函数、三角函数、三角恒等变换公式

函数 三角函数 三角恒等变换重要公式函数 三角函数 三角恒等变换重要公式 1 BA x xAxB 或BA x xAxB 且 U C Ax xUxU 且 2 当当为奇数时 为奇数时 当 当为偶数时 为偶数时 naa nn naa nn 3 mn m n aa 1 0 mNnma 0 1 n a a n n 4 运算性质 运算性质 Qsraaaa srsr 0 Qsraaa rs s r 0 Qrbabaab rr r 0 0 5 指数函数解析式 指数函数解析式 1 0 aaay x 6 指数函数性质 指数函数性质 7 指数与对数互化式 指数与对数互化式 log x a aNxN 8 对数恒等式 对数恒等式 logaN aN 1 a10 a 图图 象象 6 5 4 3 2 1 1 4 2246 0 1 6 5 4 3 2 1 1 4 2246 0 1 1 1 定义域 定义域 R R 2 2 值域 值域 0 0 3 3 过定点 过定点 0 0 1 1 即 即 x 0 x 0 时 时 y 1y 1 4 4 在 在 R R 上是增函数上是增函数 4 4 在 在 R R 上是减函数上是减函数 性性 质质 5 5 0 1 x xa 0 01 x xa 5 5 0 01 x xa 0 1 x xa 9 基本性质 基本性质 01log a 1log a a 10 运算性质 运算性质 当当时 时 0 0 1 0 NMaa NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog MnM a n a loglog 11 换底公式 换底公式 a b b c c a log log log 0 1 0 1 0 bccaa 12 重要公式 重要公式 loglog n m a a m bb n 13 倒数关系 倒数关系 a b b a log 1 log 1 0 1 0 bbaa 14 对数函数解析式 对数函数解析式 1 0log aaxy a 15 对数函数性质 对数函数性质 16 几种幂函数的图象 几种幂函数的图象 1 a10 a 图图 象象 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 112345678 0 1 1 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 112345678 0 1 1 1 1 定义域 定义域 0 0 2 2 值域 值域 R R 3 3 过定点 过定点 1 1 0 0 即 即 x 1x 1 时 时 y 0y 0 4 4 在 在 0 0 上是增函数 上是增函数 4 4 在 在 0 0 上是减函数 上是减函数 性性 质质 5 5 0log 1 xx a 0log 10 xx a 5 5 0log 1 xx a 0log 10 xx a 1717 与角与角终边相同的角的集合 终边相同的角的集合 Zkk 2 1818 弧长公式弧长公式 为弧度制下角 为弧度制下角 lR 1919 扇形面积公式扇形面积公式 2 11 22 SlRR 20 设设是一个任意角 是一个任意角 设点设点为角为角终边上任意一点 那么 终边上任意一点 那么 P xy 设 设 sin y r cos x r tan y x 22 rxy 2121 sin cos在四个象限的符号和三角函数线的画法在四个象限的符号和三角函数线的画法 tan 正弦线 正弦线 MP MP 余弦线 余弦线 OM OM 正切线 正切线 ATAT 22 特殊角特殊角 0 0 30 30 45 45 60 60 90 90 180 180 270270 等等的三角函数值的三角函数值 0 0 6 4 3 2 2 3 3 4 3 2 2 sin cos tan 23 同角三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式 平方关系平方关系 商数关系商数关系 1cossin 22 cos sin tan T M A O P x y 2424 三角函数的诱导公式 概括为 三角函数的诱导公式 概括为 奇变偶不变 符号看象限奇变偶不变 符号看象限 Zk 诱导公式一诱导公式一 其中 其中 sin2sin cos2cos tan2tan kkk Zk 诱导公式二诱导公式二 sinsin coscos tantan 诱导公式三诱导公式三 sinsin coscos tantan 诱导公式四诱导公式四 sinsin coscos tantan 诱导公式五诱导公式五 sincos cossin 22 诱导公式六诱导公式六 sincos cossin 22 2525 正弦 余弦 正切函数的图像及其性质 正弦 余弦 正切函数的图像及其性质 xysin xycos xytan 图象图象 定义域定义域RR 2 Zkkxx 值域值域 1 1 1 1 R 最值最值 max min 2 1 2 2 1 2 xkkZy xkkZy 时 时 max min 2 1 2 1 xkkZy xkkZy 时 时 无无 周期性周期性 2 T 2 T T 奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇 单调性单调性 Zk 在在上单调递增上单调递增 2 2 22 kk 在在上单调递减上单调递减 3 2 2 22 kk 在在上单调递增上单调递增 2 2 kk 在在上单调递减上单调递减 2 2 kk 在在上单调递增上单调递增 22 kk 对称性对称性 Zk 对称轴方程 对称轴方程 2 xk 对称中心对称中心 0 k 对称轴方程 对称轴方程 xk 对称中心对称中心 0 2 k 无对称轴无对称轴 对称中心对称中心 0 2 k 26 函数 函数的图象与的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系的图象之间的平移伸缩变换关系 xysin sinyAxB 先平移后伸缩 先平移后伸缩 平移平移个单位个单位 sinyx sinyx 左加右减 左加右减 横坐标不变横坐标不变 sinyAx 纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的 A 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变 sinyAx 横坐标变为原来的横坐标变为原来的倍倍 1 平移平移个单位个单位 B sinyAxB 上加下减 上加下减 先伸缩后平移 先伸缩后平移 横坐标不变横坐标不变 sinyx sinyAx 纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的 A 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变 sinyAx 横坐标变为原来的横坐标变为原来的倍倍 1 平移平移个单位个单位 sinyAx 左加右减 左加右减 平移平移个单位个单位 B sinyAxB 上加下减 上加下减 2727 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 sinsincoscossin coscoscossinsin tantan 1 tantan tan 2828 二倍角的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 变形 变形 cossin22sin 1 2 sincossin2 变形如下 变形如下 22 sincos2cos 1cos2 2 2 sin21 升幂公式升幂公式 降幂公式降幂公式 2 2 1 co