海南省洋浦中学2010届高三数学第4次月考（文） 新人教版

用心 爱心 专心 洋浦中学洋浦中学 20102010 届高三第四次月考文科数学试卷届高三第四次月考文科数学试卷 总分 150 分 时间 120 分钟 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 6 页 第第 卷卷 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 1 0Mx xx 10Nx x 则MN A 11 B 21 C 21 D 12 2 已知复数1zi 则 2 1 z z A 2 B 2 C 2i D 2i 3 设 a 2 2ln b 3 3ln c 5 5ln 则 A abc B cba C cab D bac 4 若函数 xf cos 2 x 2 1 x R 则 f x是 A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为2 的偶函数 D 最小正周期为 的偶函数 5 设变量x y满足约束条件 10 0 0 xy xy x 则 2 3x y z 的最小值为 A 0 B 1 C 3 D 9 6 等比数列 n a 中 3 a 7 前 3 项之和 3 S 21 则公比 q 的值为 A 1B 2 1 C 1 或 2 1 D 1 或 2 1 7 已知数列 n a对任意的p q N 满足 p qpq aaa 且 2 6a 那么 10 a等于 A 165 B 33 C 30 D 21 8 曲线 1 2x ye 在点 2 4 e处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 A 2 9 2 e B 2 4e C 2 2e D 2 e 9 已知不等式 1 9 a xy xy 对任意正实数 x y恒成立 则正实数a的最小值为 用心 爱心 专心 A 8 B 6 C 4 D 2 10 函数 2 1 logf xx 与 1 2 x g x 在同一直角坐标系下的图象大致是 11 阅读右边的流程图 若输入的 a b c 分别是 21 32 75 则输出的 a b c 分别是 第第 卷卷 共共 9090 分 分 一一 选择题 共选择题 共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 请将答案直接填入下列表格内符合题目要求的 请将答案直接填入下列表格内 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 二二 填空题 本大题共有填空题 本大题共有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填在题中横线上 把答案填在题中横线上 13 在ABC 中 角ABC 所对的边分别为abc 若1a 3c 3 C 则 B 14 已知向量a 与b 的夹角为120 且4ab 那么 2 bab A的值为 15 已知 1 0 1 0 x f x x 则不等式 2 2 5xxf x A的解集是 16 数列 n a满足 1 2a 1 2n nn aa 则通项公式 n a A 75 21 32 B 75 32 21 C 21 32 75 D 32 21 75 12 已知为 R 上的减函数 则满足的实数的 f x 1 1 ff x x 取值范围是 A 1 1 B 0 1 C 1 0 0 1 D 1 1 用心 爱心 专心 前 n 项和 n S 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证解答应写出文字说明 证明过明过程或演算步骤 程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 已知2AC 3BC 4 cos 5 A 求sin B的值 求sin 2 6 B 的值 18 本小题满分 12 分 已知函数 0 2 Rax x a xxf 1 判断函数 xf的奇偶性 2 若 xf在区间 2是增函数 求实数a的取值范围 19 本小题满分 12 分 已知二次函数 xf满足 在1x 时有极值 图象过点 0 3 且在该点处的切线与直线20 xy 平行 求 xf的解析式 求函数 g x 2 xf的单调区间 用心 爱心 专心 20 本小题满分 12 分 设 n a是等差数列 n b是各项都为正数的等比数列 且 11 1ab 35 21ab 53 13ab 求 n a n b的通项公式 求数列 n n a b 的前 n 项和 n S 2 本小题满分 12 分 某养殖厂需定期购买饲料 已知该厂每天需要饲料 200 千克 每 千克饲料的价格为1 8元 饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0 03元 购买饲料每次 支付运费 300 元 1 求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少 2 若提供饲料的公司规定 当一次购买饲料不少于 5 吨时其价格可享受八五折优惠 即为原价的85 问该厂是否可以考虑利用此优惠条件 请说明理由 用心 爱心 专心 四 选答题四 选答题 本题满分 10 分 从下列各题中选答 1 题 多选则按所做的顺序第一题记分 22 请考生在请考生在 A B 两题中选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 A 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知AP是 的切线 P为切点 AC是 的割线 与 交于BC 两点 圆心O在PAC 的内 部 点M是BC的中点 证明APOM 四点共圆 求OAMAPM 的大小 22 B 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 1 O和 2 O的极坐标方程分别为4cos4sin 把 1 O和 2 O的极坐标方程化为直角坐标方程 求经过 1 O和 2 O交点的直线的直角坐标方程 文科数学试卷答案文科数学试卷答案 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 请将答案直接填入下列表格内 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 C CA AC CD DC CC CC CD DC CC CA A C 二 填空题 13 2 14 0 15 3 2 x x 16 1 2 22 nn 三 17 解 17 本小题考查同角三角函数的基本关系式 两角和公式 倍角公式 正弦 定理等的知识 考查基本运算能力 满分 12 分 A P O M C B 用心 爱心 专心 解 在ABC 中 2 2 43 sin1 cos1 55 AA 由正弦定理 sinsin BCAC AB 所以 232 sinsin 355 AC BA BC 解 因为 4 cos 5 A 所以角A为钝角 从而角B为锐角 于是 2 2 221 cos1 sin1 55 BB 2 2117 cos22cos121 525 BB 2214 21 sin22sincos2 5515 BBB sin 2sin2 coscos2 sin 666 BBB 4 213171 252252 12 717 50 1818 解 解 1 当0 a时 2 xxf 为偶函数 当0 a时 xf既不是奇函数也不 是偶函数 2 设2 12 xx 2 2 2 1 2 121 x a x x a xxfxf axxxx xx xx 2121 21 21 由2 12 xx得 16 2121 xxxx 0 0 2121 xxxx 要使 xf在区间 2是增函数只需 0 21 xfxf 即 0 2121 axxxx恒成立 则16 a 另解 导数法 另解 导数法 2 2 x a xxf 要使 xf在区间 2是增函数 只需当2 x时 0 xf恒成立 即02 2 x a x 则 162 3 xa恒成立 故当16 a时 xf在区间 2是增函数 19 解 1 设 xf ax 2 bx c a 0 则 xf 2ax b 用心 爱心 专心 由题得 2 0 0 1 3 0 f f f 即 2 02 3 b ba c 解得 3 2 1 c b a xf x 2 2x 3 2 g x 2 xf x 4 2x 2 3 则 xg 4x 3 4x 4x x 1 x 1 由 xg 0 得 1 x 0 或 x 1 g x 单调递增 g x 的增区间是 1 0 1 由 xg 0 得 x 1 或 0 x 1 g x 单调递减 g x 的减区间是 1 0 1 20 解 设 n a的公差为d n b的公比为q 则依题意有0q 且 4 2 1221 1413 dq dq 解得2d 2q 所以1 1 21 n andn 11 2 nn n bq 1 21 2 n n n an b 1221 352321 1 2222 n nn nn S 32 52321 223 222 n nn nn S 得 221 22221 22 2222 n nn n S 221 11121 221 2222 nn n 1 1 1 1 21 2 22 1 2 1 2 n n n 1 23 6 2n n 21 解 1 设该厂应隔 x xN 天购买一次饲料 平均每天支付的总费用为 1 y 饲料的保管与其他费用每天比前一天少 200 0 036 元 x天饲料的保管与其他费用共是 用心 爱心 专心 6 1 6 2 xx 2 633xx 元 2 分 从而有 2 1 1 33300 200 1 8yxx x 300 3357417x x 4 分 当且仅当 300 3x x 即10 x 时 1 y有最小值 即每个 10 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少 6 分 2 若厂家利用此优惠条件 则至少 25 天天购买一次饲料 设该厂利用此优惠条件 每隔x天 25x 购买一次饲料 平均每天支付的总费用为 2 y 则 2 2 1 33300 200 1 8 0 85 300 3303 25 yxx x xx x 9 分 2 2 300 3 y x 当25x 时 2 0y 即函数 2 y在 25 上是增函数 当25x 时 2 y取得最小值为390 而390417 该厂可以接受此优惠条件 12 分 22 证明 连结OPOM 因为AP与OA相切于点P 所以OPAP 因为M是OA的弦BC的中点 所以OMBC 于是180OPAOMA 由圆心O在PAC 的内部 可知四边形APOM的对 角互补 所以APOM 四点共圆 解 由 得APOM 四点共圆 所以OAMOPM 由 得OPAP 由圆心O在PAC 的内部 可知90OPMAPM 所以90OAMAPM 22 解 以