【备战】2012高考数学 应考能力大提升18.1

用心 爱心 专心 1 备战备战 20122012 数学应考能力大提升数学应考能力大提升 典型例题 例 1 已知数据x1 x2 x10的平均数 20 方差s2 0 015 求 x 1 3x1 3x2 3x10的平均数和方差 2 4x1 2 4x2 2 4x10 2 的平均数和方差 解 1 3x1 3x2 3x10 x 1 10 x1 x2 x10 3 3 20 60 3 10 x s 2 3x1 3 2 3x2 3 2 3x10 3 2 1 10 xxx x1 2 x2 2 x10 2 9 10 xxx 9s2 9 0 015 0 135 2 4 2 4 20 2 78 xx s 2 16s2 16 0 015 0 24 例 2 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验 得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如 下表所示 x 秒 510152030405060 y 微米 610111316171923 1 画出数据的散点图 2 根据散点图 你能得出什么结论 3 求回归方程 解 1 散点图如图所示 2 结论 x与y是具有相关关系的两个变量 且对应n组观测值的n个点大致分布在一 条直线附近 其中整体上与这n个点最接近的一条直线最能代表变量x与y之间的关 系 3 计算得r 0 979 307 992 0 75 所以 x与y有很强的线性相关关系 由计算器计算 得 a 6 616 438 6 62 b 0 269 863 0 27 y 6 62 0 27x 用心 爱心 专心 2 例 3 某市十所重点中学进行高三联考 共有 5 000 名考生 为了了解数学学科的学习 情况 现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩 制成如下频率分布表 分组频数频率 80 90 90 100 0 050 100 110 0 200 110 120 360 300 120 130 0 275 130 140 12 140 150 0 050 合计 1 根据上面频率分布表 推出 处的数值分别为 2 在所给的坐标系中画出区间 80 150 上的频率分布直方图 3 根据题中信息估计总体 i 120 分及以上的学生数 ii 平均分 iii 成绩落在 126 150 中的概率 解 1 处的数值分别为 3 0 025 0 100 1 2 频率分布直方图如图所示 3 i 120 分及以上的学生数为 0 275 0 100 0 050 5 000 2 125 ii 平均分为 用心 爱心 专心 3 85 0 025 95 0 050 105 0 200 115 0 300 125 0 275 135 0 100 145 x 0 050 117 5 iii 成绩落在 126 150 中的概率为 P 0 275 0 10 0 050 0 260 4 10 创新题型 1 某工厂有工人 1 000 名 其中 250 名工人参加过短期培训 称为A类工人 另外 750 名工人参加过长期培训 称为B类工人 现用分层抽样方法 按A类 B类分二层 从该 工厂的工人中共抽查 100 名工人 调查他们的生产能力 生产能力指一天加工的零件数 1 A类工人中和B类工人中各抽查多少工人 2 从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1 生产能 力分组 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 人数 48x53 表 2 生产能 力分组 110 120 120 130 130 140 140 150 人数 6y3618 i 先确定x y 再完成下列频率分布直方图 就生产能力而言 A类工人中个体间的 差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小 不用计算 可通过观察直方图直接 回答结论 用心 爱心 专心 4 ii 分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数 并估计该工厂工人的生产能力的 平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 2 根据空气质量指数 API 为整数 的不同 可将空气质量分级如下表 API 0 5051 100101 150151 200201 250251 300 300 级别 1 2 1 2 用心 爱心 专心 5 状况优良 轻微 污染 轻度 污染 中度污染 中度重 污染 重度 污染 对某城市一年 365 天 的空气质量进行监测 获得的 API 数据按照区间 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 进行分组 得到频率分布直方图如图 1 求直方图中x的值 2 计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数 答案 1 解 1 A 类工人中和 B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名 2 由 4 8 x 5 3 25 得x 5 6 y 36 18 75 得y 15 频率分布直方图如下 用心 爱心 专心 6 从直方图可以判断 B 类工人中个体间的差异程度更小 A x 4 25 105 8 25 115 5 25 125 5 25 135 3 25 145 123 B x 6 75 115 15 75 125 36 75 135 18 75 145 133