【志鸿优化设计】（重庆专用）2014届高考物理第一轮复习 （梳理自测+理解深化+巩固提升）第六章静电场第三节电容器 带电粒子在电场中的运动(一)教学案

1 第三节第三节 电容器电容器 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 一一 一 电容器 电容 1 电容器 两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成电容器 电容器充电就是使电容器带电的过程 电容器放电就是使电容器失去电荷的过程 电 容器带的电荷量是指 极板所带电荷量的绝对值 2 电容 电容器所带的 与电容器两极板间的 的比值叫做电容器的电容 公式 单位 法拉 F 微法 F 皮法 pF 由数学关系我们可以得出电容器的电容也等于电荷量的变化量与电势差的变化量之比 即 电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量 3 平行板电容器的电容公式 C 为两板的正对面积 为极板间的距离 其 中 是介电常数 平行板电容器两板间的电场可以近似认为是 电场 二 带电粒子在电场中的加速或减速 1 研究条件 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时将做 运动 2 功能关系 带电粒子在电场中加速 若不计粒子的重力 则静电力对带电粒子做的 功等于带电粒子 的增量 1 在匀强电场中 W qEd qU 2 在非匀强电场中 W qU 三 带电粒子在匀强电场中的偏转 1 如果带电粒子以初速度v0垂直电场强度方向进入匀强电场中 不考虑重力时 则 带电粒子在电场中将做类平抛运动 如图所示 2 类平抛运动的一般处理方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和 沿静电力方向 运动 3 基本公式 板长为l 板间距离为d 板间电压为 U 在电场中运动时间t l v0 加速度a F m qE m 离开电场的偏转量y at2 1 2 偏转角 tan vy v0 at v0 四 示波管 示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器 其核心部件是示波管 它由电子枪 偏转电极和荧光屏组成 如图所示 1 如果在偏转电极 XX 和 YY 之间都没有加电压 则电子枪射出的电子沿直线传播 2 打在荧光屏 在那里产生一个亮斑 2 YY 上加的是待显示的 XX 上是机器自身的锯齿形电压 叫做 若所加扫描电压和信号电压的周期相同 就可以在荧光屏上得到待测信号在一 个周期内变化的图象 1 电容器是一种常用的电子元件 对电容器认识正确的是 A 电容器的电容表示其储存电荷的能力 B 电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C 电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D 电容的常用单位有 F 和 pF 且有 1 F 103 pF 2 用控制变量法可以研究影响平行板电容器电容的因素 如图所示 设两极板正对面 积为 S 极板间的距离为d 静电计指针偏角为 实验中 极板所带电荷量不变 若 A 保持 S 不变 增大d 则 变大 B 保持 S 不变 增大d 则 变小 C 保持d不变 减小 S 则 变小 D 保持d不变 减小 S 则 不变 3 如图所示 在 P 板附近有一电子由静止开始向 Q 板运动 则关于电子到达 Q 板的 速率 以下解释正确的是 A 与板间距离和加速电压两个因素有关 B 两板间距离越大 加速的时间越长 获得的速率越大 C 两板间距离越小 加速度越大 获得的速率越大 D 与板间距离无关 仅与加速电压有关 4 易错辨析 请你判断下列表述正确与否 对于不正确的 请予以更正 1 电容器带电荷量越大 电容越大 而电容越大 电容器带电荷量越多 2 平行板电容器充电后与电源断开 则电荷量 Q 一定 若一直与稳压电源连接 则电 压 U 不变 3 粒子在偏转电场中偏转时 位移偏转角与速度偏转角相等 4 粒子在偏转电场中射出时 就好像从极板间中点沿直线射出一样 一 对电容器电容的正确理解 自主探究 1 2012 西安模拟 如图甲所示为一只 电容式传感器 的部分构件示意图 当动极板和定极板之间的距离d变化时 电容 C 便发生变化 通过测量电容 C 的变化就可 以知道两极板之间距离d的变化情况 在下列图中能正确反映 C 与d之间变化规律的图象 是 3 甲 乙 思考 1 电容的定义式 C 能否说明 C 与 Q 成正比 与 U 成反比 为什么 Q U 思考 2 平行板电容器的电容与哪些因素有关 归纳要点 1 C 是电容的定义式 C 与 Q U 均没有关系 C 是由公式 C 决定的 Q U rS 4k d 2 而 Q CU 则 Q 与 C U 有关 C 一定时 Q 与 U 成正比 二 带电粒子在电场中的加速 自主探究 2 下列粒子从静止状态经过电压为 U 的电场加速后 速度最大的是 A 质子 H B 氘核 H 1 12 1 C 粒子 He D 钠离子 Na 4 2 思考 1 带电粒子在电场中运动 重力何时计 何时不计 思考 2 带电粒子加速运动的处理方法有哪些 归纳要点 1 带电粒子忽略重力时不能忽略质量 2 解决带电粒子的加速问题优先选择功能关系 因为运用功能关系比应用运动学公式 和牛顿第二定律简单 三 带电粒子在匀强电场中的偏转 自主探究 3 如图所示 真空中水平放置的两个相同极板 Y 和 Y 长为l 相距d 足够 大的竖直屏与两板右侧相距 b 在两板间加上可调偏转电压 UYY 一束质量为 m 带电荷 量为 q 的粒子 不计重力 从两板左侧中点 A 以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出 1 证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心 2 求两板间所加偏转电压 UYY 的范围 3 求粒子可能到达屏上区域的长度 思考 1 粒子的偏转角与粒子的电荷量 q 及粒子入射时的初动能 Ek有何关系 思考 2 粒子从进入电场到达到荧光屏 其运动过程是怎样的 归纳要点 确定粒子打到屏上的位置离屏中心的距离y0的三种方法 1 y0 y vy b v0 2 y0 y btan 3 y0 tan l 2 b 其中y0 tan 是应用 自主探究 3 中第 1 问中的结论得出的 一般不直接用 l 2 b 于计算题的求解过程 4 命题研究一 平行板电容器的动态分析 题例 1 2012 安徽芜湖模拟 如图所示 平行板电容器 AB 两极板水平放置 A 在 上方 B 在下方 现将其和理想二极管串联接在电源上 已知 A 和电源正极相连 二极管 具有单向导电性 一带电小球沿 AB 中心水平射入 打在 B 极板上的 N 点 小球的重力不能 忽略 现通过上下移动 A 板来改变两极板 AB 间距 两极板仍平行 则下列说法正确的是 A 若小球带正电 当 AB 间距增大时 小球打在 N 的左侧 B 若小球带正电 当 AB 间距减小时 小球打在 N 的左侧 C 若小球带负电 当 AB 间距减小时 小球可能打在 N 的左侧 D 若小球带负电 当 AB 间距增大时 小球可能打在 N 的左侧 思路点拨 1 根据 C 判断电容的变化情况 2 结合二极管的单向导电性 rS 4 kd 进一步分析小球的受力及运动情况 解题要点 规律总结 1 两种常见的变化及其规律 1 电容器两极板始终与电源相连 则电容器两端的电压恒定 等于电源电动势 这种 情况下 C Q CU C E rS 4 kd rS d rS d U d 1 d 2 电容器充电后与电源断开 则电容器带电荷量 Q 恒定 这种情况下 C U rS d E d rS 4 kQ rS 1 rS 2 分析电容器动态问题时应注意的问题 1 先确定电容器的不变量 Q 或 U 2 只有当电容器的电荷量发生变化时 电容器支路上才有充电或放电电流 3 若电路中有二极管 其单向导电性将影响电容器充电或放电 4 电容器电荷量不变时 改变板间距将不引起板间电场强度的变化 命题研究二 示波管的原理 题例 2 如图为一真空示波管的示意图 电子从灯丝 K 发出 初速度可忽略不计 经灯丝与 A 板间的电压 U1加速 从 A 板中心孔沿中心线 KO 射出 然后进入两块平行金属 板 M N 形成的偏转电场中 偏转电场可视为匀强电场 电子进入 M N 间电场时的速度与 电场方向垂直 电子经过电场后打在荧光屏上的 P 点 已知 M N 两板间的电压为 U2 两 板间的距离为d 板长为l 电子的质量为 m 电荷量为 e 不计电子受到的重力及它们之 间的相互作用力 1 求电子穿过 A 板时速度的大小 2 求电子从偏转电场射出时的侧移量 3 若要电子打在荧光屏上 P 点的上方 可采取哪些措施 思路点拨 1 电子在灯丝与 A 板间的运动中 可用动能定理求穿过 A 板时的速度大小 2 电子在偏转电场中做类平抛运动 沿极板方向的分运动确定运动时间 垂直极板方 向做匀加速运动 从而求出侧移量的表达式 3 由侧移量表达式中的相关物理量分析应采取的措施 解题要点 5 规律总结 1 粒子在匀强电场中加速 偏转时的重要结论 若不同的带电粒子都是从静止经同一 加速电压 U1加速后进入偏转电场 电压为 U2 的 则偏转距离y 偏转角的正切 U2l2 4U1d 值 tan 即粒子的偏转距离 偏转角与 q m 均无关 仅取决于加速电场和 U2l 2U1d 偏转电场 也就是说 无论带电粒子的 m q 如何 只要从静止经过同一加速电场加速 再经过同 一偏转电场偏转 其轨迹完全重合 2 示波管的工作原理 1 电子的偏移距离y和偏转角的正切 tan 都与偏转电压成正比 2 示波管是由电子枪 竖直偏转电极 YY 水平偏转电极 XX 和荧光屏组成的 电 子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点 若亮点很快移动 由于视觉暂留效应 能在荧 光屏上看到一条亮线 如果只在偏转电极 YY 上加上如图甲所示 Uy Umsin t的电压 荧光屏上亮点的 偏移也将按正弦规律变化 即y ymsin t 并在荧光屏上观察到的亮线的形状如图丙 所示 设偏转电压频率较高 如果只在偏转电极 XX 上加上如图乙所示的电压 在荧光屏上观察到的亮线的形状 如图丁所示 设偏转电压频率较高 如果在偏转电极 YY 加上图甲所示的电压 同时在偏转电极 XX 上加上图乙所示的 电压 在荧光屏上观察到的亮线的形状如图戊所示 设偏转电压频率较高 1 根据电容器电容的定义式 C 可知 Q U A 电容器所带的电荷量 Q 越多 它的电容就越大 C 与 Q 成正比 B 电容器不带电时 其电容为零 C 电容器两极板之间的电压 U 越高 它的电容就越小 C 与 U 成反比 D 以上说法均不对 2 如图所示 两板间距为d的平行板电容器与电源连接 电键 K 闭合 电容器两板 间有一质量为 m 带电荷量为 q 的微粒静止不动 下列各叙述中正确的是 A 微粒带的是正电 B 电源电动势大小为 mgd 2q C 电键 K 断开 把电容器两板距离增大 微粒将向下做加速运动 D 保持电键 K 闭合 把电容器两板距离增大 微粒将向下做加速运动 6 3 如图所示 有一带电粒子 不计重力 贴着 A 板沿水平方向射入匀强电场 当偏转电 压为 U1时 带电粒子沿轨迹 从两板右端连线的中点飞出 当偏转电压为 U2时 带电粒 子沿轨迹 落到 B 板中间 设粒子两次射入电场的水平速度相同 则电压 U1 U2之比为 A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 1 1 4 2012 江苏常州模拟 如图是说明示波器工作原理的示意图 已知两平行板间的距 离为d 板长为l 电子经电压为 U1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电 场 设电子质量为 me 电荷量为 e 1 求经电场加速后电子速度v的大小 2 要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大 两平行板间的电压 U2应是多少 3 电子离开偏转电场偏转角度最大时 电子的动能是多大 7 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理知识梳理 一 1 一个 2 电荷量Q 电势差U C C Q U Q U 3 S d r 匀强 rS 4k d rS d 二 1 匀变速直线 2 动能 1 mv mv 1 22 2 1 22 1 2 mv mv 1 22 2 1 22 1 三 2 匀速直线 初速度为 0 的匀加速直线 3 qU dm qUl2 2dmv2 0 qUl mdv2 0 四 1 中心 2 信号电压 扫描电压 基础自测基础自测 1 A 2 A 解析 解析 由C 知 当S不变 增大d时 C变小 又电荷量Q不变 rS 4 kd 再由U 知 U变大 夹角 变大 A 正确 B 错误 d不变 减小S时 C变小 U变大 Q C 变大 所以 C D 错误 3 D 解析 解析 根据动能定理得 qU mv2 v 故 D 正确 A B C 错误 1 2 2qU m 4 答案 1 错误 电容与电容器的结构有关 与带电荷量及电压均无关 2 正确 3 错误 位移偏转角小于速度偏转角 4 正确 核心理解深化核心理解深化 自主探究 1 A 解析 解析 由平行板电容器电容的决定式C 可知 电容C与极 rS 4 kd 板间的距离d成反比 在第一象限 反比例函数图象是一条双曲线 所以 A 正确 提示 1 不能 电容的定义式C 反映了电容器容纳电荷的本领 但平行板电容器 Q U 的电容C的大小与Q U都无关 2 平行板电容器电容的决定式C 反映了电容C的大小与两极板正对面积成 rS 4 kd 正比 与两极板间距离成反比 与极板间电介质的介电常数成正比 自主探究 2 A 解析 解析 由动能定理qU mv2得v 可知比荷 越大的速度越 1 2 2qU m q m 大 故 A 正确 提示 1 1 基本粒子 如电子 质子 粒子 离子等除有说明或有明确的暗示以 外 一般都不考虑重力 2 带电颗粒 如液滴 油滴 尘埃 小球等 除有说明或有明确的暗示以外 一般都 不能忽略重力 2 1 用运动学公式和牛顿第二定律求解 2 从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解 自主探究 3 答案 1 见解析 8 2 UYY md2v2 0 ql2 md2v2 0 ql2 3 d l 2b l 解析 解析 1 设粒子在运动过程中的加速度大小为a 离开偏转电场时偏转距离为y 沿 电场方向的速度为vy 偏转角为 其反向延长线通过O点 O点与板右端的水平距离为 x 则有y at2 1 2 l v0t vy at tan 联立可得x vy v0 y x l 2 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心 2 a Eq m E U d 由 式解得y qUl2 2dmv2 0 当y 时 UYY d 2 md2v2 0 ql2 则两板间所加电压的范围为 UYY md2v2 0 ql2 md2v2 0 ql2 3 当y 时 粒子在屏上侧偏移的距离最大 d 2 设其大小为y0 则y0 y btan 又 tan vy v0 d l 解得 y0 d l 2b 2l 故粒子在屏上可能到达的区域的长度为 2y0 d l 2b l 提示 1 粒子的偏转角 tan 当动能一定时 tan 与电荷量q成正比 vy v0 qU1l mv2 0d 电荷量q相同时 tan 与动能Ek成反比 2 粒子先做类平抛运动 后做匀速直线运动 考向探究突破考向探究突破 题例 1 B 解析 解析 当板间距增大时 由C 可知 电容器的电容将变小 因 rS 4 kd 二极管的存在 电容器上的电荷量将保持不变 由E 可知 板间电场强 U d Q Cd Q 4 k rS 9 度不变 因此板间距增大时 不影响小球打在B板上的位置 A D 均错误 若板间距减小 则电容器的电容C增大 电源通过二极管给电容器充电 电容器的带电荷量增加 两板间 的电压不变 此时板间电场强度将增大 若小球带正电 由mg Eq ma y at2可知 1 2 小球的加速度变大 小球打在B板上的时间t变小 由x v0t知 小球将落在N的左侧 B 正确 若小球带负电 由mg Eq ma y at2可知 小球加速度变小 小球打在B板上 1 2 的时间t变大 由x v0t可知 小球将落在N的右侧 C 错误 题例 2 答案 1 2 3 见解析 2eU1 m U2L2 4U1d 解析 解析 1 设电子经电压U1加速后的速度为v0 由动能定理有eU1 mv 1 22 0 解得v0 2eU1 m 2 电子沿极板方向做匀速直线运动 沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动 设 偏转电场的电场强度为E 电子在偏转电场中运动的时间为t 加速度为a 电