【优化方案】2013年高考数学总复习 第六章第5课时知能演练+轻松闯关 文

1 优化方案优化方案 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第六章第第六章第 5 5 课时知能演课时知能演 练练 轻松闯关轻松闯关 文文 1 定义一种运算 对于自然数n满足以下运算性质 i 1 1 1 ii n 1 1 n 1 1 则n 1 A n B n 1 C n 1 D n2 解析 选 A 由 n 1 1 n 1 1 得n 1 n 1 1 1 n 2 1 2 n 2 如图是今年元宵节花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律 闪烁 下一个呈现出来的图形是 解析 选 A 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏 故下一个呈现出来 的图形是 A 3 2011 高考山东卷 设函数f x x 0 观察 x x 2 f1 x f x x x 2 f2 x f f1 x x 3x 4 f3 x f f2 x x 7x 8 f4 x f f3 x x 15x 16 根据以上事实 由归纳推理可得 当n N N 且n 2 时 fn x f fn 1 x 解析 依题意 先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式 由 1 3 7 15 可推知该数列的通项公式为an 2n 1 又函数结果的分母中常数项依次为 2 4 8 16 故其通项公式为bn 2n 所以当n 2 时 fn x f fn 1 x x 2n 1 x 2n 答案 x 2n 1 x 2n 4 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 它们有一定的规律性 第 30 个三角形数与第 28 个三角形数的差为 解析 第n个三角形数满足的规律为an an 1 n 从而有 a30 a29 30 a28 29 30 a28 59 所以两数差为 59 答案 59 一 选择题 1 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 A 三角形 B 梯形 2 C 平行四边形 D 矩形 解析 选 C 因为平行六面体相对的两个面互相平行 类比平面图形 则相对的两条边 互相平行 故选 C 2 由 若a b 0 且m 0 则与 之间大小关系为 7 10 5 8 9 11 8 10 13 25 9 21 b m a m b a A 相等 B 前者大 C 后者大 D 不确定 解析 选 B 观察题设规律 由归纳推理易得 b m a m b a 3 推理 矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 三角形不是矩形 中的 小前提是 A B C D 和 解析 选 B 由演绎推理三段论可知 是大前提 是小前提 是结论 故选 B 4 2012 日照质检 观察 x2 2x x4 4x3 cos x sin x 由归纳推 理可得 若定义在 R R 上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则 g x A f x B f x C g x D g x 解析 选 D 由所给函数及其导数知 偶函数的导函数为奇函数 因此当f x 是偶函数 时 其导函数应为奇函数 故g x g x 5 1 由 若a b c R R 则 ab c a bc 类比 若a a b b c c为三个向量 则 a a b b c c a a b b c c 2 在数列 an 中 a1 0 an 1 2an 2 猜想an 2n 2 3 在平面内 三角形的两边之和大于第三边 类比在空间中 四面体的任意三个面的 面积之和大于第四个面的面积 上述三个推理中 正确的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 C 1 三个实数之积满足乘法的结合律 而三个向量之积是向量 而两个向 量相等要满足方向和大小都相等 向量 a a b b c c与向量a a b b c c 不一定满足 故 1 错误 2 由an 1 2an 2 可得an 1 2 2 an 2 故数列 an 2 为等比数列 易求得 an 2n 2 故 2 正确 3 在四面体ABCD中 设点A在底面BCD上的射影是O 则三个侧面的面积都大于其 在底面上的投影的面积 三个侧面的面积之和一定大于底面的面积 故 3 正确 二 填空题 6 在平面内有n n N N n 3 条直线 其中任何两条不平行 任何三条不过同一点 若这n条直线把平面分成f n 个平面区域 则f 5 的值是 f n 的表达式是 解析 由题意 n条直线将平面分成 1 个平面区域 故f 5 16 f n n n 1 2 n2 n 2 2 答案 16 f n n2 n 2 2 7 在圆中有结论 如图所示 AB是圆O的直径 直线AC BD是圆O过A B的切线 P是圆O上任意一点 CD是过P的切线 则有PO2 PC PD 类比到椭圆 AB是椭圆的 长轴 直线AC BD是椭圆过A B的切线 P是椭圆上任意一点 CD是过P的切线 则有 3 解析 椭圆中的焦半径类比圆中的半径 答案 PF1 PF2 PC PD 8 已知数列 an 满足a1 2 an 1 n N N 则 1 an 1 an a3 a1 a2 a3 a2011 解析 分别求出a2 3 a3 a4 a5 2 1 2 1 3 可以发现a5 a1 且a1 a2 a3 a4 1 故a1 a2 a3 a2011 a1 a2 a3 3 答案 3 1 2 三 解答题 9 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 试用演绎推理求证 AB的 中点M到D E的距离相等 证明 1 因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 大前提 在 ABD中 AD BC 即 ADB 90 小前提 所以 ABD是直角三角形 结论 同理 AEB也是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 大前提 而M是 Rt ABD斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 小前提 所以DM AB 结论 1 2 同理 EM AB 1 2 所以 DM EM 即AB的中点M到D E的距离相等 10 已知等式 sin25 cos235 sin5 cos35 3 4 sin215 cos245 sin15 cos45 3 4 sin230 cos260 sin30 cos60 3 4 由此可归纳出对任意角度 都成立的一个等式 并予以证明 解 归纳已知可得 sin2 cos2 30 sin cos 30 3 4 证明如下 sin2 cos2 30 sin cos 30 sin2 cos sin 2 sin cos sin 3 2 1 2 3 2 1 2 sin2 cos2 sin2 sin2 3 4 1 4 1 2 3 4 11 探究选做 已知等差数列 an 的公差d 2 首项a1 5 1 求数列 an 的前n项和Sn 2 设Tn n 2an 5 求S1 S2 S3 S4 S5 T1 T2 T3 T4 T5 并归纳出Sn与Tn 的大小规律 解 1 由已知a1 5 d 2 4 Sn 5n 2 n n 4 n n 1 2 2 Tn n 2an 5 n 2 2n 3 5 Tn 4n2 n T1 5 T