初中绝对值知识

初中绝对值知识 一 基础知积 1 几何绝对值概念 在数轴上 一个数到原点的距离叫做该数的 绝 对值 a b 表示数轴上表示 a 的点和表示 b 的 点的距离 2 代数绝对值概念 一个正数的绝对值是它的本身 一个负数的 绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 即 a a a 0 0 a 0 3 绝对值性质 1 任何有理数的绝对值都是大于或等于 0 的数 这是绝对值的非 负性 2 绝对值等于 0 的数只有一个 就是 0 3 绝对值等于同一个正数的数有两个 这两个数互为相反数或相 等 4 互为相反数的两个数的绝对值相等 5 正数的绝对值是它本身 6 负数的绝对值是它的相反数 7 0 的绝对值是 0 4 绝对值其它性质 1 任何一个数的绝对值都不少于这个数 也不少于这个数的相反 数 即 a a a a 2 若 a b 则 a b 或 a b 3 ab a b a b a b b 0 4 a 2 a2 a2 5 a b a b a b 对于 a b a b 等号当且仅当 a b 同号或 a b 中至 少有一个 0 时等号成立 对于 a b a b 等号当且仅当 a b 异号或 a b 中至少有一个 0 时等号成立 5 绝对值等式 不等式 1 a b ab 2 a b a b b 0 3 a2 a 2 这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中 例 x2 3 x 2 0 可以变成 x 2 3 x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 或 2 x 1 或 2 4 x y x y x y 由此可以得出推论 x y x y x y 因为 x y x y x y 二 二 解含有绝对值不等式的基本思路 是去掉绝对值符号 使不等是去掉绝对值符号 使不等 式变为不含绝对值符号的一般不等式 而后其解法与一般不等式变为不含绝对值符号的一般不等式 而后其解法与一般不等 式的解法相同 去绝对值符号的几种方法 式的解法相同 去绝对值符号的几种方法 1 利用定义法去掉绝对值 根据实数含绝对值的意义 即 x xx x 0 0 x x 0 x 0 0 x 0 x x x x 0 0 2 利用不等式性质去掉绝对值符号 利用不等式的性质转化 X 0 或 X 0 C 0 来解 如 ax b c c 0 可化为 ax b c 或 ax b C ax b C 可化为 C ax b C 再由此求出原不等式的解集 对于含绝对值的双向不 等式应化为不等式组求解 也可利用结论 a x b a x b 或 b x a 来求解 这是种典型的转化与化归的数学思想方法 3 利用平方法去掉绝对值符号 对于两边都含有 单项 绝对值的不等式 利用 x 2 x2可在两 边脱去绝对值符号来解 解题时还要注意不等式两边变量与参变量 的取值范围 如果没有明确不等式两边均为非负数 需要进行分类 讨论 只有不等式两边均为非负数 式 时 才可以直接用两边平 方去绝对值 尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点 4 利用零点分段法去掉绝对值符号 所谓零点分段法 就是指若数 X1 X2 Xn分别使含有 X X1 X X2 X XN 的代数式中相应绝对值为零 称 X1 X2 Xn为相应绝对值的零点 零点 X1 X2 Xn将数轴 分为 m 1 段 利用绝对值的变化去绝对值符号 得到代数式在各段上 的简化式 从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解 即令每项等 于零 得到的值