【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题01 集合与常用逻辑用语

1 精选精选 详解详解 2013 2013 届高三数学名校试题汇编届高三数学名校试题汇编 第 第 1 1 期 专题期 专题 0101 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一 基础题 1 广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试 设全集 集合则集合 UR 2 05 Ax xBxx U C AB A B C D 02 xx 02 xx 02 xx 02 xx 2 湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考 命题 的否定是 x R 2 0 x A B x R 2 0 x x R 2 0 x C D x R 2 0 x x R 2 0 x 3 山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考 已知全集 2 20 220 x UR Ax xxBx 则 U AC B A 02xx B 01xx C 01xx D 02xx 4 江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试 已知全集 U R 集合 则集合等于 2 340 Ax xx 1 3 Bxx U AC B A B C D 43 xr 23 xx 14 xx 34 xx 2 5 2013 届河北省重点中学联合考试 若 a b 为实数 则 0 ab 1 是 b 的 1 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试 已知全集 集合 集合 则等于UR 1 Ax yx 02 Bxx U C AB A B C D 1 1 0 0 7 2012 2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测 设全集 集合 则集合 0 1 2 3 4 5 U 2 4 A 3 log 1 By yxxA UU C AC B A B C D 0 4 5 2 0 4 5 2 4 5 1 3 5 8 2012 2013 福建四地六校联考试数学 理 已知条件 条件 则 1p x 1 1q x 成立的 qp 是 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 3 9 2012 2013 北京四中高三期中考试数学 理 已知集合 03 xxxP 则 2 xxQ QP A B C D 0 2 2 0 3 2 3 2 10 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试 设全集 集合 则 1 2 3 4 U 1 2 A 2 4 B U AB A B C D 2 1 4 1 2 4 3 11 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 以下说法错误的是 A 命题 若则x 1 的逆否命题为 若1 则 2 320 xx x 2 320 xx B 是 的充分不必要条件 1x 2 320 xx C 若为假命题 则均为假命题 pq pq D 若命题p R 使得则R 则 x 2 10 xx p x 2 10 xx 12 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试 已知 则 是 abR ab 的 33 ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 13 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 已知 成等比数列 p a b c q 那么成立是成立的 acb pq A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又非必要条件 4 14 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 全集 1 2 3 4 5 6 2 3 4 4 5UMN 则 U CMN 等于 A 1 3 5B 2 4 6C 1 5D 1 6 15 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 设集合 则 31 23 nNnBmZmA BA A 0 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 16 河北省唐山市 2012 2013 学年度高三年级摸底考试 设集合 U AUB A 1 2 3 A B 1 则 U C B A 2 B 3 C 1 2 3 D 2 3 17 浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考 设Rx 那么 0 x 是 3 x 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 18 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 命题 所有实数的平方都是正数 的否定为 A 所有实数的平方都不是正数 B 有的实数的平方是正数 C 至少有一个实数的平方是正数 5 D 至少有一个实数的平方不是正数 19 重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考 命题 的否定是 x R 2 0 x A B x R 2 0 x x R 2 0 x C D x R 2 0 x x R 2 0 x 20 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 下列命题中的假命题是 A B 02 1 x Rx1lg xRx C D 0 2 xRx2tan xRx 21 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 已知条件 条件1 xp 则是成立的1 1 x qpq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 二 能力题 1 福建省华安 连城 永安 漳平一中 龙海二中 泉港一中六校 2013 届高三上学期 第一次联考 已知集合 2 3Aa 集合 01Bba 且 1AB 则 AB A 0 1 3 B 1 2 4 C 0 1 2 3 D 0 1 2 3 4 6 2 福建省华安 连城 永安 漳平一中 龙海二中 泉港一中六校 2013 届高三上学期 第一次联考 下列关于命题的说法错误的是 A 命题 若023 2 xx 则1 x 的逆否命题为 若1 x 则023 2 xx B 2a 是 函数 logaf xx 在区间 0 上为增函数 的充分不必要条件 C 若命题p 21000 n nN 则p 21000 n nN D 命题 0 23 xx x 是真命题 3 2013 届河北省重点中学联合考试 设全集 U R A x 2 B x 2 1 2 x 22 12 2 log 1 log 2 xxx 则右图中阴影部分表示的集合为 A x 1 x 2 B x x 1 C x 0 x 1 D x x 1 4 2012 2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测 是 22 2 ab ab 的 00ab 且 A 必要不充分条件 B 充要条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要 5 2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试 已知集合 A 1 10 1 10 B y y lgx xA 则 AB 7 A B 10 C 1 D 1 10 6 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试 给出下列三个结论 1 若命题为真p 命题 命题为真命题 则命题 为真命题 2 命题 若 则q pq 0 xy 或 的否命题为 若 则或 3 命题 0 x 0y 0 xy 0 x 0y 的否定是 则以上结论正确的个数为 20 x x R 20 x x R A 个 B 个 C 个 D 个3210 7 2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试 从能够推出ABAC A B BC ABAC C D UU AC BAC C UU C ABC AC 8 四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试 命题p 0 x 21 x 则 A p是假命题 p 0 0 x 0 21 x B p是假命题 p 0 x 21 x C p是真命题 p 0 0 x 0 21 x D p是真命题 p 0 x 21 x 8 9 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 设使函数 px 5 1 2 有意义 若为假命题 则 的取值范围为 2 2 log 22 g xtxx p t 答案 1 2 t 解析 为假命题 则为真命题 不等式有属于的解 即p p 2 220txx 5 1 2 有属于的解 又时 所以 2 22 t xx 5 1 2 5 1 2 x 21 1 5x 2 22 xx 2 111 2 22x 故 1 0 2 1 2 t 10 重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考 设使函数有意义 若为假命题 则 的取值范 px 5 1 2 2 2 log 22 g xtxx p t 围为 11 山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考 给出以下四个命题 已知命题 p2tan xRx 命题01 2 xxRxq则命题qp且是真命题 过点 2 1 且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是01 yx 函数 223 x f xx 在定义域内有且只有一个零点 若直线01cossin yx和直线 1 cos10 2 xy 垂直 则角 9 2 26 kkk Z或 其中正确命题的序号为 把你认为正确的命题序号都填上 三 拔高题 1 湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考 已知集合正奇数 和集合 P Mx x 若 则 M 中的运算 是 ab aP bP MP A 加法B 除法C 乘法D 减法 2 广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试 设为全集 对集合 定义运算 UXY 满足 则对于任意集合 则 U XYC XY XYZ XYZ A B U XYC Z U XYC Z C D UU C XC YZ UU C XC YZ 10 3 江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试 已知 a b 函数 若命题 命题 q g x 在 sin cosf xx g xx 0p f a f b a b 内有最值 则命题 p 是命题 q 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试 若 则 0 2 x 1 sin x x 是 的 1 sin x x A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 5 四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试 本小题满分 12 分 命题 p实数x满足 22 430 xaxa 其中0a 命题 q实数 x满足 1 2 3 0 2 x x x 若1a 且 pq 为真 求实数 x的取值范围 若p 是 q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 11 由 知p 则 或 8 分3axa p xa 3xa q 则 或 10 分23x q 2x 3x 是的充分不必要条件 则 且 p q pq qp 解得 故实数a的取值范围是 12 分 02 33 a a 12a 1 2 6 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 已知集合 若 求 032 0 1 2 xxxNRaaxxxMNNM 实数的取值范围a 12 8 湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考 已知 1 3 x p f x 且 2f a 集合 且 q 2 2 10 Ax xaxx RA 若p q为真命题 p q为假命题 求实数的取值范围 a 解答 若成立 则 1 2 3 a f a 616a 即当时是真命题 4 分57a p 若 则方程有实数根 A 2 2 10 xax 13 由 解得 或 2 2 40a 4a 0a 即当 或时是真命题 8分4a 0a q 由于p q为真命题 p q为假命题 与一真一假 pq 故知所求的取值范围是 12 分a 5 4 0 7 9 2013 届海淀区高三年级第一学期期中练习 已知数集 具有性质 P 对任意 的 12 Aa a n a 12 1aa 2 n an 使得成立 2 kkn 1 i jijn kij aaa 分别判断数集与是否具有性质 P 并说明理由 1 3 4 1 2 3 6 求证 12 2 n aaa 1 2 n an 若 求数集中所有元素的和的最小值 72 n a A 最小值为147 首先注意到 根据性质 P 得到 1 1 a 21 2 2aa 所以易知数集 A 的元素都是整数 构造或者 这两个集合具有性质 P 1 2 3 6 9 18 36 72 A 1 2 4 5 9 18 36 72 A 此时元素和为 147 下面 我们证明 147 是最小的和 14 假设数集 满足最小 存在性 1212 2 nn Aa aaaaa n 1 147 n i i Sa 显然 因为满足的数集只有有限个 1 147 n i i a A 第一步 首先说明集合中至少有 个元素 1212 2 nn Aa aaaaa n 由 可知 2132 2 2 aaaa 又 所以 1 1 a 234567 2 4 8 16 32 6472aaaaaa 所以 8n 第二步 证明 123 36 18 9 nnn aaa 若 设 因为 为了使得最小 在集合 36A 36 t a723636 n a 1 n i i Sa A 中一定不含有元素 使得 从而 k a36 72 k a 1 36 n a 假设 根据性质 P 对 有 使得 36A 72 n a ij a a72 nij aaa 显然 所以 ij aa 144 nij aaa 而此时集合中至少还有 5 个不同于的元素 A nij a a a 从而 矛盾 1 5149 nij Saaaa 所以 进而 且 36A 36 t a 1 36 n a 同理可证 23 18 9 nn aa 同理可以证明 若 则 18A 2 18 n a 假设 18A 因为根据性质 P 有 使得 1 36 n a ij a a 1 36 nij aaa 显然 所以 ij aa 1 144 nnij aaaa 而此时集合中至少还有 个不同于的元素 A 1 nnij a aa a 从而 矛盾 11 4148 nnij Saaaaa 15 所以 且 18A 2 18 n a 同理可以证明 若 则 9A 3 9 n a 假设9 A 因为根据性质 P 有 使得 2 18 n a ij a a 2 18 nij aaa 显然 所以 ij aa 12