2016年盐城市东台市八校联考八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年江苏省盐城市东台市八校联考八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列调查适合作普查的是（ ） A了解 “嫦娥三号 ”卫星零部件的状况 B了解在校大学生 的主要娱乐方式 C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D了解某市居民对废电池的处理情况 3下列说法正确的是 （ ） A为了了解某中学 800 名学生的视力情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为 50 名学生的视力 B若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式 D “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 4代数式 ， ， x+y， ， ， 中是分式的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A = B C D 6把分式 中的 x、 y 都扩大到原来的 4 倍，则分式的值（ ） A扩大到原来的 8 倍 B扩大到原来的 4 倍 C缩小到原来的 D不变 第 2 页（共 24 页） 7已知点 A（ 2， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A 如图， 平行四边形，对角线 y 轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 和 y= 的一支上，分别过点 A、 C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论： = ； 阴影部分面积 是 （ k1+ 当 0时， | 若 菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9已知双曲线 y= 经过点（ 1， 2），那么 k 的值等于 10已知反比例函数 y= （ m 为常数）的图象在一、三象限，则 m 的取值范围为 11分式方程 =0 的解为 x= 12若关于 x 的方程 + =2 有增根，则 m 的值是 13某学校计划开设 A、 B、 C、 D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并 且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为 1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有 人 第 3 页（共 24 页） 14如图，在矩形 ， ， ，以点 B 为圆心， 为半径画弧，交边 ，则 D= 15已知 ，则 的值为 16如图，四边形 菱形， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 17如图，已知正方形 边长为 1，连接 分 点 E，则 18如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 ，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分） 19计算或化简： （ 1） 第 4 页（共 24 页） （ 2） 2 x 20解方程： （ 1） =0 （ 2） 21如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）以 A 点为旋转中心，将 点 A 顺时针旋转 90得 出 （ 2）作出 于坐标原点 O 成中心对称的 （ 3）作出点 若点 x（ 单位长度后落在 请直接写出 x 的值 22某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ 23化简： ，并在 3x2 中选取一个你喜欢的整数 x 的值代入计 算 24如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 外角平分线于点 F （ 1）若 2， ，求 长； （ 2）当点 O 在边 运动时，四边形 是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由； （ 3）当点 O 运动到何处，且 足什么条件时，四边形 正方形？并说明理由 第 5 页（共 24 页） 25如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1），反比例函数 y= 与直线的交点 A、 B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（ O 是坐标原点），解答下列问题： （ 1）分别写出点 A、 B 的坐标后，把直线 右平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位，画出平移后的直线 AB； （ 2）若点 C 在函数 y= 的图象上， 以 底的等腰三角形，请写出点 C 的坐标 26如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 1）， C， 0，点 D 为x 轴上一动点，以 边在 右侧作正方形 （ 1）当点 D 在线段 时（不与点 O、 C 重合），则线段 间的数量关系为 ；位置关系为 （ 2）当点 D 在线段 延长线上时，（ 1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例； （ 3）设 D 点坐标为（ t， 0）当 D 点从 O 点运动到 C 点时，用含 t 的代数式表示 E 点坐标，并直接写出 E 点所经过的路径长 第 6 页（共 24 页） 2015年江苏省盐城市东台市八校联考八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对 称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 2下列调查适合作普查的是（ ） A了解 “嫦娥三号 ”卫星零部件 的状况 B了解在校大学生的主要娱乐方式 C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D了解某市居民对废电池的处理情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解 “嫦娥三号 ”卫星零部件的状况调查需要精确，适合普查，故本选项正确； B、了解在校大学生的主要娱乐方式适合抽样调查，故本选项错误； C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命适合抽样调查，故本选项错误； D、了解某市居民对废电池的处理情况适合抽样调 查，故本选项错误； 故选 A 3下列说法正确的是 （ ） A为了了解某中学 800 名学生的视力情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为 50 名学生的视力 第 7 页（共 24 页） B若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式 D “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 【考点】 总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义 【分析】 根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答 【解答】 解： A为了了解某 中学 800 名学生的视力情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为 50，故错误； B若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏有一次中奖，故错误； C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确； D因为一枚硬币有正反两面，所以 “掷一枚硬币，正面朝上 ”是随机事件，故错误； 故选： C 4代数式 ， ， x+y， ， ， 中是分式的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义在所给的式子中只有 ， 是分式 【解答】 解：代数式 ， ， x+y， ， ， 中是分式的为： ， 故选 A 5下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A = B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变 【解答】 解： A、 a 扩展了 10 倍， 有扩展，故 A 错误； B、符号变化错误，分子上应为 x 1，故 B 错误； C、正确； D、约分后符号有误，应为 b a，故 D 错误 故选 C 第 8 页（共 24 页） 6把分式 中的 x、 y 都扩大到原来的 4 倍，则分式的值（ ） A扩大到原来的 8 倍 B扩大到原来的 4 倍 C缩小到原来的 D不变 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： = = ， 即和原式的值相等， 故选 D 7已知点 A（ 2， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点的坐标得出 A 在第二象限， B、 C 在第四象限，得出 0， 0 可得出选项 【解答】 解： 点 A（ 2， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上， A 在第二象限， B、 C 在第四象限， 0， 2 3， 0 故选 D 8如图， 平行四边形，对角线 y 轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 和 y= 的一支上，分别过点 A、 C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论： = ； 阴影部分面积是 （ k1+ 当 0时， | 若 菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称其中正确的结论是（ ） 第 9 页（共 24 页） A B C D 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 作 y 轴于点 E， y 轴于点 F，根据平行四边形的性质得 S 用三角形面积公式得到 F，则有 N，再利用反比例函数 k 的几何意义和三角形面积公式得到 S | M， S | N，所以有 = ；由S | S |得到 S 阴影部分 =S （ | = （ 当 0，得到四边形 矩形，由于不能确定 等，则不能判断 以不能判断 N，则不能确定 |若 菱形，根据菱形的性质得 C，可判断 N，所以 |即 据反比例函数的性质得两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称 【解答】 解：作 y 轴于 E， y 轴于 F，如图， 四边形 平行四边形， S F， N， S | M， S | N， = ，故 正确； S | S | S 阴影部分 =S （ |， 而 0， 0， S 阴影部分 = （ 故 错误； 当 0， 四边形 矩形， 不能确定 等， 而 N， 不能判断 不能判断 N， 不能确定 |故 错误； 若 菱形，则 C， 而 N， N， | 两双曲线既关于 x 轴对称，也关 于 y 轴对称，故 正确 第 10 页（共 24 页） 故选 D 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9已知双曲线 y= 经过点（ 1， 2），那么 k 的值等于 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 1， 2）代入双曲线 y= ，求出 k 的值即可 【解答】 解： 双曲线 y= 经过点（ 1， 2）， 2= ，解得 k= 3 故答案为： 3 10已知反比例函数 y= （ m 为常数）的图象在一、三象限，则 m 的取值范围为 m 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的性质得出 2 3k 0，再解不等式即可得出结果 【解答】 解： y= （ k 为常数）的图象在第一、三象限， 1 3m 0， 解得 m 故答案为： m 11分式方程 =0 的解为 x= 6 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 6 2x=0， 解得： x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解， 故答案为： 6 第 11 页（共 24 页） 12若关于 x 的方程 + =2 有增根，则 m 的值是 0 【考点】 分式方程的增根 【分析】 方程两边都乘以最简公分母（ x 2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 【解答】 解：方程两边都乘以（ x 2）得， 2 x m=2（ x 2）， 分式方程有增根， x 2=0， 解得 x=2， 2 2 m=2（ 2 2）， 解得 m=0 故答案为： 0 13某学校计划开设 A、 B、 C、 D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为 1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有 240 人 【考点】 用样本估计总体；条形统计图 【分析】 根据样本的数据，可得样本 C 占样本的比例，根 据样本的比例，可 C 占总体的比例，根据总人数乘以 C 占得比例，可得答案 【解答】 解： C 占样本的比例 ， C 占总体的比例是 ， 选修 C 课程的学生有 1200 =240（人）， 故答案为： 240 14如图，在矩形 ， ， ，以点 B 为圆心， 为半径画弧，交边 ，则 D= 4 第 12 页（共 24 页） 【考点】 矩形的性质；勾股定理 【分析】 连接 C=5，由矩形的性质得出 A=90， C=5，由勾股定理求出出 可得出结果 【解答】 解：连接 图所示： 则 C=5， 四边形 矩形， A=90， C=5， = =4， D ， D=41=4； 故答案为： 4 15已知 ，则 的值为 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据 + = 得出 a+b 的关系，代入所求代数式进行计算即可 【解答】 解： + = ， = ，即 （ a+b）， 原式 = =2 故答案为： 2 16如图，四边形 菱形， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴 影部分的面积为 12 第 13 页（共 24 页） 【考点】 中心对称；菱形的性质 【分析】 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答 【解答】 解： 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8， 菱形的面积 = 68=24， O 是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积 = 24=12 故答案为： 12 17如图，已知正方形 边长为 1，连接 分 点 E，则 1 【考点】 正方形的性质；角平分线的性质 【分析】 过 E 作 F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出长 【解答】 解：过 E 作 F， 四边形 正方形， 分 点 E， F， 在 ， C， 正方形 边长为 1， ， ， O= ， 第 14 页（共 24 页） F= ， = 1， 另法：因为四边形 正方形， 5= 分 点 E， 5+ 5， C， 正方形 边长为 1， ， ， 正方形 边长为 1， ， 1， 故答案为： 1 18如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 ，则 k 的值为 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 B 点坐标为（ a， b），根据等腰直角三角形的性质得 C=D，则 变形为 ，利用平方差公式得到（ D）（ =4，所以（ D） ，则有 ab=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=4 【解答】 解：设 B 点坐标为（ a， b）， 是等腰直角三角形， 第 15 页（共 24 页） C， D， ， 22，即 ， （ D）（ =4， （ D） ， ab=4， k=4 故答案为： 4 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分） 19计算或化简： （ 1） （ 2） 2 x 【考点】 分式的加减法 【分析】 （ 1）分别根据平方差公式与完全平方公式把分子与分母因式分解，再约分即可； （ 2）先通分，再把分子相加减即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = = = 20解方程： （ 1） =0 （ 2） 【考点】 解分式方程 第 16 页（共 24 页） 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x x+2=0， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是原方程的根； （ 2）去分母得： 4x+4 16=4， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是增根，分式方程无解 21如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）以 A 点为旋转中心，将 点 A 顺时针旋转 90得 出 （ 2）作出 于坐标原点 O 成中心对称的 （ 3）作出点 若点 x（ 单位长度后落在 直接写出 x 的值 【考点】 作图 【分析】 （ 1）让三角形的各顶点都绕点 A 顺时针旋转 90后得到对应点，顺次连接即可 （ 2）根据 各顶点关于原点的中心对称，得出 接各点，即可得 （ 3）先作出点 C 关于 x 轴的对称点 P再根据平移的性质得到 x 的值 【解答】 解：（ 1）作图如右： 为所求； （ 2）作图如 右： 为所求； （ 3） x 的值为 6 或 7 第 17 页（共 24 页） 22某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设文学书的单价是 x 元，则科普书的单价是（ x+4）元，根据关键语句 “用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等 ”，可列方程求解 【解答】 解：设文学书的 单价是 x 元，则科普书的单价是（ x+4）元， 根据题意，得 = ， 解得 x=8 经检验得：（ x+4） x=128=960，故 x=8 是方程的根， 则 x+4=12 答：去年购进的文学书的单价是 8 元，科普书的单价是 12 元 23化简： ，并在 3x2 中选取一个你喜欢的整数 x 的值代入计算 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先分母因式分解，将除法转化为乘法，约分，再通分，最后代值计算 【解答】 解：原式 = = = = ， x 只能取 2 或 3， 当 x= 2 时，原式 =1，当 x= 3 时，原式 = 第 18 页（共 24 页） 24如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 外角平分线于点 F （ 1）若 2， ，求 长； （ 2）当点 O 在边 运动时，四边形 是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由； （ 3）当点 O 运动到何处，且 足什么条件时，四边形 正方形？并说明理由 【考点】 菱形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）如图 1 中，先证明 0，再证明 E=用勾股定理即可解决 （ 2）如图 2 中，根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断 此即可判断 （ 3）先证明四边形 平行四边形，再证明是矩形，最后证明是正方形即可 【解答】 （ 1）解：如图 1 中， 分 分 （ =90， 0， C= 在 ， 0， 2， ， = =13， （ 2）如图 2 中，四边形 可能是菱形 由（ 1）可知 0， 四边形 可能是菱形 （ 3）如图 3 中，当点 O 运动到 中点，且 0时四边形 正方形 证明：由（ 1）可知 E= C， F， 四边形 平行四边形， F， 四边形 矩形， 0， C， 第 19 页（共 24 页） C， 四边形 正方形 25如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1），反比例函数 y= 与直线的交点 A、 B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（ O 是坐标原点），解答下列问题： （ 1）分别写出点 A、 B 的坐标后，把直线 右平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位，画出平移后的直线 AB； （ 2）若点 C 在函数 y= 的图象上， 以 底的等腰三角形，请写出点 C 的坐标 第 20 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数综合题；一次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可； （ 2）看 垂直平分线与双曲线哪两点相交即可 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 4）、 B（ 4， 1） 平移后的直线为 AB； （ 2） C 点的坐标为 2， 2）或 2， 2） 26如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 1）， C， 0，点 D 为x 轴上一动点，以 边在 右侧作正方形 （ 1）当点 D 在线段 时（不与点 O、 C 重合），则线段 间的数量关系为 相等 ；位置关系为 垂直 （ 2）当点 D 在线段 延长线上时，（ 1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一 反例； （ 3）设 D 点坐标为（ t， 0）当 D 点从