山东省聊城市2012-2013学年高二数学上学期第一次模块测试试题 文 新人教版

用心 爱心 专心1 山东省东阿县第一中学山东省东阿县第一中学 2012 20132012 2013 学年上学期高二第一次模块测试学年上学期高二第一次模块测试 数学文试题数学文试题 考试时间 100 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 已知数列 满足 0 则数列 是 A 递增数列 B 递减数列 C 摆动数列 D 不确定 2 在等比数列中 则 n a 8 16 41 aa 7 a A B C D 4 4 2 2 3 已知 都是等比数列 那么 n a n b A 都一定是等比数列 nn ba nn ba B 一定是等比数列 但不一定是等比数列 nn ba nn ba C 不一定是等比数列 但一定是等比数列 nn ba nn ba D 都不一定是等比数列 nn ba nn ba 4 若成等比数列 则函数的图像与轴交点个数是 cba 4 2 c bxaxy x A B C D 01220或 5 若是等比数列 前 n 项和 则 n a21 n n S 2222 123n aaaa A B C D 2 21 n 2 1 21 3 n 41 n 1 41 3 n 6 某人于 2007 年 7 月 1 日去银行存款 a 元 存的是一年定期储蓄 计划 2008 年 7 月 1 日 用心 爱心 专心2 将到期存款的本息一起取出再加 a 元之后还存一年定期储蓄 此后每年的 7 月 1 日他都按 照同样的方法在银行取款和存款 设银行一年定期储蓄的年利率 r 不变 则到 2012 年 7 月 1 日他将所有的存款和本息全部取出时 取出的钱共为 A a 1 r 4元B a 1 r 5元 C a 1 r 6元D 1 r 6 1 r 元 r a 7 方程表示圆 则的取值范围是 04222 22 aayxyxa A 或 B 1a 3a 31 a C D 或13 a1a 3a 8 过两圆 x 2 y 2 6 x 4y 0 及 x 2 y 2 4x 2y 4 0 的交点的直线的方 程 A x y 2 0 B x y 2 0 C 5x 3y 2 0 D 不存在 9 点 1 2 关于直线 y x 1 的对称点的坐标是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 10 若直线 4x 3y 2 0 与圆 x2 y2 2ax 4y a2 12 0 总有两个不同交点 则 a 的取值范围是 A 3 a 7 B 6 a 4 C 7 a 3 D 21 a 19 11 在棱长均为 2 的正四面体 A BCD 中 若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中 其左视 图的面积是 A B C D A B C D 3 2 6 3 22 2 12 已知点 是圆 内一点 直线 是以为中点的 baM0 abC 222 ryx lM 弦所在的直线 直线的方程是 那么 l 2 rbyax A 且与圆相离 B 且与圆相离l l l Cl l l C C 且与圆相切 D 且与圆相切l l l Cl l l C 用心 爱心 专心3 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 13 在数列中 且对于任意自然数 n 都有 则 n a 1 1a 1nn aan 100 a 14 如图 这是一个正六边形的序列 则第 n 个图形的边数为 15 已知 A 1 2 1 B 2 2 2 点 P 在 z 轴上 且 PA PB 则点 P 的坐标为 16 圆 x2 y2 2x 4y 3 0 上到直线 4x 3y 2 的距离为的点数共有 2 评卷人得分 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 17 本题满分 12 分 已知是等差数列 其中 n a 14 25 16aa 1 求数列的通项公式 n a 2 求值 13519 aaaa 18 本题满分 14 分 已知数列前项和 n an 2 n Snn 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求证 数列 的前 n 项和 1 1 n nn b a a n b n T 1 4 19 本题满分 14 分 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M M 的价值在使 用过程中逐年减少 从第 2 年到第 6 年 每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元 从第 7 年 开始 每年初 M 的价值为上年初的 75 1 求第 n 年初 M 的价值的表达式 n a 2 设若大于 80 万元 则 M 继续使用 否则须在第 n 年初对 12 n n aaa A n n A M 更新 证明 第 6 年初仍可对 M 继续使用 20 如图 在ABC 中 C 90 AC b BC a P 为三角形内的一点 且 PCAPBCPAB SSS 用心 爱心 专心4 建立适当的坐标系求出 P 的坐标 求证 PA 2 PB 2 5 PC 2 若 a 2b 2 求以 PA PB PC 分别为直径的三个圆的面积之和的最小值 并求出此时的 b 值 21 求经过点 1 7 与圆 相切的切线方程 22 25xy 直线 经过点 P 5 5 且和圆 C 相交 截得弦长为 求 的方l 22 25xy 4 5l 程 参考答案参考答案 1 B 解析 由等比数列的定义可知根据条件 0 可确定 数列 是等 比数列 并且是递减数列 2 A 解析 33 4 74 1 811 8 4 1622 a qaa q a 3 C 解析 不一定是等比数列 如 所以 所以 nn ba 1 1 nn ab 0 nn ab 不是等比数列 nn ba 设 的公比分别为 p q 因为 所以一定是 n a n b 1111 0 nnnn nnnn abab pq a bab nn ba 等比数列 4 B 解析 因为 因为 所以 函数 2 bac 22 40 4 c babac 用心 爱心 专心5 的图像与轴交点个数是 1 个 4 2 c bxaxy x 5 D 解析 当 n 1 时 a1 1 当 n 1 时 11 21 21 2 nnn n a 所以所以是首项为 1 公比为 4 的等比数列 所以 121 2 4 nn nn aa 2 n a 1 41 41 1 43 n n n S 6 D 解析 从 2007 年 7 月 1 日到 2012 年 7 月 1 日这个人一共存了五次款 到 2012 年 7 月 1 日他将所有的存款和本息全部取出时 取出的钱共为 55 54321 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 arrarr ararararar rr 7 A 解析 因为方程表示圆 则有04222 22 aayxyx 那么可以解得参数 a 的范围是或 选 A 22 2 2a 4 2a4 0 1a 3a 8 A 解析 因为过两圆 x 2 y 2 6 x 4y 0 及 x 2 y 2 4x 2y 4 0 的交点的 直线的方程 就是将两个圆的方程作差得到 那么可知为 x y 2 0 选 A 9 D 解析 因为解 设对称点的坐标为 a b 由题意可知 b2 11 a1 b2a1 1 22 解得 a 3 b 2 所以点 1 2 关于直线 y x 1 的对称点的坐标是 3 2 故选 D 10 B 解析 解 整理圆方程为 x a 2 y 2 2 16 圆心坐标 a 2 半径 r 4 直线与圆总有两个交点 圆心到直线的距离小于半径 那么解得 6 a 4 选 B 11 C 解析 解 由题意可知 左视图是一个三角形 三个边长分别为 2 33 所以是一个等腰直角三角形 高为2 用心 爱心 专心6 面积为 故选 C 1 222 2 12 A 解析 因为根据已知条件可知 点 是圆 内一点 baM0 abC 222 ryx 直线 是以为中点的弦所在的直线 直线的方程是 那么 同时利lM l 2 rbyax l l 用圆心到直线的距离可知 与圆相离 选 A l C 13 451 解析 11 nnnn aanaan 100121324310099 1 12 994851aaaaaaaaaa 14 51n 解析 因而每个图形的边数构成一个首项 123 6 6511 11 516 aaa 为 6 公差为 5 的等差数列 因而第 n 个图形的边数为 6 1 551 n ann 15 0 0 3 解析 因为 A 1 2 1 B 2 2 2 点 P 在 z 轴上 且 PA PB 则点 P 的坐标为 0 0 3 16 4 个 解析 解 圆 x2 2x y2 4y 3 0 的圆心 1 2 半径是 圆心到直线 4x 3y 2 的2 2 距离是 0 故圆上的点到直线 x y 1 0 的距离为的共有 4 个 2 17 1 2 283 n an 10 9 10 25 6 20 2 S 解析 1 由可建立关于 a1和 d 的方程 解出 a1和 d 的值 得到数列 14 25 16aa 的通项公式 n a 2 在 1 的基础上可知是首项为 25 公差为的等差数列 并且 13519 aaaa 6 项数为 10 利用等差数列的前 n 项和公式可求出这 10 项的和 1 41 33aadd 283 n an 2 是首项为 25 公差为的等差数列 共有 10 项 13519 aaaa 6 其和 10 9 10 25 6 20 2 S 18 1 2 见解析 2 n an 用心 爱心 专心7 解析 1 由可求出的通项公式 1 1 1 1 n nn S n a SSn n a 2 在 1 的基础上 可知 然后采用裂项求和的方法求和 11 11 2 22 41 n b nnnn 即可 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 n nn n Snn a SSnnn an 数列的通项公式是 n a2 n an 2 由 1 知当时 1n 1 2 nn aa 11 1111 2 nnnn aaaa 1223112231 11 1111111111 2 1 111 11111 22 2224444 1 4 n nnnn n n T a aa aa aaaaaaa aann T 19 1 2 第 6 年初仍可对 M 继续使用 6 120 10 1 130 10 6 3 70 7 4 n n n nn n a an 解析 1 根据前 6 年每年初的价值构成一个等差数列 从第7 年开始每年 初的价值构成一个等比数列 因而其通项公式 6 120 10 1 130 10 6 3 70 7 4 n n nn n a n 2 先利用等差数列的前 n 项和公式计算出前 6 项的和与 80 比较 确定第 6 年初是否仍可 对 M 继续使用 1 当时 数列是首项为 120 公差为的等差数列 6n n a10 120 10 1 130 10 n ann 当时 数列是以为首项 公比为为等比数列 又 所以6n n a 6 a 3 4 6 70a 6 3 70 4 n n a 用心 爱心 专心8 因此 第年初 M 的价值的表达式为n n a 6 120 10 1 130 10 6 3 70 7 4 n n n nn n a an 2 设表示数列的前项和 由等差数列的求和公式得 n S n an 当时 16n 1205 1 1205 1 1255 nn Snn nAnn 8010055125 5 A 所以 第 6 年初仍可对 M 继续使用 20 以边 CA CB 所在直线分别为 x 轴 y 轴建立直角坐标系 设 A B 0 b P0 a 点的坐标为 x y 由条件可知 可求出 PCAPBCPAB SSS 3 1 ABC S x y b 再分别用两点距离公式即可 3 将 a 2 2b 代入 s 的表达式 得到 b 的一 3 1 a 3 1 个二次函数 当 b 0 8 时 s 最小 解析 本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积 得到二次函数的最值的问题 根据已知条件先以边 CA CB 所在直线分别为 x 轴 y 轴建立直角坐标系 设 A 0 a B 0 b P 点的坐标为 x y 由条件可知 可求出 PCAPBCPAB SSS 3 1 ABC S x y b 再运用两点距离公式得到关于 b 的表达式 进而得到面积的最小值 3 1 a 3 1 21 1 切线方