2016年广东省潮州市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年广东省潮州市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 . 1下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（ ） A B C D 2图中三视图所对应的直观图 是（ ） A B C D 3某城市 2012 年底已有绿化面积 380 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014年底增加到 480 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 380（ 1+x） 2=480 B 380（ 1+2x） =480 C 380（ 1+x） 3=480 D 380+380（ 1+x） +380（ 1+x） 2=480 4如图，将 置在 55 的正方形网格中，则 值是（ ） A B C D 5如图，已知 么下列结论正确的是（ ） A = B = C = D = 第 2 页（共 21 页） 6如图， O 的弦，半径 点 D，且 长为（ ） A 5 2.5 2 1 抛物线 y=24 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 4） 8关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ） A必经过点（ 1， 1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 9关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 10如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F， 足为 G， ，则 周长为 （ ） A 8 B 10 D 、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分） 11随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 12在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 13若正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的半径为 14如 图，为了测量水塘边 A、 B 两点之间的距离，在可以看到的 A、 B 的点 E 处，取 E 延长线上的 C、 D 两点，使得 测得 m， 5m， m，则 A、 m 第 3 页（共 21 页） 15如图，已知 ，斜边 的高 ， ，则 16如图， O 的半径为 2， ， O 于 B，弦 结 中阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18 分） 17解方程： 6x+3=0 18计算： +2 1+ 3 19如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90，得到 ABC，画出 ABC并计 算点 A 旋转经过的路径长度 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21 分） 20如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 D 处的俯角为 60，另一端 B 处的俯角为30，荷塘另一端 D 与点 C、 B 在同一直线上，已知楼高 4 米，求荷塘宽 多少米？ 第 4 页（共 21 页） 21如图， O 的直径， C， D 两点在 O 上，若 C=40 求 度数； 已知 ，求 长（ 果精确到 22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过一次函数 y= 3x+3 的图象与 x 轴、 y 轴的交点求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最 值（最大值或最小值）为 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分） 23如图， 顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y= x（ k+1）在第二象 限的交点 ，且 S （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求直线与双曲线的两个交点 A、 C 的坐标和 面积 24（ 1）如图， 接于 O，且 C， O 的弦 于 D求证：C=E； （ 2）在（ 1）的条件下当弦 延长线与 延长线相交于点 D 时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明若不成立，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 25直线 l： y= 2x+2m（ m 0）与 x， y 轴分别交于 A、 B 两点，点 M 是双曲线 y= （ x 0）上一点，分别连接 （ 1）如图，当点 A（ ， 0）时，恰好 M； 0试求 （ 2）如图，当 m=3 时，直线 l 与双曲线交于 C、 D 两点，分别连接 求 （ 3）如图，在双曲线上是否存在点 M，使得以 直角边的 似？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016 年广东省潮州市高级实验学校中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 . 1下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选 A 2图中三视图所对应的直观图是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同 只有 C 满足这两 点 故选 C 3某城市 2012 年底已有绿化面积 380 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014年底增加到 480 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 380（ 1+x） 2=480 B 380（ 1+2x） =480 C 380（ 1+x） 3=480 D 380+380（ 1+x） +380（ 1+x） 2=480 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 第 7 页（共 21 页） 【分析】 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为 x，根据题意即可列 出方程 【解答】 解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 根据题意即可列出方程 380（ 1+x） 2=480 故选 A 4如图，将 置在 55 的正方形网格中，则 值是（ ） A B C D 【考点 】 锐角三角函数的定义 【分析】 认真读图，在以 O 为顶点的直角三角形里求 值 【解答】 解：由图可得 故选 B 5如图，已知 么下列结论正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 已知 据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可 【解答】 解： = 故选 A 6如图， O 的弦，半径 点 D，且 长为（ ） 第 8 页（共 21 页） A 5 2.5 2 1 考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 首先连接 半径 据垂径定理的即可求得 长，然后利用勾股定理即可求得半径的长，继而求得 长 【解答】 解：连接 半径 D= 6=3（ =5（ A=5 C 4=1（ 故选 D 7抛物线 y=24 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 形如 y=k 的顶点坐标为（ 0， k），据此可以直接求顶点坐标 【解答】 解：抛物线 y=4 的顶点坐标为（ 0， 4） 故选 D 8关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ） A必经过点（ 1， 1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 【考点】 反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形 【分析】 把（ 1， 1）代入得到左边 右边； k=4 0，图象在第一 、三象限；根据轴对称的定义沿 X 轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可 【解答】 解： A、把（ 1， 1）代入得：左边 右边，故 A 选项错误； B、 k=4 0，图象在第一、三象限，故 B 选项错误； C、沿 x 轴对折不重合，故 C 选项错误； D、两曲线关于原点对称，故 D 选项正确； 故选： D 第 9 页（共 21 页） 9关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根可知 根的判别式 4，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解：由已知得： ， 解得： a1 且 a5 故选 C 10如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F， 足为 G， ，则 周长为（ ） A 8 B 10 D 考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在 ， D=6，C=9， 平分线交 点 E，可得 等腰三角形， F=9； E=6，所以 ；在 ， ， ，可得，又 等腰三角形， 以 ，所以 周长等于 16，又由 得 似比为 1： 2，所以 周长为 8，因此选 A 【解答】 解： 在 ， D=6， C=9， 平分线交 点 E， F， F， D， 等腰三角形， 同理 等腰三角形， F=9； E=6， ； 在 ， ， ，可得： ， 又 ， 周长等于 16， 又 似比为 1： 2， 周长为 8 第 10 页（共 21 页） 故选： A 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分） 11随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 利用列举法，列举出出现的各种可能情况，根据概率公式即可求解 【解答】 解：用列 举法表示出各种可能： 则共有 4 种情况，而全部正面朝上的只有一种，则概率是： 故答案是： 12在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 k 3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支 曲线上， y 都随x 的增大而减小，可得 k+3 0，解可得 k 的取值范围 【解答】 解：根据题意，在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小， 即可得 k+3 0， 解得 k 3 故答案为 k 3 13若正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的半径为 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先根据题意作出图形，由正六边形的性质，易得 等边三角形，然后由三角函数的性质，可求得 值，继而可求得答案 【解答】 解：如图所示，连接 此六边形是正六边形， =60， C， 等边三角形， 0， ， 在 ， = =2， C=，即这个正六边形的半径为 2 第 11 页（共 21 页） 故答案为： 2 14如图，为了测量水塘边 A、 B 两点之间的距离，在可以看到的 A、 B 的点 E 处，取 E 延长线上的 C、 D 两点，使得 测得 m， 5m， m，则 A、 20 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 得 根据其相似比解答 【解答】 解： E： 5： ： 12， 0m 答： A、 B 两点间的距离为 20m 15如图，已知 ，斜边 的高 ， ，则 5 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出 【解答】 解： 在 ， ， ， = 在 ， 在 ， 第 12 页（共 21 页） ， =5 16如图， O 的半径为 2， ， O 于 B，弦 结 中阴影部分的面积为 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 首先连接 O 的半径为 2， ， O 于 B，易求得 0，又由弦 得 等边三角形，且 S 可得 S 阴影 =S 扇形= 【解答】 解：连接 弦 S O 于 B， O 的半径为 2， ， = = ， 0， 0 0， 弦 0， C， 等边三角形， 0， S 阴影 =S 扇形 = 故答案为： 第 13 页（共 21 页） 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18 分） 17解方程： 6x+3=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 找出 a， b 及 c 的值，计算出根的判别式的值大于 0， 代入求根公式即可求出解 【解答】 解：这里 a=1， b= 6， c=3， =46 12=24， x= =3 ， 则 + ， 18计算： +2 1+ 3 【考点】 实数的运算 ；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三、四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 + + 3 =2 +1 = +1 19如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90，得到 ABC，画出 ABC并计算点 A 旋转经过的路径长度 【考点】 作图 【分析】 利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 A、 B、 C，从而得到 ABC，由于点 A 旋转经过的路径是以点 O 为圆心， 半径，圆心角为 90的弧，所以利用弧长公式可计算出点 A 旋转经过的路径长度 【解答】 解：如图， ABC为所作； 第 14 页（共 21 页） = ， 所以 A 旋转经过的路径长度 = = 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21 分） 20如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 D 处的俯角为 60，另一端 B 处的俯角为30，荷塘另一端 D 与点 C、 B 在同一直线上，已知楼高 4 米，求荷塘宽 多少米？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由三角函数分别求出 可得出 长 【解答】 解：由题意知： 0 30=60， 直角三角形， 在 ， ， C24 米， 0 60=30， 24 =8 （米）， C 4 8 =16 （米）； 答：荷 塘宽 16 米 21如图， O 的直径， C， D 两点在 O 上，若 C=40 第 15 页（共 21 页） 求 度数； 已知 ，求 长（ 果精确到 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 根据圆周角定理得到 0， A= C=40，然后利用互余计算 在 利用正弦的定义计 算 长 【解答】 解： O 的直径， 0， A= C=40， 0 A=50； 在 ， ， ， 4 22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过一次函数 y= 3x+3 的图象与 x 轴、 y 轴的交点求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最 小 值（最大值或最小值）为 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 首 先求得 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴的交点坐标，利用待定系数法求得二次函数的解析式，然后求得最值 【解答】 解：在 y= 3x+3 中令 x=0，则 y=3，则 y= 3x+3 与 y 轴的交点是（ 0， 3）； 在 y= 3x+3 中，令 y=0，则 3x+3=0，解得 x=1，则与 x 轴的交点是（ 1， 0）； 根据题意得： ， 解得： ， 则二次函数的解析式是 y=4x+3=（ x 2） 2 1 则函数有最小值是 1 故答案是： 小， 1 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分） 23如图， 顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y= x（ k+1）在第二象限的交点 ，且 S （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求直线与双曲线的两个交点 A、 C 的坐标和 面积 第 16 页（共 21 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）欲求这两个函数 的解析式，关键求 k 值根据反比例函数性质， k 绝对值为 3且为负数，由此即可求出 k； （ 2）交点 A、 C 的坐标是方程组 的解，解之即得； （ 3）从图形上可看出 面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出 【解答】 解：（ 1）设 A 点坐标为（ x， y），且 x 0， y 0， 则 S | （ x） y= ， 3， 又 y= ， 即 xy=k， k= 3 所求的两个函数的解析式分别为 y= ， y= x+2； （ 2）由 y= x+2， 令 x=0，得 y=2 直线 y= x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（ 0， 2）， A、 C 两点坐标满足 交点 A 为（ 1， 3）， C 为（ 3， 1）， S | = 2（ 3+1） =4 第 17 页（共 21 页） 24（ 1）如图， 接于 O，且 C， O 的弦 于 D求证：C=E； （ 2）在（ 1）的条件下当弦 延长线与 延长线相交于点 D 时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明若不成立，请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）要证明 C=E 成立，只要能证得 ，要用 C，结合圆，等弧对等角，观察本题无平行关系，首先考虑三角形的相似连接 证明 题解决 （ 2）假设结论仍成立，考虑作辅助线，看是否有三角形相似，能说明与 C=接 证得 而可使问题解决 【解答】 （ 1）证 明：连接 C， ， 又 ，即 D 又 C， C=E （ 2）答：上述结论仍成立 证明：连接 C， ， 又 ，即 D 又 C， C=E 第 18 页（共 21 页） 25直线 l： y= 2x+2m（ m 0）与 x， y 轴分别交于 A、 B 两点，点 M 是双曲线 y= （ x 0）上一点，分别连接 （ 1）如图，当点 A（ ， 0）时，恰好 M； 0试求 （ 2）如图，当 m=3 时，直线 l 与双曲线交于 C、 D 两点，分别连接 求 （ 3）如图，在双曲线上是否存在点 M，使得以 直角边的 似？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标代入直线的解析式即可求得 m 的值，然后证明 得 长，则 （ 2）解一次函数与反比例 函数的解析式组成的