2012高二数学上册 8.1《向量的坐标表示及其运算》教案六 沪教版

1 第二教时第二教时 向量的加法向量的加法 目的 目的 1 理解向量加法的意义 2 2 理解向量加法三角形法则 平行四边形法则和多边形法则 作几个向量的和向量 3 3 理解向量加法的运算律 交换律和结合律 4 4 数形结合的数学思想方法 学习重点 学习重点 向量加法三角形法则 平行四边形法则和多边形法则 学习难点 学习难点 向量加法三角形法则 平行四边形法则和多边形法则及作图方法 学习过程 学习过程 一 一 情景导入 情景导入 3 3 分钟 分钟 2003 年春节探亲时 由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班 某老先生只好从台北 经过香港 再抵达上海 这两次位移之和是什么 二 学导结合学导结合 向量是否能进行运算 1 某人从 A 到 B 再从 B 按原方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 2 若上题改为从 A 到 B 再从 B 按反方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 3 某车从 A 到 B 再从 B 改变方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 4 船速为 水速为 ABBC 则两速度和 ACBCAB 向量的加法向量的加法 1 定义 2 三角形法则 作图演示 作图关键 平移向量使得两向量首尾相连 3 已知向量 求作向量 及 aba bba A B C C A B A B C A B C b 2 作法 4 加法的交换律和平行四边形法则 上题中 的结果与 是否相同 baa b 从而得到 1 向量加法的平行四边形法则 2 向量加法的交换律 a b ba 问题 1 两种求和法则有什么关系 向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的 但两个向量共线时 三角形法则更有优 势 加法的结合律 a bc ab c 证 如图 从而 多个向量的加法运算可以按照任意的次序 任意的组合来进行 6 向量加法的多边形法则 问题问题 2 2 如何求平面内 n n 3 个向量的和向量 112231nn OAA AA AAA n OA 问题 3 若点 O 与点 An 重合 你将得出什么结论 例例 1 1 如图 一艘船从 A 点出发以 2 km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的3 流速为 2km h 求船实际航行速度的大小与方向 用与水流方向的夹角表示 a A B C D a ca b c b a b b c 3 例 2 某人先位移向量 a a 向东走 3km 接着再位移向量 b b 向北走 3km 求 a ba b 三 探究深化三 探究深化 问题问题 1 1 a a b b 的方向与 a a b b 的方向有何关系 a a b b 与 a a b b 有何关系 问题问题 2 2 讨论 讨论 和和的大小关系的大小关系ba ba ba 四 总结归纳 四 总结归纳 1 向量加法的几何法则 2 换律和结合律 3 注意 不一定成立 因为共线向量不然 a bab 五 课堂练习五 课堂练习 1 向量 a a 表示 向东走 2km 向量 b b 表示 向南走km 则 a a b b a a 表示 4 3 2 在四边形 ABCD 中 AD CB DC BA 3 O