【高考核动力】2014届高考数学 2-4二次函数与幂函数配套作业 北师大版

1 高考核动力高考核动力 2014 2014 届高考数学届高考数学 2 42 4 二次函数与幂函数配套作二次函数与幂函数配套作 业业 北师大版北师大版 1 设 则使函数y x 的定义域为 R R 且为奇函数的所有 值 1 1 1 2 3 为 A 1 3 B 1 1 C 1 3 D 1 1 3 解析 在函数y x 1 y x y x y x3中 只有函数y x和y x3的定义域 1 2 是 R R 且是奇函数 故 1 3 答案 A 2 2011 陕西高考 函数y x的图象是 1 3 解析 函数y x是幂函数 幂函数在第一象限内恒过点 1 1 排除 A D 1 3 当x 1 0 1 时 y x 在直线y x下方 排除 C 答案 B 3 若a 0 则 0 5a 5a 5 a的大小关系是 A 5 a 5a 0 5a B 5a 0 5a 5 a C 0 5a 5 a 5a D 5a 5 a 0 5a 解析 5 a a 因为a 0 时y xa单调递减 且 0 5 5 所以 1 5 1 5 5a 0 5a 5 a 答案 B 4 二次函数y f x 满足f 3 x f 3 x x R R 且f x 0 有两个实根x1 x2 则 x1 x2 2 解析 由f 3 x f 3 x 知函数y f x 的图象关于直线x 3 对称 应有 3 x1 x2 6 x1 x2 2 答案 6 5 2012 浏阳高三质检 已知二次函数f x 的图象过A 1 0 B 3 0 C 1 8 1 求f x 的解析式 2 求f x 在x 0 3 上的最值 3 求不等式f x 0 的解集 解 1 设所求的二次函数为f x ax2 bx c 则Error Error f x 2x2 4x 6 2 f x 2x2 4x 6 f x 2 x 1 2 8 由二次函数的性质得 f x min f 1 8 f x max f 3 0 3 由f x 2x2 4x 6 得 2x2 4x 6 0 x2 2x 3 0 x 3 或x 1 2x2 4x 6 0 的解集为 x x 3 或x 1 课时作业 考点排查表 难度及题号考查考点及角 度基础中档稍难 错题记录 幂函数的图象 与性质 13 710 二次函数的解 析式 24 56 8 二次函数的最 值 9 1112 13 一 选择题 1 幂函数的图象过点 则它的单调递增区间是 2 1 4 A 0 B 0 C 0 D 3 解析 幂函数为y x 2 偶函数图象如图 选 C 1 x2 答案 C 2 已知函数y ax2 bx c 如果a b c 且a b c 0 则它的图象是 解析 a b c 且 a b c 0 得a 0 c 0 用反证法可得 f 0 c 0 只能是 D 答案 D 3 已知幂函数f x x 的部分对应值如下表 x1 1 2 f x 1 2 2 则不等式f x 2 的解集是 A x 4 x 4 B x 0 x 4 C x x D x 0 x 222 解析 由表知 f x x 2 2 1 2 1 2 1 2 x 2 即 x 4 故 4 x 4 1 2 答案 A 4 已知函数f x x2 ax b 且f x 2 是偶函数 则f 1 f f的大小关 5 2 7 2 系是 A f f 1 f B f 1 f f 5 2 7 2 7 2 5 2 C f f 1 f D f f f 1 7 2 5 2 7 2 5 2 解析 由f x 2 是偶函数可知函数f x x2 ax b关于直线x 2 对称 所以 f 1 f 3 又该函数图象开口向上 当x 2 时函数f x 单调递增 故f f 3 f 1 5 2 4 f 7 2 答案 A 5 已知函数f x mx2 m 3 x 1 的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧 则 实数m的取值范围是 A 0 1 B 0 1 C 1 D 1 解析 用特殊值法 令m 0 由f x 0 得x 适合 排除 A B 令m 1 由 1 3 f x 0 得x 1 适合 排除 C 答案 D 6 如图 有一直角墙角 两边的长度足够长 在P处有一棵树与两墙的距 离分别为a m 0 a 12 4 m 不考虑树的粗细 现在想用 16 m 长的篱笆 借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD 设此矩形花圃的面积为S m2 S的最大值 为f a 若将这颗树围在花圃内 则函数u f a 的图象大致是 解析 据题意设BC x 则CD 16 x 要使树围在花圃内 需 Error a x 12 此时花圃的面积f x x 16 x x 8 2 64 a x 12 当 8 a 12 时 有 f a a2 16a 当 0 a 8 时有f a f 8 64 综上所述可得 f a Error 作出 图形易知 C 选项正确 答案 C 二 填空题 7 已知 0 71 3 m 1 30 7 m 则m的范围是 解析 由y x1 3的图象知 当 0 x 1 时 0 y 1 0 0 71 3 1 又由y x0 7 当x 1 时y 1 1 30 7 1 0 71 3 1 30 7 考察幂函数y xm 由 0 71 3 m 1 30 7 m知y xm为 0 上的增函数 m 0 答案 m 0 8 方程x2 mx 1 0 的两根为 且 0 1 2 则实数m的取值范围是 5 解析 Error m 1 2 且函数m 在 1 2 上是增函数 1 1 1 1 m 2 即m 1 2 2 5 2 答案 2 5 2 9 设函数g x x2 2 x R R f x Error 则f x 的值域是 解析 由x g x 得x x2 2 x2 由x g x 得x x2 2 1 x 2 f x Error 即f x Error 当x2 当x 2 时 y 8 当x 1 2 时 函数的值域为 2 当 1 x 2 时 y 0 9 4 当x 1 2 时 函数的值域为 9 4 0 综上可知 f x 的值域为 2 9 4 0 答案 2 9 4 0 三 解答题 10 函数f x m2 m 5 xm 1是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 试 确定m的值 解 根据幂函数的定义得 m2 m 5 1 解得m 3 或m 2 当m 3 时 f x x2在 0 上是增函数 当m 2 时 f x x 3在 0 上是减函数 不符合要求 故m 3 11 已知f x x2 ax 3 a 若x 2 2 时 f x 0 恒成立 求a的取值范 围 解 设f x min g a 依题意 则只需g a 0 当 2 即a 4 时 g a f 2 7 3a 0 a 2 解得a 与a 4 矛盾 7 3 6 当 2 2 即 4 a 4 时 a 2 g a f 3 a 0 a 2 a2 4 解得 6 a 2 又 4 a 4 故 4 a 2 当 2 即a 4 时 g a f 2 7 a 0 a 2 解得a 7 又a 4 故 7 a 4 综上a的取值范围是 7 a 2 12 设二次函数f x x2 ax a 方程f x x 0 的两根x1和x2满足 0 x1 x2 1 1 求实数a的取值范围 2 试比较f 0 f 1 f 0 与的大小 并说明理由 1 16 解 法一 1 令g x f x x x2 a 1 x a 则由题意可得 Error Error 0 a 3 2 2 故所求实数a的取值范围是 0 3 2 2 2 f 0 f 1 f 0 f 0 g 1 2a2 令h a 2a2 当a 0 时 h a 单调递增 当 0 a 3 2时 0 h a h 3 2 22 2 3 2 2 2 17 12 2 22 1 17 12 2 1 16 即f 0 f 1 f 0 1 16 法二 1 同法一 2 f 0 f 1 f 0 f 0 g 1 2a2 则由 1 知 0 a 3 2 2 4a 1 12 17 0 又 4a 1 0 于是 2a2 32a2 1 4a 1 222 1 16 1 16 1 162 4a 1 0 2 即 2a2 0 即 2a2 1 16 1 16 故f 0 f 1 f 0 2a2 1 16 四 选做题 13 已知函数f x x2 4ax 2a 6 a R R 1 若函数的值域为 0 求a的值 7 2 若函数值为非负数 求函数f a 2 a a 3 的值域 解 1 函数的值域为 0 16a2