小学数学错题分析与研究（2）

小学数学错题分析与研究 在我们的日常教学中 错题的有效重复是教师研究教法 研究学生的重要环节 加强错 题管理对于提高学生学习策略和解题能力 促进教师教学以及学校知识管理具有重要的理论 意义和实践意义 是提高教学质量的有效措施 在我的数学教学实践中 我发现每届学生出现的错误都非常相似 许多错误又是一错再 错 大有 野火烧不尽 春风吹又生 之势 如何避免出现一错再错的现象 我认为建立病 历本 错题本 让学生进行错题管理是一个行之有效的好方法 错题管理就是指在作业 测 试 课堂问答 试卷讲评批阅过程中师生共同筛选典型的错题 以有效组织复习 那么如何 有效地组织和实施小学数学毕业总复习教学中的错题管理呢 我个人觉得应该从以下几个方 面着手 一 发现 科学发现 错题本的源泉 1 从思想上认识寻发现错题的重要性 由于对错题的价值缺乏充分的认识 很多学生的话也应证了这一点 他们表示 考试 中做错的题一半是粗心 另外还有一部分是自己搞不懂 对于这些题目的价值 学生普遍抱 着这样一个想法 只有一小部分自己不会做的难题才是有价值的 所以对由于粗心而错的题 目认为 价值不大 所以学生高估了自己 粗心 的题目数量 相当一部分人习惯为自己的 错误做出合理的解释 很多时候学生的错误并非粗心所致 在小数乘法练习中 小明有 7 5 千克苹果 小化的苹果是小明的百分之三十二 小明有多少千克苹果 正确的答案不言而 喻应该用小数乘法 而有 15 的学生用的是除法 学生选择用除法的理由千差万别 有学生 通过找关键词来确定用什么运算 当找不到 倍 字时 就只好用除法了 更有的学生受到 整数运算经验的影响 认为 越乘越大 越除越小 可见导致学生错误的原因有 学生对分 数的概念理解很差 整数除法运算 减法运算的迁移作用 所以加强学生对寻发现错题是数 学自主管理学习过程中必不可少的一种有效的方法 也就是让学生从思想上意识到有价值的 错题无处不在 在课堂中 在作业中 在测试中等等 值得我们时刻寻发现 2 从行为上明确寻发现错题的必要性 对错题管理的价值有所认识 那么学生会在自己的课堂作业本上 课后练习上 单元测 试中 甚至其他同学的身上等等去寻发现错题 3 从策略上明确寻发现错题的持续性 由于明确寻发现错题的必要性 所以会孜孜不倦的寻发现 我们知道这不是一朝一夕可 以完成的 它必须经历一个长期的过程 所以学生必须坚持 若半途而废 那么就前功尽弃 了 可以坚持天天将遇到的错题记载下来 坚持一星期一次与同学交流分析沟通补充 要求 坚持错题学习到小学毕业 直至延续到学生的大学学习 乃至终生 二 记 及时记录 错题本的素材 学生尽管已经按要求拥有了 数学错题本 但绝大多数学生只是把错题抄上去了 从来 没有看过 更别说分析整理了 大部分学生缺乏具体的错题管理策略 如评级 分类 对比 装订试卷等 所以学生应该学会自主管理 学生通过自身记录与相互商讨错题分类方式 商 讨错题如何分类 按什么分类 有几种分类方式 怎样找寻适合个体的分类方式 随时进行 调整 逐步学会整理 按照学习进程有序分类 学生可以按照复习内容的知识点 逐步有序分类 对于每一个知识点 又进行常见错误 分类 对每道错题都要重新摘录 然后做错误过程陈述 错误原因分析 错误类型总结 最 后将正确解题过程写出 如果有多种方法也应该做出 我让学生采用以下格式记录 x 年 x 月 x 日 原题 错解 错误原因 种类 正解 三 整理 科学整理 错题本更规范 第一方面 学生定期理 在平时作业中的一些错例 摘录在自己的错题本上 并写出产生错误的原因和纠正的方 法 经常这样做可以吸取平时的教训 在以后的学习中避免或减少错误的产生 1 写原因 开始学生写的原因总是 粗心 态度不认真 上课没有听 保证以后 做好作业 等宽泛空洞近似于检讨书保证书一类的话 后经指导 要求写具体原因 是什么 地方错的 怎么错的 为什么错的等等 标注出 概念错误 思路错误 理解错误 审题马虎 等错误原因 例如 在复习中我发现在平面图形中学生经常出错的一题 一个 房间长 9 米 宽 4 米 用变长 3 分米的地砖铺地 要地砖多少块 学生出现的错误是 9 4 3 3 9 4 100 3 开始学生写的都是题目没看清 在分析以后 前者错误原因 是单位不统一 属于 审题马虎 后者的原因是把地砖的边长当成面积 没有求出地砖的 面积 属于 理解错误 2 把自己错误的原因归类整理 学生之间相互交流 共同形成做作业中应注意的几个 问题 比如 对数学数字的观察要仔细 对计算法则的理解要深入 挖掘问题中的隐含条件 有条理地分类思考 善于运用图解法解题等 第二方面 教师综合理 把学生学习中的错题分为四类 a 类为课堂练习 作业中的典型错题 b 类为单元过关检 测中的错题 c 类为阶段检测 期中和期末考试的错题 d 类为考试中知识空白点的错题 把 这几类错题分类整理 汇集成册 同时指导学生按相同的分类方法进行错题积累 我对以上几类错题这样处理 a 类错题 可以利用黑板报以每日一练的形式进行错题重 做 如果错误非常集中 就在下堂课的诊断测试时精讲精练 然后在单元检测中以试题形式 出现 检查 巩固错题纠正结果 b c 类错题进行错题重做与错题重考 d 类错题教师重讲 重练 并随时充实到课后小记中 再定期进行错题重考 落实教学任务 四 分析 深层分析 错题本的升华 第一方面 学生因素 1 直觉经验导致的错误 学生在解题过程 常常根据某些局部特征 从已有的经验出发 不经逻辑推理 就凭表 面现象判断 草率下笔 存在着主观性片面性 易产生负迁移而导致错误 如计算 1 2 5 1 2 5 很多学生的的计算结果是 1 出现这样错误的主要原因是学生对于同级计 算从左到右法则的理解受到简便计算的负迁移 2 对概念的内涵与外延把握不准导致的错误 针对这种情况教师在教一个新概念时 通过各种例子或文字说明详细解释概念的内涵与 外延 让学生真正理解 以致不出现概念错误 小学数学中的某些定义 公式 法则 概念 等都有其成立的前提条件 但综合到数学题目 这些条件或已给出但不明显 或没有给出却 渗透在题意中 解题时由于学生思考问题不深入 容易忽视这些条件 而导致解题错误 例 如 求下图阴影部分的面积 很多学生对求梯形或三角形的高无从下手 产生这种现象的主 要原因是题目中隐含了梯形的高 而高则可以通过直角三角形的面积和底边 5 厘米 求出 即 3 4 2 2 5 2 4 厘米 因此 在课内讲解时 要对学生可能出现的问题进行亦有针对性的讲解 对于容易混淆 的概念 要引导学生采用对比的方法 弄清它们之间的区别和联系 对于规律 应当引导学 生弄清它们的来源 分清它们的条件和结论 了解它们的用途和适用范围 以及应用时应注 意的问题 教师要给学生展示揭示错误 排除错误的手段 使学生会识别错误 改正错误 要通过课堂提问及时了解学生情况 对学生的错误回答 要分析其原因 并进行针对性讲解 利用反面知识巩固正面知识 3 思维定势引起的错误 学生在用某种思维模式多次解决某类问题而形成思维定势后 当解决相类似的新问题时 就会出现一种要套用以前思维模式的倾向 而且同一种方法使用次数愈多 这种倾向就愈强 烈 对于思维定势引起的错误 教师要注意加强对学生进行可逆性思维的训练 以及及时作 出对比分析 必要时列表突出它们的本质区别 有目的地进行进行顺 逆思维的转化训练 并且在以后的学习中反复应用和练习 培养学生思维的灵活性 教会学生掌握 倒过来想一 想 的逆向思维方法 提高学生的解题能力 4 焦虑情绪导致的错误 心理学的研究表明 情绪与解决问题有密切关系 焦虑程度与学习成绩的关系呈倒 u 型 曲线 即适中的焦虑程度将有助于问题的解决 而焦虑程度过高或过低均不能表现良好的解 题能力 心理学实验证明 一个人只要体验一次成功的喜悦 便会激起再一次追求成功的希望 苏霍姆林斯基也指出 成功的欢乐是一种巨大的情绪力量 它是产生学习兴趣的根本源泉 5 联想抑制导致的错误 这种心理现象的产生 一是旧知识的联想优势导致新知识的联想抑制 二是心情过分紧 张或过度疲劳也会抑制广泛而巧妙的联想 故而教师要给学生造成适合联想的环境 又要切 实加强联想思维训练 促使学生合理联想 并巧妙运用于解题中 第二方面 教学因素 教师根据自己的想法甚至猜测去判断学生错误的原因 一厢情愿地讲解 这样的讲解很 难纠正学生错误的认知点 致使讲解费时低效 在一次分析一道选择题 一杯糖水 糖与水 的比是 1 20 喝掉一半后 糖与水的比是 a 1 20 b 1 10 c 无法确定 大多数学生选择了 b 或 c 选择 a 的学生只有几个 于是我就开始讲解 这杯水喝掉一 半 比的前项和后项都除以 2 因此糖和水的比还是 1 20 我看到学生还是云里雾里 就又 举了一例 部分学生似有所悟 可仍有学生感到迷惑 客观地说 我讲解由抽象到具体 可 谓通俗易懂 可是部分学生感到疑惑呢 再对学生进行调查后 我了解到选 b 的学生错误地 将 糖 和 水 是分离的 认为喝掉的是水 选 c 的学生是因为受生活经验的影响 在平 时喝糖水时是越喝越甜 学生的知识背景 生活经验 思维方式各不相同 面对同一问题 不同的学生自然会有不同的想法 这些想法不够严密 引发争议甚至完全错误都是可能的 这些情况也是学生思维水平的真实反映 因此教师要注意倾听学生解题中的因惑 甚至是错 误的幸福 引导学生暴露思维过程 从中找到学生出错的根源 并在思维的障碍处引领学生 进行有效的思考 除此之外 在教学过程中 如果教师用词不准确 表达不规范科学 读音有错误 就会 把变形走样的错误知识传授给学生 这是教育最大的失败 岂可小视 五 用 合理使用 错题本的根本 学生层面而言有以下方面 选资料 分析自己的错题集 在老师的指导下 以错题管理为依托 精选适用自己的资 料 精选自己有必要多做的练习 最了解自己的学习情况的莫过于自己 以及自己的老师 而对自己的情况有一个直观的呈现无疑是错题集 这面镜子能最大限度地显现自己的不足 因而也是选用资料的依据之一 考前用 小学毕业考试 学生 和 老师都会高度重视 但考前时间有限 如何发挥复 习的最大功效呢 方法之一 就是利用错题管理的结果 有意识看一些错误频率最高 最有 必要看的一些内容和章节 以达到考前时间利用效率最大化 教师层面而言有以下方面 利备课 一年或一个的学生错题集或许不代表什么 但几年或几十个学生的错题集的价 值无疑是巨大的 课堂回答或其它途径获取的学生错题原因 是备课的依据 也是教学失误 所在 错题库的建立既能减少教学失误 也能使备课更加注重细节 定资料 教辅资料浩如烟海 资料必须精选 学生必须精做是每一个优秀教师的共识 但选择资料的依据是什么 我以为利用错题管理的分析结果 有针对性地选用资料是必然的 途径 巧复习 重复是记忆之母 我们反对是大量的 无效的 无目的重复 如果没有错题管 理 那么学生的重复很难做到有效 及时 学生更不善于自行组织有效重复 教师可以利用 错题本对学生进行更合理有效的重复 首先要做到时间间隔科学控制 利用记忆的规律 科 学安排时间进行测试 有意识安排一些学生常错的内容 通过几次测试达到巩固一个或几个 知识难点的目的 其次是测试范围合理控制 学生的知识内容需要有效重