（山东专用）2013年高考数学总复习 第十章第1课时 随机抽样课时闯关（含解析）

1 20132013 年高考数学总复习 山东专用 第十章第年高考数学总复习 山东专用 第十章第 1 1 课时课时 随机抽样随机抽样 课课 时闯关 含解析 时闯关 含解析 一 选择题 1 一个班级有 5 个小组 每一个小组有 10 名学生 随机编号为 1 10 号 为了了解他们 的学习情况 要求抽取每组的 2 号学生留下来进行问卷调查 这里运用的方法是 A 分层抽样法 B 抽签法 C 随机数法 D 系统抽样法 解析 选 D 因为是按照一定规则进行抽样 所以选 D 2 某市有高中生 30000 人 其中女生 4000 人 为调查学生的学习情况 采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 150 的样本 则样本中女生的数量为 A 30 B 25 C 20 D 15 解析 选 C 设样本中女生的数量为x 则 x 20 故选 C 150 30000 x 4000 3 从 2012 名学生中选取 10 名学生参加全国数学联赛 若采用下面的方法选取 先用简单 随机抽样法从 2012 人中剔除 2 人 剩下的 2010 人再按系统抽样的方法抽取 则每人入选 的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等 且为 D 都相等 且为 5 1006 1 201 解析 选 C 从N个个体中抽取M个个体 则每个个体被抽到的概率都等于 M N 4 2011 高考福建卷 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年级有 40 名 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A 6 B 8 C 10 D 12 解析 选 B 设样本容量为N 则N 6 30 70 N 14 高二年级所抽人数为 14 8 40 70 5 某高中在校学生 2000 人 高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多 1 人 为了 响应 阳光体育运动 号召 学校举行了跑步和登山比赛活动 每人都参加而且只参加了 其中一项比赛 各年级参加比赛人数情况如下表 高一年级高二年级高三年级 跑步 abc 登山 xyz 其中a b c 2 3 5 全校参加登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动的满 2 5 意程度 从中抽取一个 200 人的样本进行调查 则从高二年级参加跑步的学生中应抽取 A 24 人 B 30 人 C 36 人 D 60 人 解析 选 C 登山的占总数的 故跑步的占总数的 2 5 3 5 又跑步中高二年级占 3 2 3 5 3 10 2 高二年级跑步的占总人数的 3 5 3 10 9 50 设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x人 由 得x 36 故选 C 9 50 x 200 二 填空题 6 最近网络上流行一种 QQ 农场游戏 这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过 程 为了了解本班学生对此游戏的态度 某校高三 6 班计划在全班 60 人中展开调查 根 据调查结果 班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈 为此先对 60 名学 生进行编号为 01 02 03 60 已知抽取的学生中最小的两个编号为 03 09 则抽取 的学生中最大的编号为 解析 由最小的两个编号为 03 09 可知 抽取人数的比例为 即抽取 10 名同学 其编号 1 6 构成首项为 3 公差为 6 的等差数列 故最大编号为 3 9 6 57 答案 57 7 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取 40 名职工作样本 用系统抽样 法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若从第 5 组抽出的号码为 22 则从第 8 组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则在 40 岁以下年龄段应抽取 人 解析 由系统抽样知 在第 5 组抽出的号码为 22 而分段间隔为 5 则在第 6 组抽取的号码 应为 27 在第 7 组抽取的号码应为 32 在第 8 组抽取的号码应为 37 由图知 40 岁以下的人数为 100 则抽取的比例为 40 200 1 5 100 20 为抽取人数 1 5 答案 37 20 8 某企业三月中旬生产A B C三种产品共 3000 件 根据分层抽样的结果 企业统计员 制作了如下的统计表格 产品类别 ABC 产品数量 件 1300 样本容量 130 由于不小心 表格中A C产品的有关数据已被污染看不清楚了 统计员只记得A产品的样 本容量比C产品的样本容量多 10 根据以上信息 可得C产品的数量是 件 解析 设样本容量为x 则 1300 130 x 300 x 3000 A产品和C产品在样本中共有 300 130 170 件 设C产品的样本容量为y 则y y 10 170 y 80 C产品的数量为 80 800 件 3000 300 答案 800 三 解答题 9 一工厂生产了某种产品 16800 件 它们来自甲 乙 丙三条生产线 为检验这批产品的 质量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 已知在甲 乙 丙三条生产线抽取的个体数依 次组成一个等差数列 求乙生产线生产的产品数 解 因为在甲 乙 丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列 则可设三项分别 为a x a a x 故样本容量为 a x a a x 3a 因而每个个体被抽到的概率为 3 所以乙生产线生产的产品数为 5600 3a 16800 a 5600 a a 5600 10 某学校共有教职工 900 人 分成三个批次进行继续教育培训 在三个批次中男 女教 职工人数如下表所示 已知在全体教职工中随机抽取 1 名 抽到第二批次中女教职工的概 率是 0 16 第一批次第二批次第三批次 女教职工 196xy 男教职工 204156z 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查 问应在第三批次中 抽取教职工多少名 3 已知y 96 z 96 求第三批次中女教职工比男教职工多的概率 解 1 由 0 16 解得x 144 x 900 2 第三批次的人数为y z 900 196 204 144 156 200 设应在第三批次中抽取m名 则 解得m 12 m 200 54 900 应在第三批次中抽取 12 名教职工 3 设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A 第三批次女教职工和男教职工数记为数 对 y z 由 2 知y z 200 y z N y 96 z 96 则基本事件总数有 96 104 97 103 98 102 99 101 100 100 101 99 102 98 103 97 104 96 共 9 个 而事件A包含的基本事件有 101 99 102 98 103 97 104 96 共 4 个 P A 4 9 11 某公路设计院有工程师 6 人 技术员 12 人 技工 18 人 要从这些人中抽取n个人参 加市里召开的科学技术大会 如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取 不用剔除个体 如果参会人数增加 1 个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除 1 个个体 求n 解 总体容量为 6 12 18 36 当样本容量是n时 由题意知 系统抽样的间隔为 36 n 分层抽样的比例是 抽取的工程师人