谷城2007年襄樊市中考数学试题分析

一 一 20072007 年襄樊市中考数学试题分析年襄樊市中考数学试题分析 2007 年襄樊市课改实验区中考数学命题以 有利于贯彻国家教育方针 促进学校全面实施素质教育 有利于普及九年义务教育 全面提高教育教学质 量 有利于推动中小学实施课程改革 减轻学生过重的课业负担 促进学生发 展 有利于促进区域义务教育均衡发展 有利于普及高中阶段教育 等 五个 有利于 为指导思想 以 课程标准 教材 教参与襄樊市中考考试说明为 命题依据 努力体现 三性 即 科学性 人文性 针对性 立足于 考查基 础 注重过程 渗透思想 突出能力 强调应用 着意创新 在 2006 年中考 试题的基础上确保 稳中求变 变中求新 因此 2007 年中考数学试题立意 新颖 内容丰富 比较贴近学生的生活实际 注重基础 重视实践 体现开放 突出创新 较全面地考查了学生运用知识解决实际问题的能力 较充分地体 现了新课程的基本理念 对今后的教学具有重要的导向作用 一 试题特点 1 1 依 依 标标 务本 注重务本 注重 双基双基 试题以数学基础知识和基本技能为载体 以选择题 填空题 解答题等题 型为依托 全面地考查了 数学课程标准 规定的核心内容 基础知识 基 本技能 由于课改实验区教材涉及到人教版和北师大版两个版本 为体现出公 平性原则 试题内容源于教材 但又不惟教材 没有教材上和资料上的原题 所有题目均是改编 变式 变型 自编的题 重点体现知识的理解 方法的掌 握和问题的解决 引导教师教学时重视课本 重视过程 重视方法规律 夯实 基础 防止题海战术 防止猜题压题 防止丢 标 丢 本 抓资料 如试题 4 7 8 9 16 18 19 21 23 24 25 等题是几位命题人员经过多次集体 研讨 反复改编而成的 2 2 体现 体现 理念理念 突出重点 突出重点 07 年数学试题 对考生的数学思想和方法 数学能力和创新能力的考查有 较好的体现 给考生设置了开展创造性思维活动的良好环境和空间 这是激发 学生学习兴趣 启迪思维 实现积极主动探究的前题和途径 也是培养学生形 成良好的数学思维习惯 思想方法 提高数学素质的基础途径 有利于学生创 新精神和实践能力的培养 例如 突出考查学生的数感的题有 1 11 16 第 3 4 6 16 17 通过数形结合 因式分解 整式 分式的运算 规律探究等 方面体现符号感 第 3 4 8 9 16 题体现数形结合的数学思想方法 第 8 9 14 23 题体现函数思想 第 5 18 20 题体现统计与概率的思想 第 2 4 7 10 13 15 16 20 22 24 题是空间与图形题 突出考查学生的空间 观念 其中第 16 21 题突出考查学生的动手操作能力 第 19 20 23 题借助 问题情境考查学生的数学建模能力 第 16 21 24 25 题体现对学生探究能力 的考查 运用知识解决问题的题涉及 5 8 9 11 18 19 20 22 23 题 共 49 分 占全卷的 40 8 3 3 联系实际 注重应用 联系实际 注重应用 数学课程标准 指出 数学教学应让学生经历知识的形成与应用过程 从而更好地理解数学知识的意义 发展应用知识的意识与能力 今年中考试题 力求体现数学知识的应用性 把基础知识放在联系生活实际 社会实际问题之 中考查 引导学生将所学知识应用生活实际中 使学生注重从周围熟悉的事物 中学习和理解数学 用数学的眼光看数学 为今后的发展打下坚实的基础 在 设计试题时尽可能以生活中学生熟悉的问题为载体 充分体现 在生活中用数 学 从数学走向生活 的新课程理念 例如 19 题以教育局关爱贫困生为背景 着眼于商品的包装 建立方程模型 体现方程思想 20 题以家庭日常生活中 的小事 洗茶杯为背景 着重考查学生用列举法求概率的数学思维方法 22 题是锐角三角函数中解直角三角形的题 背景新 设计巧 突出考查学生的应 用意识与能力 为学生提供了一种解决问题的方法 扩大了学生解决问题的视 角 23 题以农民致富奔小康 大力发展第一 三综合产业为背景 重在建立函 数与不等式模型 探求最佳方案 获得最大利润 4 4 注重实践 提高能力 注重实践 提高能力 数学课程标准 提出 数学学习的内容要 用利于学生主动地进行观察 实验 猜想 验证 推理 而且还明确提出 动手实践 是学生学习数学 三种重要方式之一 所以数学学习无论是内容或是方法都要重视实践 要改变 以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式 在 实践操作 中使学习活动 成为一个生动活泼 主动并富有个性的过程 第 16 题具有游戏的性质 让学生 分割纸片的过程中发现规律 得出结论 第 21 题 在分割纸片后 让学生在经 过拼接实验 得出所要拼接的图形 有一个反复探索的过程 方法不唯一 有 利于学生能力的提升 5 5 注重开放 体现探究 注重开放 体现探究 课程标准 指出 自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式 探 索性学习对于培养学生发现问题 分析问题和解决问题的能力起着重要作用 也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径 今年的课改实验区试题 继承 和发扬襄樊市中考命题优秀的传统作法 涉及开放 探索性试题共 4 题 计 32 分 第 16 题是规律探究性试题 第 21 题属于图形拼接型的操作性探究题 24 题是结论开放探究性问题 第 25 题第 1 问是结论开放式探究题 为避免中 考命题模式雷同的作法 改变了问题设计方式 以陈述的形式呈现 二 试题分析 1 1 试题结构 试题结构 2007 年的课改试验区试题是按照 襄樊市中考说明 的要求命制的 同 20 06 年的课改区试题基本保持一致 选择题 10 个计 30 分 填空题 6 个计 18 分 解答题共 9 个 其中中档题 6 个计 40 分 压轴题由 2006 年的 2 个调整为 3 个题 23 题为社会生产生活中的代数综合建模题 24 题是一个空间图形知识的 综合题 涉及结论的探究 图形的变换 用三角形的相似求线段的长 25 题是 以直角坐标系为基础的代数几何知识综合型的压轴题 2 2 各部分知识所占比例 各部分知识所占比例 因为是两个版本 教材内容的编排顺序不同 因此不便得出各年级知识的 考查比例 根据得分点统计数与代数 空间与图形 统计与概率三部分知识的 考分比为 54 50 16 3 3 试题难度 试题难度 为了便于了解课改区数学考试情况 我们从阅卷点随机抽取了 7 个考室 21 0 份答卷进行分析 现将结果统计如下 题号二 171819202122232425 合 计 人 数 45120132551513084572400 满 分 21 4 3 57 1 4 62 8 6 26 1 9 7 1 4 61 9 0 40 0 0 27 1 4 11 4 0 00 人 数 15473785172286989577010 0 分 7 15 22 3 8 17 6 2 46 4 8 81 90 13 3 3 32 8 6 42 3 8 27 1 4 33 33 4 6 7 人平 分 11 2 0 3 964 623 58 0 7 1 5 414 264 013 84 3 5 6 45 16 得分 率 62 2 5 66 0 3 76 9 4 51 0 9 10 20 77 2 8 60 8 9 40 1 0 38 4 0 29 68 50 17 难度 0 620 660 770 51 0 1 0 0 770 610 400 38 0 3 0 0 5 0 评价中中易中 很 难 易中难难难中 从上表可看出 20 题难度太大 难题较多 基础题偏难 整体难度偏大 三 答题情况分析 第 1 10 题为选择题 主要考查学生对基础知识和基本技能的理解程度 因是机读试卷 无法进行抽样分析 第 11 16 题为填空题 该题的满分率为 21 4 人均得分率为 60 25 比 2006 年的得分率 72 低 作的较好的是 11 12 题 较差的是 14 15 16 题 1 4 题涉及反比例函数的图象和性质 比较的是当 x1 x2 0 时 y1与 y2的大小 出 错的主要原因一是图象画错 二是 x1 x2不是在均是负数的条件下的比较 属学生 马虎 审题不严 15 题运用相似三角形的面积比等于相似比的平方这个性质解题 中 间有个转化 S四边形 BCED S ABC S ADE 部分考生求出 S ABC即当作四边形的面积 也有部分 学生比例式列错 结果五花八门 16 题是一个较为简单的规律探究题 大多数学 生都能得出规律为 3n 1 但没认真审题 不是填的第 6 次分割后的纸片数 19 而 填成 3n 1 第 17 题是分式化简求值题 是一道常规的传统的试题 涉及知识点主要有分 解因式 分式的减法和乘除及简单二次根式的化简 满分率为 57 14 得分率 为 66 03 与 2006 相当 主要是分式化简出错 基本运算能力不过关 第 18 题是一道考查扇形统计图 条形统计图的题目 满分率为 62 86 得 分率为 76 94 这道题是本卷得分较高较好的题 比 2006 年的相应题得分略 差 主要失分点一是不能依据扇形图中各部分所占百分比求出具体各小组的人 数 二是不会绘制条形统计图或绘制不正确 第 19 题是一道列可化为一元一次方程的分式方程的实际应用题 这类题襄 樊市中考多年来未考过 可能是出乎教师的意料之外 本是较基础的题 但零分率 为 40 48 很高 满分率 26 19 较低 得分率为 51 09 偏低 失分的主要问 题一是列不出分式方程 二是列出分式方程后求解出错 三是少部分考生求出解 后没有检验 而丢掉 1 分 解分式方程验根是必不可缺的一步 第 20 题是考察学生运用列举法求概率的题 解答本题的主要步骤首先用符 号表示茶杯和茶盖 这是一个将实际问题转化为数学问题 建立数学模型的过程 其次要假定茶杯的位置和顺序不动 否则总的搭配种数发生变化 有重复 其三 得出全部搭配正确数只有一种 难点在前两个方面 本题零分率为 81 9 满分 率为 7 14 得分率为 10 20 出乎命题人员的意料 也不是命题者的本意 从结果看命制本题是一个失败之笔 其主要原因一是解答本题不能用训练较多 的列表法和树形图法解答 绝大多数学生用此法解答 不但错了 而且用了较多的 时间 二是用列举法建立教学模型后没有假设茶杯不动 而得出较多的不同的搭 配种数而使结果出错 也有个别学生思维灵活 解答简洁 充分的展示自己的 能力 如 假设三套茶杯的颜色是红 绿 白 则有 红杯 绿杯 白杯 绿盖 白盖 红盖 白盖 绿盖 红盖 白盖 开始 绿盖 白盖 红盖 红盖 绿盖 白盖 绿盖 红盖 从而得出再如 设茶杯分别为 A B C 茶盖依次为 1 2 3 则有 茶 杯 ABC 结果 A1B2C3 A1B3C2 A2B1C3 A2B3C1 A3B1C2 搭 配 方 式 与 种 数 A3B2C1 第 21 题是一道几何动手操作的拼图题 既考察了学生的动手操作能力 又 考察了菱形和等腰梯形的判定与性质 同时也考察了学生的慎密的思维能力 因为用表格给出 画出的图的边长必须与原图中相应的边相等 不能是草图 本题零分率为 13 33 满分率为 61 90 得分率为 77 28 这道题是本卷得分最 好的题 丢分的原因一是拼菱形拼成了一个中空的正方形 二是拼的图形的边长 与原图中的边长不等 而是在表格任意画了一个菱形和等腰梯形 第 22 题是解直角三角形的一道常规题 但背景较新 考察知识点主要有直角 三角形边角关系 正切三角函数 零分率为 32 86 满分率为 40 得分率 为 60 8 存在的主要问题 一是不理解题意 无从下手 二是作辅助线构成直 角三角形后 不能正确表示出 AD 和 BD 三是解一元一次方程 不过关而出错 第 23 题是一道一次函数与一元一次不等式组的综合性的数学应用题 零分 率为 42 35 满分率为 27 14 得分率为 40 1 比 2006 年的相应中考题得分 要差 一是题目背景有些学生不熟 二是题目数据较多 关系比较复杂 三是此题 综合性较强 是一道压轴题 差生和部分中等生忘而却步 第 24 题是一道开放探究的几何综合题 第一问关系比较多 要利用三角形相 似证三角形全等 过程较复杂 不够基础 第 2 问有判断三角形全等的过程 第 3 问需要根据三角形的相似列出比例式得出一元二次方程 从而求解 难度较大 要 求较高 方法不常见 零分率为 27 14 满分率为 11 43 得分率为 38 4 是 在 2006 年中考题的基础上新增的一道压轴题 第 25 题是一道代表 几何综合题 抽样得分率为 29 68 约有 33 的学生 不能动手 试题设计丢分点较多 因此满分率为 0 第 1 问判断直线 ED 与 B 的位置关系 要作两条辅助线 连 OD BD 关系多 过程繁 起点高 第 3 问 是本卷的压轴题难度大 设计失分点多 需较多的说理 二 二 20082008 年中考数学试题展望年中考数学试题展望 一 基础题 一 基础题 1 选择题 3 分 10 30 分 2 填空题 3 分 6 18 分 二 中档题 二 中档题 1 1 实数的有关运算 实数的有关运算 三角函数 有理数 数的开方 2 2 代数式的化简求值 代数式的化简求值 整式的化简求值 分式的化简求值 重点是 因式分解 分式的运算 根式化简等 3 3 统计知识的综合问题 统计知识的综合问题 重点是有关的概念 统计表 扇形图 条形图 直方图 计算 填表 补图 画图 开放问题 4 4 概率求法中的实际问题 概率求法中的实际问题 求概率的四种方法 定义法 直接列举法 列 表法 树形图法 其次由频率估计概率 及其逆向问题 5 5 图形的变换 图形的变换 平移 旋转 对称 折叠 剪切 拼接与画图 6 6 列方程解应用题 列方程解应用题 可化为一元一次方程的分式方程 一元二次方程 二元一次方程组 7 7 解直角三角形的问题 解直角三角形的问题 纯解直角三角形问题 或转化为直角三角形 应用问题 一是直接计算 二是完善方案 8 8 三角形的全等与相似 三角形的全等与相似 四边形 计算 证明 探究结论 变式 9 与圆有关的问题与圆有关的问题 计算 证明 探究结论 变式 1010 解 解 可化为一元一次方程的分式方程 一元二次方程 一元一次不等式 组 根的判别式与根与系数的关系 一次函数图象性质及反比例函数的图象与 性质 二次函数的应用问题等 三 压轴题 三 压轴题 倒倒 1 1 代几综合题 代几综合题 1 知识点结合方式 圆 直角坐标系 一次函数 圆 直角坐标系 二次函数 多边形 直角坐标系 函数 多边形 直角坐标系 动点 函数 2 题目形式 计算或证明 求函数解析式 开放探究 存在性问题 常见的落脚点 三角形的全等 相似 直角 等腰 面积 特殊四边 形 平行四边形 矩形 菱形 梯形 等腰 直角或一般 2007 年是 轴对称的路程最短问题 倒倒 2 2 数与代数的综合应用问题 数与代数的综合应用问题 1 知识点结合方式 一次函数与不等式 组 二次函数与不等式 组 二元一次方程组与函数 一元二次方程与函数 方程 组 与不等式 组 2 试题表面形式 纯文字 文字 表格 文字 图象 文字 表格 图象 3 试题背景 学生比较熟悉的生活问题 社会热点问题 譬如 商品销 售 商品运输 农村种植 养殖 环境保护 合作医疗 中小学生两 免一补 08 奥运 最佳方案 人 时 钱 倒倒 3 3 几何综合问题 几何综合问题 1 与多边形相关的问题 2 与圆有关的问题 计算 证明 探究结论 图形变式 变换 三 对有些问题的说明三 对有些问题的说明 一 课题学习和数学活动课内容均属于考试范围 一 课题学习和数学活动课内容均属于考试范围 考试说明 原则原则 渗透数学思想方法的 与基本知识联系紧密的内容作为今年中考 考试内容范围 七 上 七 上 P102 活动 1 笔记本售价 优惠 n 的取值 第 2 章 一元一次方程 活动 2 增长 增幅 P144 活动 3 数数看 找规律 第 3 章 图形的初步认识 七 下 七 下 P62 活动 1 由坐标描述点的位置 第 6 章 平面直角坐标系 活动 2 由点的坐标找坐标系 P94 活动 1 用木棒拼三角形 空间 活动 2 不同方法分割正方形 P120 活动 1 图象法解二元一次方程组 第 8 章二元一次方程组 活动 2 列二元一次方程组解决实际问题 吸烟 P149 课题学习 利用不等关系分析比赛 第 9 章 不等式与不等式组 P181 活动 1 发现勾股定理的结论 数轴上表示无理数 第 10 章 实数 活动 2 已知正方体表面积求棱长 已知圆柱底面半径 高求侧面展开图的边长 八 上 八 上 P47 活动 2 移动电话收费 最省钱方案问题 第 11 章 一次函数 P112 活动 2 测旗杆高度 第 13 章 全等三角形 P153 活动 1 艺术字与轴对称图形 活动 2 镜子 倒影与轴对称图形 P186 阅读与思考 杨辉三角形 P203 活动 1 日历表 框出几个数 第 15 章 整式 八 下 八 下 P40 活动 1 探究比例的性质 第 16 章 分式 P63 阅读与思考 生活中的反比例关系 P65 活动 2 杠杆 第 17 章 反比例函数 P79 阅读与思考 勾股定理的证明 拼图 第 18 章 勾股定理 P86 活动 2 测风筝的高 P123 课题学习 重心 第 19 章 四边形 P128 活动 3 中点四边形 九 上 九 上 P24 活动 2 长方体纸盒 求长 宽 高 体积 表面积 第 21 章 二次根式 P46 阅读与思考 黄金分割数 方法 P54 观察与猜想 发现一元二次方程根与系数的关系 第 22 章 一元二次方程 P78 活动 2 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 第 23 章 旋转 P127 活动 2 探究四点共圆的条件 第 24 章 圆 P168 活动 3 求面积不等区域中豆子数的概率 九 下 九 下 P18 实验与探究 推测植物生长与温度的关系 第 26 章 二次函数 重点 求二次函数解析式的方法 相当于三点式 P58 观察与猜想 奇妙的分形图形 第 27 章 相似 重在图形中的规律 P68 活动 1 测旗杆的高度 第 27 章 相似 P98 活动 1 测树高 第 28 章 锐角三角函数 活动 2 测塔高 二 证明题的推导过程不能随意运用结论 二 证明题的推导过程不能随意运用结论 考试说明 原则原则 不作为定理的结论 平常教学中可用 中考命题时回避 譬如 第 24 章 圆 1 运用而没有定义的概念运用而没有定义的概念 等弧 切点 两圆相切 2 没有给出而有体现的概念没有给出而有体现的概念 圆心距 定义了边心距 连心线 弓形 弓形高 例题中提出拱高 3 垂径定理的推论垂径定理的推论 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两 条弧 平分弦所对的一条弧的直线 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 圆的两条平行弦所夹的弧相等 4 弧 弦 圆心角定理弧 弦 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的弦所对的弦心距相等 在练习中作为一个问题让学生探究结论 5 圆周角定理的推论圆周角定理的推论 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 思考栏目没有给出结论 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个 三角形是直角三角形 练习题 要求证明 6 切线的性质定理的推论切线的性质定理的推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 没有 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 没有 7 两圆的连心线必过切点 题目中用到 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 题目中用到 本章证明题较少 主要是用垂径定理 圆的切线的判定和性质定理 其它主要是计算 三 其它问题 三 其它问题 1 学生不熟悉的背景问题 中考命题时回避 平时教学时可换题 平时考 试时也应回避 2 运用一点数学知识 重点解决其它学科问题的题目 不应作为重点 3 实际问题中自变量的取值问题 4 概率中模棱两可的问题应回避 5 镶嵌 反证法不作为重点 6 视图中的有关问题 如 圆锥的俯视图 圆柱的俯视图 四 教学建议 1 1 以课标为指导 以课标为指导 以教材为依据以教材为依据 抓双基训练落实 抓双基训练落实 中考注重考查核心知识 即基础知识 基本技能和基本数学思想方法 它是能 力立意命题的基础 每年的中考试题均以双基为主体 因此 在教学与复习中 教师必须切实抓好基本概念 性质 法则 公式的教学 以数学知识的主干为 框架 将各个知识点串联起来前后贯通 形成一定的知识网络 注重教材中典 型例习题的教学与变式训练 使学生能举一反三 触类旁通 复习教学不能惟 资料 要大胆删除一些繁 难 偏 怪题 训练的