上海市浦东新区2012-2013学年高二数学上学期上南中学四校联考试题新人教A版

1 20122012 学年第一学期上南中学四校联考高二数学试卷学年第一学期上南中学四校联考高二数学试卷 一 填空题 本题共 14 题 每题 4 分 计 56 分 1 数列的前四项依次为 则数列的一个通项为 n a 2 3 4 15 6 35 8 63 n a 2 数列中 则 n a 1 3a 1 21 nn aa 4 a 3 数列中 则数列的前 10 项的和 n a 1 3a 1 4 nn aa n a 10 S 4 与的等比中项为 21 21 5 2 2 231 lim 32 n nn nn 6 若 则 0a 1 1 2 lim 2 nn nn n a a 7 若 则与同方向的单位向量 3 4a a e 8 若 则在方向上的投影为 2 1a 3 4b a b 9 边长为 1 的正方形 ABCD 中 则 ABa BCb ACc 2abc 10 若 则与的夹角为 2 3 237abab a b 11 已知 若非零向量与的夹角为为钝角 则实数 2 3 2ab a b 的取值范围为 12 若 则 23451 122222 n n a nN 1nn aa 13 已知数列满足 则 n a 1 1a 2 4a 21nnn aaa nN 2014 a 14 观察下列数表 则该表中第 10 行第 4 个数为 1 35 791113 1517192123252729 二 选择题 本题共 4 题 每题 4 分 计 16 分 学校 班级 姓名 考试编号 2 15 无穷等比数列的前项和满足 则无穷等比数列的各项 n an n S 1 2 n n Sa n a 和为 A B 1 C D 1 1 2 1 2 16 等差数列中 则使前项和最大的自然数是 n a 1 0a 1213 0 0 SS n n Sn A 12 B 6 C 7 D 6 或 7 17 在中 若 且 则的形状为 ABC 0 ABAC BC ABAC 1 2 ABAC ABAC ABC A 直角 B 等腰 C 等边 D 无法判定 18 已知 对任意恒有 则 ae 1e tR ateae A B C D ae eae aae aeae 二 解答题 本题共 5 题 计 48 分 19 本题满分 8 分 在等差数列中 已知 且 试求其通项公式 n a 123 6aaa 123 6a aa 20 本题满分 8 分 在平面直角坐标系中 的顶点坐标依次为 若 为ABC 2 3 0 1 1 k ABC 直角 试求实数的值 k 21 本题满分 6 4 10 分 已知数列的前项和与通项满足 n an n S n a 1 1 4 nn Sa nN 1 求和数列的通项公式 1 a n a 2 数列满足 求 n b 21nn ba 123 lim n n bbbb 22 本题满分 4 6 10 分 在平面直角坐标系中 已知点 1 2 A a 1 21 2n nn A An nN 1 若 求的值 1 OA 23 A A a 2 若 求的坐标 1a n OA 3 23 本题满分 6 6 12 分 已知数列满足 n a 123 1 23 1 2 3 n aaanan nn 数列的前项和满足 n bn n S 1 9 10 n n S 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 设试问数列中是否存在使对任意恒有 nnn cab n ckN nN 成立 并加以证明 nk cc 2012 学年第一学期四校联考高二数学参考答案 三 填空题 本题共 14 题 每题 4 分 计 56 分 1 2 31 3 150 4 5 2 2 1 41 n n n a n 1 2 3 6 7 8 2 9 10 202 2 2 3 2 a a aa 3 4 5 5 3 2 3 4 11 12 114 0 333 5515253545 2222231 2 nnnnnn 13 1 14 1029 四 选择题 本题共 4 题 每题 4 分 计 16 分 15 D 16 B 17 C 18 B 三 解答题 本题共 5 题 计 48 分 19 本题满分 8 分 在等差数列中 已知 且 试求其通项公式 n a 123 6aaa 123 6a aa 解 设其公差为 则 3d 12 aad 32 aad 代入上式解得 5 2 2 1ad 或 8 n an 4 n an 20 本题满分 8 分 在平面直角坐标系中 的顶点坐标依次为 若 为ABC 2 3 0 1 1 k ABC 直角 试求实数的值 k 解 由已知得 1 2 4AB 1 1BCk 3 3ACk 若 得 3 2 A 0AB AC 9 2 k 若 得 5 2 B 0AB BC 1 2 k 若 得 或 7 2 C 0BC AC 0k 2k 综上 的值或或 或 8k 9 2 1 2 02 21 本题满分 6 4 10 分 已知数列的前项和与通项满足 n an n S n a 1 1 4 nn Sa nN 1 求和数列的通项公式 1 a n a 2 数列满足 求 n b 21nn ba 123 lim n n bbbb 解 1 由得 111 1 1 4 aSa 1 4 3 a 2 时 解得 42n 11 11 44 nnnnn aSSaa 1 1 3 nn aa 5 为等比数列 得 n a 1 41 33 n n a 6 2 221 21 414 1 333 9 nn nn ba 8 显然数列为无穷等比数列 n b 123 lim n n bbbb 3 2 10 22 本题满分 4 6 10 分 在平面直角坐标系中 已知点 1 2 A a 1 21 2n nn A An nN 3 若 求的值 1 OA 23 A A a 4 若 求的坐标 1a n OA 解 1 2 1 2 OAa 23 5 4A A 1 OA 23 A A 得 42 5a 5 2 a 4 2 时 6 1 1 2 OA 2n n OA 112231nn OAA AA AAA 231 1 23 25 27 221 2nn 8 1231 1 3521 22222nn 9 满足 1 2 21 22 2 1 n n 2 2n n 1 1 2OA 综上 n OA 2 2n n 10 23 本题满分 6 6 12 分 已知数列满足 n a 123 1 23 1 2 3 n aaanan nn 6 数列的前项和满足 n bn n S 1 9 10 n n S 3 求数列 的通项公式 n a n b 4 设试问数列中是否存在使对任意恒有 nnn cab n ckN nN 成立 并加以证明 nk cc 解 1 显然 1 2a 1 时 2n 123 1 23 1 2 3 n aaanan nn 1231 1 23111 3 n aaanann n 两式相减得 与相符1 n an 1 2a 1 n an 3 显然 1 1b 4 时2n 2 1 19 10 10 n nnn bSS 2 1 1 19 2 10 10 n n n b n 6 5 显然 1 2c 7 时 2n 2 19 1 1010 n n cn 8 2