比例函数的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，若点 P 在 x 轴上，且 面积与四边形 面积相等，求点 P 的坐标 7 问： 27（本小题满分 9 分） 如图， C 为 边 一点， ， N 为边 异于点 O 的一动点， P 是线段 一点，过 点 P 分别作 点 Q， 点 M （ 1）若 45 ， ， 2 ，求证： （ 2）当点 N 在边 运动时，四边形 终保持为菱形 1 1 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由； N 设菱形 面积为 面积为 求 取值范围 8 28（本小题满分 9 分） 已知：抛物线 y 2m ， m 为常数 （ 1）若抛物线的对称轴为直线 x=2 求 m 的值及抛物线的解析式； 如图，抛物线与 x 轴交于 A， B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，求过点 A， B， C 的 外接圆的圆心 E 的 坐标； （ 2）若抛物线在 1x2 上有最小值 4，求 m 的值 1 3 3 3 2016 年济南历下区二模 数学答案 第一部分（选择题 共 45 分） 一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意） 1【答案】 A 6【答案】 C 2【答案】 D 7【答案】 B 3【答案】 B 8【答案】 C 4【答案】 A 9【答案】 B 5【答案】 A 10【答案】 D 11【答案】 D 12【答案】 C 13【答案】 C 14 【答案】 A 15【答案】 A 第二部分（非选择题 共 75 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 16【答案】 (a - 3)2 17【答案】 3 18【答案】 40 19【答案】 45 7 20【答案】 21【答案】 y = - 24 x + 4 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（本小题 7 分） （ 1）计算： 3 1 20160 (1)1 3 1 20160 (1)1 3 解： 1 1 (3) 3 （ 2）解方程： 3 1 4x 2 2 解： 3 1 4x 2 2 交叉相乘得： 4x 2 6 移项： 4x 8 x 2 2 23（本题满分 7 分） （ 1）证明： A= D 在 ， A D ， B= C （ 2）解：如图：连接 O 于点 B， 0， A=26， 064， C， C= C+ 2 24（本小题满分 8 分） 解：设队伍增加的行数为 x，则增加的列数也为 x，根据题意得 （ 8+x）（ 12+x） =812+69， 解得 去）， 3 答：增加 3 行 3 列 25（本小题满分 8 分） 解：（ 1） 5620%=280（名）， 答：这次调查的学生共有 280 名； （ 2） 28015%=42（名）， 2804（名）， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得： 84280=30%， 36030%=108， 答： “进取 ”所对应的圆心角是 108； 3 （ 3）由（ 2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为 “进取 ”和 “感恩 ”用列表法为： A B C D E A （ A， B） （ A， C） （ A， D） （ A， E） B （ B， A） （ B， C） （ B， D） （ B， E） C （ C， A） （ C， B） （ C， D） （ C， E） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， E） E （ E， A） （ E， B） （ E， C） （ E， D） 用树状图为： 共 20 种情况，恰好选到 “C”和 “E”有 2 种， 恰好选到 “进取 ”和 “感恩 ”两个主题的概率是 1 10 26（本小题满分 9 分） 解：（ 1） B（ 4， 2），四边形 矩形， C=2， B=4 将 y=2 代入 y k 得： x k ， x 2 M（ k ， 2）， 2 将 x=4 代入 y k 得： y k ， x 4 N（ 4， k ）； 4 （ 2） M（ k ， 2）， 2 把 M 的坐标代入 y 1 x 3 得： k=4， 2 反比例函数的解析式是 y 4 ； x （ 3）由题意可得： 4 （ 2） S S S S 4 2 1 2 2 1 4 1 4 形 则： 1 4 2 2 ， ， 点 P 的坐 标是（ 4， 0）或（ 0） 27（本小题满分 9 分） 解：（ 1）过 P 作 E， F 四边形 平行四边形， Q= 2 ， 5， PM 51 ， 1 ， 1 1 1 ， 5， 0， 则 1 1 的值不发生变化，理由如下： N 设 OM=x， ON=y， 四边形 菱形， P=OM=x， NQ= O， 又 即 x y x ， N 6 y 6边都除以 6 1 1 1 ，即 1 1 1 x y 6 N 6 过 P 作 E， 过 N 作 F， 1 则 M x F 2 5 6 6 O， 又 6 x ， O 6 x(6 x) 1 (x 3)2 1 ， 8 18 2 0 x 6， 则根据二次函数的图象可知， 0 1 28（本小题满分 9 分） 解：（ 1）该抛物线对称轴为 x=2 2m - = 2 2 m=该抛物线解析式为 y = 4x - 2 抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C 当 y=0 时， 4x - 2 = 0 ， 解得： = 2 + 6 , = 2 - 当 x=0 是， y= A、 B、 C 的点坐标分别为 A（ 2 - 6 ， 0） B（ 2 + 圆心 E 在 垂直平分线的焦点上 点 E 横坐标为 2 设点 E 坐标为（ 2， n） C (2 - 6 - 2)2