华师大版八年级下册第17章一次函数单元考试题有详细解答

华师大版 八年级 下册第章 一次函数单元 考 试题 姓名： ，成绩： ； 一选择题（共 12小题，满分 48分，每小题 4分） 1下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A y= y= C y= D y= 2函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 且 x1 C x 2 且 x1 D x1 3若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 4小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从 家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）A B C D 5某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车 回到学校图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（ ） A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C公共汽车的平均速度是 30 公里 /小时 D小强乘公共汽车用了 20 分钟 6一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7已知 m=x+1， n= x+2，若规定 y= ，则 y 的最小值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 8设正比例函数 y=图象经过点 A（ m， 4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 9如图为一次函数 y=kx+b（ k0）的图象，则下列正确的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 10关于一次函数 y=2x l 的图象， 下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限 C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限 11如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， m）在直线 y=2x+3 上，连结 线段 点 0，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y= x+b 上，则 b 的值为（ ） A 2 B 1 C D 2 12如图，在平面 直角坐标系中，点 在 x 轴上，点 在直线 y=x 上， 是等腰直角三角形，且 ，则点坐标是（ ） A C 二填空题（共 6小题，满分 24分，每小题 4分） 13同一温度的华氏度数 y（ ）与摄氏度数 x（ ）之间的函数关系是 y= x+32，如 果某一温度的摄氏度数是 25 ，那么它的华氏度数是 14如果函数 y=（ m 3） x+1 m 的图象经过第二、三、四象限，那么常数 m 的取值范围为 15如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，以 边在 y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点 落在函数y= x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（ 6， 2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 、 第 4 个正方形的边长是 ， 值为 17如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 18正方形 如图所示方式放置，点 直线 y=x+1 上，点 x 轴上已知 的坐标是（ 0， 1），则点 坐标为 三解答题（共 7小题，满分 78分） 19已知一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 4） （ 1）求这个一次函数的 解析式； （ 2）求关于 x 的不等式 6 的解集 20过点（ 0， 2）的直线 y1=kx+b（ k0）与直线 y2=x+1 交于点 P（ 2， m） （ 1）写出使得 x 的取值范围； （ 2）求点 P 的坐标和直线 21 “龟兔首次赛跑 ”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了 “龟兔再次赛跑 ”的故事（ x 表示乌龟从起点出发所行的时间， 示乌龟所行的路 程， 请你根据图象回答下列问题 （ 1）这次 “龟兔再次赛跑 ”的路程多少米？ （ 2）兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少？ （ 3）兔子跑完全程的平均速度是多少？ （ 4）请叙述乌龟爬行的全过程 22如图，在平面直角坐标系 ，已知正比例函数 y= x 与一次函数 y= x+7 的图象交于点 A（ 1）求点 A 的坐标； （ 2）设 x 轴上有 一点 P（ a， 0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧），分别交 y= x 和y= x+7 的图象于点 B、 C，连接 面积 23已知 y 4 与 x 成正比例，且 x=6 时 y= 4 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 （ 2）此直线在第一象限上有一个动点 P（ x， y），在 x 轴上有一点 C（ 2， 0）这条直线与 x 轴相交于点 A求 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 24某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 25某酒厂每天生产 A， B 两种品牌的白酒共 600 瓶， A， B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？ A B 成本（元 /瓶） 50 35 利润（元 /瓶） 20 15 八年级数学一次函数单 元测试题 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小题，满分 48分，每小题 4分） 1下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A y= y= C y= D y= 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案 【解答】 解： A、 y 是 x 的二次函数，故 A 选项错 误； B、 y 是 x 的反比例函数，故 B 选项错误； C、 y 是 x 的正比例函数，故 C 选项正确； D、 y 是 x 的一次函数，故 D 选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量 x， y 之间的关系式可以表示成形如 y=k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数 2函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 且 x1 C x 2 且 x1 D x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 2 x0 且 x 10， 解得： x2 且 x1 故选： B 【点评】 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 3若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 【考点】 函数值 【专题】 计算题 【分析】 把 y=8 直接代入函数 即可求出自变量的值 【解答】 解：把 y=8 代入函数 ， 先代入上边的方 程得 x= ， x2， x= 不合题意舍去，故 x= ； 再代入下边的方程 x=4， x 2，故 x=4， 综上， x 的值为 4 或 故选： D 【点评】 本题比较容易，考查求函数值 （ 1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （ 2）函数值 是唯一的，而对应的自变量可以是多个 4小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小 【解答】 解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故 B 符合要求 故选 B 【点评】 此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法 5某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（ ） A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C公共汽车的平均速度是 30 公里 /小时 D小强乘公共汽车用了 20 分钟 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可以确定小强离公共汽车站 2 公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度 【解答】 解： A、依题意得小强从家到公共汽车步行了 2 公里，故选项正确； B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟，故选项正确； C、公交车的速度为 15 =30 公里 /小时，故选项正确 D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为 30 分钟，故选项错误； 故选 D 【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 6一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【专题】 存在型；数形结合 【分析】 先判断出一次函数 y=6x+1 中 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 一次函数 y=6x+1 中 k=6 0， b=1 0， 此函数经过一 、二、三象限， 故选： D 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时，函数图象经过一、三象限，当 b 0 时，函数图象与 y 轴正半轴相交 7已知 m=x+1， n= x+2，若规定 y= ，则 y 的最小值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 一次函数的性质 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 根据 x+1 x+2 和 x+1 x+2 得出 x 的取值范围，列出关系式解答 即可 【解答】 解：因为 m=x+1， n= x+2， 当 x+1 x+2 时，可得： x y=1+x+1+x 2=2x，则 y 的最小值为 1； 当 x+1 x+2 时，可得： x y=1 x 1 x+2= 2x+2，则 y 1， 故选 B 【点评】 此题考查一次函数问题，关键是根据题意列出关系式分析 8设正比例函数 y=图象经过点 A（ m， 4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 【解答】 解：把 x=m， y=4 代入 y=， 可得： m=2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m= 2， 故选 B 【点评】 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y=k0）的图象为直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 值随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y 值随 x 的增大而减小 9如图为一次函数 y=kx+b（ k0）的图象，则下列正确的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 根据一次函数经过的象限可得 k 和 b 的取值 【解答】 解： 一次函数经过二、四象限， k 0， 一次函数与 y 轴的交于正半轴， b 0 故选 C 【点评】 考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限， k 0 或 0；与 y 轴交 于正半轴， b 0，交于负半轴， b 0 10关于一次函数 y=2x l 的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限 C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数图象的性质解答即可 【解答】 解： 一次函数 y=2x l 的 k=2 0， 函数图象经过第一、三象限， b= 1 0， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 一次函数 y=2x l 的图象经过第一、三、四象限 故选 B 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限 k 0 时，直线必经过二、四象限 b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交 b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 11如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， m）在直线 y=2x+3 上，连结 线段 点 0，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y= x+b 上，则 b 的值为（ ） A 2 B 1 C D 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【专题】 压轴题 【分析】 先把点 A 坐标代入直线 y=2x+3，得出 m 的值，然后得出点 B 的坐标，再代入直线 y= x+ 【解答】 解：把 A（ 1， m）代入直线 y=2x+3，可得： m= 2+3=1， 因为线段 点 O 顺时针旋转 90，所以 点 B 的坐标为（ 1， 1）， 把点 B 代入直线 y= x+b，可得： 1= 1+b， b=2， 故选 D 【点评】 此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析 12如图，在平面直角坐标系中，点 在 x 轴上，点 在直线 y=x 上， 是等腰直角三角形，且 ，则点坐标是（ ） A C 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据 ，可得点 坐标为（ 1， 0），然后根据 是等腰直角三角形，求出 长度，然后找出规律，求出点 坐标 【解答】 解： ， 点 坐标为（ 1， 0）， 等腰直角三角形， ， 1， 1）， 等腰直角三角形， ， ， ， 2， 2）， 同理可得， 22， 22）， 23， 23）， 2n 1， 2n 1）， 点 坐标是（ 22014， 22014） 故选： A 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（ k0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线，直 线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b也考查了等腰直角三角形的性质 二填空题（共 6小题，满分 24分，每小题 4分） 13同一温度的华氏度数 y（ ）与摄氏度数 x（ ）之间的函数关系是 y= x+32，如果某一温度的摄氏度数是 25 ，那么它的华氏度数是 77 【考点】 函数值 【分析】 把 x 的值代入函数关系式计算求出 y 值即可 【解答】 解：当 x=25时， y= 25+32 =77， 故答案为： 77 【点评】 本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键 14如果函数 y=（ m 3） x+1 m 的图象经过第二、三、四象限，那么常数 m 的取值范围为 1m 3 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 函数 y=（ m 3） x+1 m 的图象经过第二、三、四象限， ， 解得 1 m 3 故答案为： 1 m 3 【点评】 本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0，b 0 时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键 15如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，以 边在 y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 （ 1， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（ 0， 4），再由 C 在线段 垂直平分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x= 1，即可得到 C的坐标为（ 1， 2） 【解答】 解： 直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点， x=0 时， 得 y=4， B（ 0， 4） 以 边在 y 轴右侧作等边三角形 C 在线段 垂直平分线上， C 点纵坐标为 2 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x= 1 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键 16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y= x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（ 6， 2），阴影三角形部分的面积从左 向右依次记为 、 第 4 个正方形的边长是 3 ， 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的 2 倍，再根据点 A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第 4 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积 再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可 【解答】 解：易知：直线 y= x 与正方形的边围成的三角形直角边底是高的 2 倍， 后一个正方形的边长是前一个正方形边长的 倍， A（ 6， 2）， 第三个正方形的边长为 2， 第四个正方形的边长为 3； 易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为 2+32 22 13 3（ 2+3） =2， （ ） 2= 故答案为： 3、 【点评】 本题考查了正方形的性质，三角形的面 积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影 在的正方形和正方形的边长 17如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 根 据平移的性质知 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 长度，即 长度 【解答】 解：如图，连接 点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB， 点 A的纵坐标是 4 又 点 A 的对应点在直线 y= x 上一点， 4= x，解得 x=5 点 A的坐标是（ 5， 4）， 5 根据平移的性质知 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 解题的关键 18正方形 如图所示方式放置，点 直线 y=x+1 上，点 x 轴上已知 的坐标是（ 0， 1），则点 坐标为 （ 3， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据直线解析式先求出 ，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得 【解答】 解： 直线 y=x+1，当 x=0 时， y=1，当 y=0 时， x= 1， ， ， 5， 5， 1， 1， 1+2=3， 3， 2） 故答案为（ 3， 2） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键 三解答题（共 7小题，满分 78分） 19已知一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 4） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）求关于 x 的不等式 6 的解集 【考点】 待定系数法求一次函数解 析式；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）把 x=1， y=4 代入 y=，求出 k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式 （ 2）首先把（ 1）中求出的 k 的值代入 6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于 x 的不等式 6 的解集即可 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 4）， 4=k+3， k=1， 这个一次函数的解析式是： y=x+3 （ 2） k=1， x+36， x3， 即关于 x 的不等式 6 的解集是： x3 【点评】 （ 1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： 先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b； 将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； 解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 （ 2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1 20过点（ 0， 2）的直线 y1=kx+b（ k0）与直线 y2=x+1 交于点 P（ 2， m） （ 1）写出使得 x 的取值范围； （ 2）求点 P 的坐标和直线 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）观察函数图象得到当 x 2 时，直线 （ 2）先 P（ 2， m）代入 y2=x+1 可求出 m 得到 P 点坐标，然后利用待定系数法求直线 解析式【解答】 解：（ 1）当 x 2 时， （ 2）把 P（ 2， m）代入 y2=x+1 得 m=2+1=3，则 P（ 2， 3）， 把 P（ 2， 3）和（ 0， 2）分别代入 y1=kx+b 得 ，解得 ， 所以直线 解析式为： x 2 【点评】 本题考查了两直线 相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 21 “龟兔首次赛跑 ”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了 “龟兔再次赛跑 ”的故事（ x 表示乌龟从起点出发所行的时间， 示乌龟所行的路程， 请你根据图象回答下列问题 （ 1）这次 “龟兔再次赛跑 ”的路程多少米？ （ 2）兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少？ （ 3）兔子跑完全程的平均速度是多少？ （ 4）请叙述乌龟爬行的全过程 【考点】 函数的图象 【分析】 （ 1）根据图象可得这次 “龟兔再次赛跑 ”的路程； （ 2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间； （ 3）根据图象和速度的公式计算即可； （ 4）根据图象可得乌龟爬行的全过程 【解答】 解：（ 1）根据图象可得这次 “龟兔再次赛跑 ”的路程是 1000 米； （ 2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是 10 分钟和 60 分钟； （ 3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度 = 米 /分钟； （ 4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用 30 分钟爬了 600 米，然后休息了 10 分钟，再用 20 分钟爬了 400 米 【点评】 此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算 22如图，在平面直角坐标系 ，已知正比例函数 y= x 与一次函数 y= x+7 的图象交于点 A（ 1）求点 A 的坐标； （ 2）设 x 轴上有一点 P（ a， 0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧），分别交 y= x 和y= x+7 的图象于点 B、 C，连接 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题；勾股定理 【分析】 （ 1）联立两一次函数的解析式求出 x、 y 的值即可得出 A 点坐标； （ 2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D，在 根据勾股定理求出 长，故可得出 据 P（ a， 0）可用 a 表示出 B、 C 的坐标，故可得出 a 的值，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 由题意得， ，解得 ， A（ 4， 3）； （ 2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D，在 ，由勾股定理得， = =5 5=7 P（ a， 0）， B（ a， a）， C（ a， a+7）， a（ a+7） = a 7， a 7=7，解得 a=8， S 78=28 【点评】 本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键 23已知 y 4 与 x 成正比例，且 x=6 时 y= 4 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 （ 2） 此直线在第一象限上有一个动点 P（ x， y），在 x 轴上有一点 C（ 2， 0）这条直线与 x 轴相交于点 A求 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据正比例函数的定义设出函数解析式 y 4=k0），再把当 x=6 时， y= 4 代入求出 k 的值； （ 2）点 P 的纵坐标就是 高，直接写出面积公式 【解答】 解：（ 1） y 4 与 x 成正比例， 设 y 4=k0） 把 x=6， y= 4 代入，得 4 4=6k， 解得， k= ，则 y 4= x， y 与 x 的函数关系式为： y= x+4； （ 2）由（ 1）知， y 与 x 的函数关系式为： y= x+4 当 y=0 时， x=3，即 A（ 3， 0） C（ 2， 0）， S= AC|y|= | x+4|= x+10（ 0 x 3） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式点在直线上，则它的坐标满足直线的解析式 24某游泳 馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元，以及旅游馆普通票价 20 元 /张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可； （ 2）利用函数交点坐标求法分别得出即可； （ 3）利用（ 2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得：银卡消费： y=10x+150，普通消费： y=20x； （ 2）由题意可得：当 10x+150=20x， 解得： x=15，则 y=300， 故 B（ 15， 300）， 当 y=10x+150， x=0 时， y=150，故 A（ 0， 150）， 当 y=10x+150=600， 解得： x=45，则 y=600， 故 C（ 45， 600）； （ 3）如图所示：由 A， B， C 的坐标可得： 当 0 x 15 时，普通消费更划算； 当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15 x 45 时，银卡消费更划算； 当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算； 当 x 45 时，金卡消费更划算 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键 25某酒厂每天生产 A， B 两种品牌的白酒共 600 瓶， A， B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？ A B 成本（元 /瓶） 50 35 利润（元 /瓶） 20 15 【考点】 一次函数的应用 【专题】 图表型 【 分析】 （ 1） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（ 600 x）瓶；利润 =A 种品牌白酒瓶数 A 种品牌白酒一瓶的利润 +B 种品牌白酒瓶数 B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式； （ 2） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（ 600 x）瓶；成本 =A 种品牌白酒瓶数 A 种品牌白酒一瓶的成本 +B 种品牌白酒瓶数 B 种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求 x 的值，再代入（ 1）求利润【解答】 解：（ 1） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（ 600 x）瓶，依题意，得 y=20x+15（ 600 x） =5x+9000； （ 2） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（ 600 x）瓶，依题意，得 50x+35（ 600 x） =26400，解得 x=360， 每天至少获利 y=5x+9000=10800 【点评】 根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求 A 种品牌酒的瓶数，再求利润 考点卡片 1函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如 y=2x+13 中的 x 当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如 y=x+2x 1 当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零 对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义 2函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值 注意： 当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； 当自变量确 定时，函数值是唯一确定的但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个 3函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 注意： 函数图形上的任意点（ x， y）都满足其函数的解析式； 满足解析式的任意一对 x、 y 的值，所对应的点一定在函数图象上； 判断点 P（ x， y）是否在函数图象上的方法是：将点 P（ x，y）的 x、 y 的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数 的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上 4正比例函数的定义 （ 1）正比例函数的定义： 一般地，形如 y=k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求： k 是常数， k0，k 是正数也可以是负数 （ 2）正比例函数图象的性质 正比例函数 y=k 是常数， k0），我们通常称之为直线 y= 当 k 0 时，直线 y=次经过第三、一象限，从左 向右上升， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，直线 y=次经过第二、四象限，从左向右下降， y 随 x 的增大而减小 （ 3） “两点法 ”画正比例函数的图象：经过原点与点（ 1， k）的直线是 y=k 是常数， k0）的图象 5一次函数的性质 一次函数的性质： k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0， b），当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 6正比例函数的性质 正比例函数的性质 7一次函数图象与系数的关系 由于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0， b），当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 8一次函数图象上点的坐标特征 一次函数 y=kx+b，（ k0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ， 0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0， b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 9待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （ 1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b； （ 2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （ 3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式