2013年高考数学 预测试题—

1 20132013 年高考预测系列试题年高考预测系列试题 数学数学 高考预测试题 高考预测试题 1 1 选择题选择题 1 设全集 U R 集合 1 2 2 x Ax 2 lg 1 By yx 0 1 1 x x xC 则 U C AB C A 1 0 x xx 或 B 1 0 x yxy C 0 x x D 1 x x D 解析 1 2 2 x Ax 1 xx U C AB 1 xx 2 lg 1 By yx 0 yy U C AB 0 x x 又 11 0 1 1 xx x x xC U C AB C 0 x x 1 11 xxxx 2 若复数 iaaz 2 2 2 为纯虚数 则 i ia 2 2013 的虚部为 A 22 B i 22 C 3 22 D i 3 22 C 解析 复数 iaaz 2 2 2 为纯虚数 02 02 2 a a 即 2 a i ia 2 2013 3 221 22 2 2 2 2 i ii i i i 3 关于函数 2 1 3 2 sin 2 x xxf 看下面四个结论 xf 是奇函数 当 2007 x 时 2 1 xf 恒成立 xf 的最大值是2 3 xf 的最小值是 2 1 其中正确结论的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 A 解析 2 3 2 2cos 2 1 1 2 1 3 2 2 2cos1 2 1 3 2 sin xxx x x xxf 2 xf 为偶函数 结论 错 对于结论 当 1000 x 时 01000sin 2007 2 x 2 1 3 2 2 1 1000 1000 f 结论 错 又 12cos1 x 2 3 2cos 2 1 1 2 1 x 从而 2 3 3 2 2cos 2 1 1 x x 结论 错 2 1 3 2 sin 2 x xxf 中 1 3 2 0sin 2 x x 2 1 xf 等号当且仅当 x 0 时成立 可知结论 正确 4 直线 0 byax 与圆 022 22 byaxyx 的图象可能是 A B C D B 解析 由圆的方程知圆必过原点 排除 A C 选项 圆心 a b 由 B D 两图知 0 0 ba 直线方程可化为 baxy 可知应选 B 5 设函数 0 0 12 2 1 xx xx xf x 若 1 0 xf 若 1 0 xf 则 0 x 的取值范围为 A 1 1 B 0 2 C 1 D 1 1 D 解析 在同一直角坐标系中 做出函数 xf 和直线 x 1 的图像 它 们相交于 1 1 和 1 1 两点 则 1 0 xf 得 11 00 xx或 故选 D 6 用 n 个不同的实数 n aaaa 321 可得 n 个不同的排列 每个排列为 一行写成一个 n 行的矩阵 对第 i 行 iniii aaaa 321 记 in n iiii aaaab 1 32 321 x y 1 11O 3 ni 3 2 1 例如用 1 2 3 排数阵如图所示 由于此数阵中每一列各数之和都是 12 所以 2412312212 621 bbb 那么用 1 2 3 4 5 形成的数 阵中 12021 bbb A 3600 B 1800 C 1080 D 720 C 解析 3 n 时 6 3 每一列之和为 12 2 3 24 321 12 621 bbb 5 n 时 6 5 每一列之和为 360 4 5 1080 54321 360 12021 bbb 故选 C 7 设 cossin cossin ba 且 4 0 则 A 22 2222 ba b ba a B 22 2222 baba ba C b baba a 22 2222 D 22 2222 ba ba ba A 解析 4 0 令 4 0 则 2 3 2 2 1 22 ba ba 易 知 5 125 11 故应选 A 8 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形 EF AB 2 3 EF EF 与面 AC 的距离为 2 则该多面体的体积为 A 2 9 B 5 C 6 D 2 15 D 解析 由已知条件可知 EF 面 ABCD 则 F 到平面 ABCD 的距离为 2 623 3 1 2 ABCDF V 而该多面体的体积必大于 6 故选 D 9 将正偶数按下表排列 4 则 2014 在第 行第 列 A 251 3 B 251 4 C 252 3 D 252 4 D 解析 每行用去 4 个偶数 而 2014 是第 2014 2 1007 个偶数 又 1007 4 2514 3 前 251 行共用去 251 4 1004 个偶数 剩下的 2 个偶数放入第 252 行 考虑到偶数行所排数从 右到左由小到大 且第 5 列空一格 所以 2014 在第 252 行 第 4 列 故选 D 10 已知函数 f x 的定义域为 R 且满足 f 4 1 x f 为 f x 的导函数 又知 xfy 的图象如图所示 若两个正数 ba 满足 1 2 baf 则 1 2 a b 的取值范围是 A 3 1 5 1 B 5 3 1 C 5 3 1 D 3 C 解析 由 y x f 的图象知 当 x 0 时 x f 0 f x 在 0 上