隔板法巧解排列、组合问题

高二理科第二课堂讲义 整理 杨化峰 利用隔板法巧解排列 组合题利用隔板法巧解排列 组合题 1 放球问题放球问题 例 1 把 8 个相同的球放入 4 个不同的盒子 有多少种不同方法 2 指标分配问题指标分配问题 例 2 某校召开学生会议 要将 10 个学生代表名额 分配到某年级的 6 个班中 若每班至少 1 个名额 又有多少种不同分法 变式 10 个优秀指标分配到 1 2 3 三个班 若名额数不少于班级序号数 共有多少种不同 的分配方法 3 求求 n 项展开式的项数 项展开式的项数 例 3 求展开式中共有多少项 10 521 xxx 4 求求 n 元一次方程组的非负整数解 元一次方程组的非负整数解 例 4 求方程 7 的正整数解的个数 1 x 2 x 5 x 变式 求 7 的非负整数解的个数 1 x 2 x 5 x 例 5 方程 2x1 x2 x3 x10 3 有多少个非负整数解 例 6 在 1 与之间有多少个整数的各位数字之和等于 9 6 10 例 7 从 1 2 14 中 按照由小到大的顺序取出三个数 且 321 aaa3 12 aa 符合条件的不同取法有多少种 3 12 aa 例 8 在扔硬币时 如果用 Z 表示正面朝上 F 表示反面朝上 那么扔硬币的序列就表示为用 Z 和 F 组成的串 我们可以统计在这种序列中正面紧跟着反面 ZF 的出现次数 正面紧跟着 正面 ZZ 的出现次数 例如序列 ZZFFZZZZFZZFFFF 是 15 次扔币的结果 其中有 5 个 ZZ 3 个 ZF 2 个 FZ 4 个 FF 问 有多少个 15 次扔硬币的序列 恰好有 2 个 ZZ 3 个 ZF 4 个 FZ 5 个 FF 高二理科第二课堂讲义 整理 杨化峰 课后作业 1 从 5 双不同号码的鞋子中任取 4 只 求这 4 只鞋子至少有 2 只可配成一双的可能有多少种 2 今有 2 个红球 3 个黄球 4 个白球 同色球不加以区分 将这 9 个球排成一列有 种不 同的方法 用数字作答 3 一个楼梯共 10 级台阶 每步走 1 级或 2 级 8 步走完 一共有多少种走法 4 某人有 4 种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在如图所示的 6 个点 A B C A1 B1 C1 上各装一个灯泡 要求同一条线段两端 的灯泡不同色 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种 5 直角坐标系 xOy 平面上 平行直线 x n n 0 1 2 5 与平行直线 y n n 0 1 2 5 组成的 图形中 矩形有 A 25 个 B 36 个 C 100 个 D 225 个 6 把 10 个相同的球放入三个不同的盒子中 使得每个盒子中的球数不少于 2 则不同的放法 有 A 81 种 B 15 种 C 10 种 D 4 种 7 12 辆警卫车护送三位高级领导人 这三位领导人分别坐在其中的三辆车中 要求在开行后 12 辆车一字排开 车距相同 车的颜色相同 每辆车内的警卫的工作能力是一样的 三位领导 人所坐的车不能相邻 且不能在首尾位置 则共 种安排出行的办法 A A99 A310 B A99 A38 C A38 D C38 8 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 其中直角三角形的个数为 56 B 52 C 48 D 40 9 在正方体的 8 个顶点 12 条棱的中点 6 个面的中心及正方体的中心共 27 个点中 不共线 的三点组的个数是 A 2898 B 2877 C 2876 D 2872 10 有两个同心圆 在外圆上有相异的 6 个点 内圆上有相异的 3 个点 由这 9 个点所确定的 直线最少可有 A 15 条 B 21 条 C 36 条 D 3 条 11 已知两个实数集 A a1 a2 a60 与 B b1 b2 b25 若从 A 到 B 的映射 f 使得 B 中每个元素都有原象 且 f a1 f a2 f a60 则这样的映射共有 A C60 B C2459 C C2560 D C2559 12 设集合 选择 I 的两个非空子集 A 和 B 要使 B 中最小的数大于 A 中最大 1 2 3 4 5I 的数 则不同的选择方法共有 A B C D 50种49种48种47种 13 已知集合 A 5 B 1 2 C 1 3 4 从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐 标系中点的坐标 则确定的不同点的个数为 A 33 B 34 C 35 D 36 14 从 1 2 100 这 100 个数中 任取两个数 使其和能被 4 整除的取法 不计顺序 有多少 15 20 个相同的球分给 3 个人 允许有人可以不取 但必须分完 有多少种分法 高二理科第二课堂讲义 整理 杨化峰 16 中 日围棋队各出 7 名队员 按事先安排好的次序出场进行围棋擂台赛 双