【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.3直线与平面的位置关系（二）配套训练 苏教版必修2

1 第二课时第二课时 一 基础过关 1 如图所示 定点A和B都在平面 内 定点P PB C是平 面 内异于A和B的动点 且PC AC 则 ABC的形状为 三角 形 2 如图 所示 在正方形SG1G2G3中 E F分别是边G1G2 G2G3的中点 D是EF的中点 现沿SE SF及EF把这个正方形折成一个几何体 如图 使G1 G2 G3三点重合于一点 G 则下列结论中成立的有 填序号 SG 面EFG SD 面EFG GF 面SEF GD 面SEF 3 ABC的三条边长分别是 5 12 13 点P到三点的距离都等于 7 那么P到平面ABC 的距离为 4 如图所示 PA 平面ABC ABC中BC AC 则图中直角三角形的 个数为 5 在直三棱柱ABC A1B1C1中 BC CC1 当底面A1B1C1满足条件 时 有AB1 BC1 注 填上你认为正确的一种条件即可 不 必考虑所有可能的情况 6 P为 ABC所在平面外一点 O为P在平面ABC内的射影 1 若P到 ABC三边距离相等 且O在 ABC的内部 则O是 ABC的 心 2 若PA BC PB AC 则O是 ABC的 心 3 若PA PB PC与底面所成的角相等 则O是 ABC的 心 7 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱B1C1 B1B的中点 求证 CF 平面EAB 2 8 如图所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 侧棱PA 垂直于底面 E F分别是AB PC的中点 PA AD 求证 1 CD PD 2 EF 平面PCD 二 能力提升 9 线段AB在平面 的同侧 A B到 的距离分别为 3 和 5 则AB的中点到 的距离 为 10 直线a和b在正方体ABCD A1B1C1D1的两个不同平面内 使a b成立的条件是 只填序号 a和b垂直于正方体的同一个面 a和b在正方体两个相对的面内 且共面 a和b平行于同一条棱 a和b在正方体的两个面内 且与正方体的同一条棱垂直 11 在正方体ABCD A1B1C1D1中 1 直线A1B与平面ABCD所成的角是 2 直线A1B与平面ABC1D1所成的角是 3 直线A1B与平面AB1C1D所成的角是 12 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M是AB上一点 N是 A1C的中点 MN 平面A1DC 求证 1 MN AD1 2 M是AB的中点 三 探究与拓展 13 如图所示 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC BC AC BC CC1 M N分别是A1B B1C1的中点 1 求证 MN 平面A1BC 2 求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小 3 答案答案 1 直角 2 3 3 2 3 4 4 5 A1C1 B1C1 或 A1C1B1 90 6 1 内 2 垂 3 外 7 证明 在平面B1BCC1中 E F分别是B1C1 B1B的中点 BB1E CBF B1BE BCF BCF EBC 90 CF BE 又AB 平面B1BCC1 CF 平面B1BCC1 AB CF AB BE B CF 平面EAB 8 证明 1 PA 底面ABCD CD PA 又矩形ABCD中 CD AD 且AD PA A CD 平面PAD CD PD 2 取PD的中点G 连结AG FG 又 G F分别是PD PC的中 点 GF綊CD 1 2 GF綊AE 四边形AEFG是平行四边形 AG EF PA AD G是PD的中点 AG PD EF PD CD 平面PAD AG 平面PAD CD AG EF CD PD CD D EF 平面PCD 9 4 10 11 1 45 2 30 3 90 12 证明 1 ADD1A1为正方形 AD1 A1D 4 又 CD 平面ADD1A1 CD AD1 A1D CD D AD1 平面A1DC 又 MN 平面A1DC MN AD1 2 连结ON 在 A1DC中 A1O OD A1N NC ON綊CD綊AB 1 2 1 2 ON AM 又 MN OA 四边形AMNO为平行四边形 ON AM ON AB AM AB 1 2 1 2 M是AB的中点 13 1 证明 如图所示 由已知BC AC BC CC1 得BC 平面ACC1A1 连结AC1 则BC AC1 由已知 可知侧面ACC1A1是正方形 所以A1C AC1 又BC A1C C 所以AC1 平面A1BC 因为侧面ABB1A1是正方形 M是A1B的中点 连结AB1 则点M是AB1的中点 又点N是B1C1的中点 则MN是 AB1C1的中位线 所以MN AC1 故MN 平面A1BC 2 解 如图所示 因为AC1 平面A1BC 设AC1与A1C相交于点D 连结BD 则 C1BD为直线BC1和平面A