2012届高三数学一轮复习练习 8.4挑战真题

用心 爱心 专心 1 1 2010 湖北 若直线 y x b 与曲线 y 3 有公共点 则 b 的取值范围是 2 4xx A 1 2 1 2 B 1 3 222 C 1 1 2 D 1 2 3 22 解析 曲线 y 3 对应的图象如图所示 为圆 x 2 2 y 3 2 4 的下半圆 若直 2 4xx 线 y x b 与此半圆相切 则可得 2 解得 b 1 2 当且仅当 b 1 2 3 时 23 2 b 22 直线与半圆有公共点 故应选 D 易错点 对于曲线 y 3 在转化过程中极易被看作是一个完整的圆 而直接得出了 2 4xx 直线与圆的位置关系 答案 D 2 2009 上海春招 过点 P 0 1 与圆 x2 y2 2x 3 0 相交的所有直线中 被圆截得的弦 最长时的直线方程是 A x 0 B y 1 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 直线截圆的最长的弦为直径 所以直线过圆的圆心 1 0 所以直线过 1 0 和 0 1 易知 直线方程为 x y 1 0 答案 C 3 2010 山东 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 l y x 1 被圆 C 所截 得的弦长为 2 则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 2 解析 设圆心为 a 0 则圆的半径 R a 1 据题意可解得 a 3 或 1 由于圆心在 x 轴正半轴上 故舍去 a 1 即圆心 C 3 0 又所求直线的斜率 k 1 故所求直线方程为 y x 3 整理得 x y 3 0 答案 x y 3 0 4 2009 天津 若圆 x2 y2 4 与圆 x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的长为 2 则 3 a 解析 两圆的方程相减 得公共弦所在的直线方程 x2 y2 2ay 6 x2 y2 0 4 y 1 a 用心 爱心 专心 2 又 a 0 结合图象 再利用半径 弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形 可知 1 a 1 a 1 22 3 2 答案 1 5 2009 江苏 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆 C1 x 3 2 y 1 2 4 和圆 C2 x 4 2 y 5 2 4 1 若直线 l 过点 A 4 0 且被圆 C1截得的弦长为 2 求直线 l 的方程 3 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2 它们分别与圆 C1和圆 C2相交 且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等 试求所有满 足条件的点 P 的坐标 解 1 由于直线 x 4 与圆 C1不相交 所以直线 l 的斜率存在 设直线 l 的方程为 y k x 4 圆 C1的圆心到直线 l 的距离为 d 因为直线 l 被圆 C1截得的弦长为 2 3 所以 d 1 22 3 2 由点到直线的距离公式得 d 1 k 3 4 1 k2 从而 k 24k 7 0 即 k 0 或 k 7 24 所以直线 l 的方程为 y 0 或 7x 24y 28 0 2 设点 P a b 满足条件 不妨设直线 l1的方程为 y b k x a k 0 则直线 l2的方程为 y b x a 1 k 因为圆 C1和 C2的半径相等 及直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等 所以圆 C1的圆心到直线 l1的距离和圆 C2的圆心到直线 l2的距离相等 即 1 k 3 a b 1 k2 5 1 k 4 a b 1 1 k2 整理得 1 3k ak b 5k 4 a bk 从而 1 3k ak b 5k 4 a bk 或 1 3k ak b 5k 4 a bk 即 a b 2 k b a 3 或 a b 8 k a b 5 因为 k 的取值有无穷多个 所以Error 或Erro