2016年汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A）含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1在 2， ， 0， 2 四个数中，最小的数是（ ） A 2 B C 0 D 2 2某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ） A B C D 3若一组数据 1， 0， 2， 4， x 的极差为 7，则 x 的值是（ ） A 3 B 6 C 7 D 6 或 3 4若三角形的两边分别是 2 和 6，则第三边的长可能是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 5下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A x2+x+1=0 B 4x+1=0 C 2x+36=0 D x2+x 2=0 6在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 此可估计袋中红球的个数约为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 7八边形的内角和等于（ ） A 360 B 1080 C 1440 D 2160 8已知点 P（ a+1， +1）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 9函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 10如图，已知 O 的直径 点 E，则下列结论一定错误的是（ ） 第 2 页（共 17 页） A E B E C = D 、填空题（每小题 4分，共 24分） 11若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式： 4 13如果 |a 1|+（ b+2） 2=0，则（ a+b） 2016的值是 14如图，将 点 A 按顺时针方向旋转 60得 度 15如图，菱形 ， ， 20，则对角线 长是 16观察下列砌钢管的横截面图： 则第 n 个图的钢管数是 （用含 n 的式子表示） 三、解答题（一）（每小题 6分，共 18分） 17计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 18解方程组 19如图， ， C=90， A=30 （ 1）用尺规作图作 上的中垂线 点 D，交 点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）连接 证： 分 第 3 页（共 17 页） 四、解答題（二）（每小题 7分，共 21分） 20清明期间，某校师生组成 200 个小组参加 “保护环境，美化家园 ”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为 2 至 5 棵，活动结束后，校方随机抽查了其中 50 个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为 “5 棵树 ”的圆心角是 （ 2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树 21化简： ，并解答： （ 1）当 x=1+ 时，求原代数式的值 （ 2）原代数式的值能等于 1 吗？为什么？ 22为倡导 “低碳生活 ”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（ 1）所示的是一辆自行车的实物图图（ 2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 长分别为 450它们互相垂直，座杆 长为 20 A、 C、 E 在同一条直线 上，且 5（参考数据： （ 1）求车架档 长； （ 2）求车座点 E 到车架档 距离（结果精确到 1 五、解答题（三）（每小题 9分，共 27分） 第 4 页（共 17 页） 23我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，甲种树苗每棵 50 元，乙种树苗每棵 80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95% （ 1）如果购买两种树苗共用 28000 元，那么甲、乙两 种树苗各买了多少棵？ （ 2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元，应如何选购树苗？ （ 3）要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 24如图， 边 O 的直径， 圆交于点 D， D 为 中点，过 D 作 E （ 1）求证： C； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 3， ，求 长 25如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），其对称轴 l 为 x= 1 （ 1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （ 2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上 当 A 时，求此时点 P 的坐标； 当四边形 面积最大时，求四边形 积的最大值及此时点 P 的坐标 第 5 页（共 17 页） 2016年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（ 参考答案与试题解析 一、选择 题（每小题 3分，共 30分） 1在 2， ， 0， 2 四个数中，最小的数是（ ） A 2 B C 0 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 0 2， 所以在 2， ， 0， 2 四个数中，最小的数是 2 故选： A 2某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ） A B C D 【考点 】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从几何体的正面看可得 ， 故选： B 3若一组数据 1， 0， 2， 4， x 的极差为 7，则 x 的值是（ ） A 3 B 6 C 7 D 6 或 3 【考点】 极差 【分析】 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当 x 是最大值时， x（ 1） =7，当 x 是最小值时， 4 x=7，再进行计算即可 【解答】 解： 数据 1， 0， 2， 4， x 的极差为 7， 第 6 页（共 17 页） 当 x 是最大值时， x（ 1） =7， 解得 x=6， 当 x 是最小值时， 4 x=7， 解得 x= 3， 故选： D 4若三角形的两边分别是 2 和 6，则第三边的长可能是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 4，而小于 8 故选 C 5下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A x2+x+1=0 B 4x+1=0 C 2x+36=0 D x2+x 2=0 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个相等的实数根，得到 =0，于是根据 =0 判定即可 【解答】 解： A、方程 x2+x+1=0， =1 4 0，方程无实数根； B、方程 4x+1=0， =4 16 0，方程无实数根； C、方程 2x+36=0， =144 144=0，方程有两个相等的实数根； D、方程 x2+x 2=0， =1+8 0，方程有两个不相等的实数根； 故选 C 6在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随 机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 此可估计袋中红球的个数约为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】 解：由题意可得： ， 解得： x=8， 故选 C 7八边形的内角和等于（ ） A 360 B 1080 C 1440 D 2160 【考 点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形内角和定理：（ n 2） 180计算即可 【解答】 解：（ 8 2） 180=1080， 故选 B 第 7 页（共 17 页） 8已知点 P（ a+1， +1）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标 【分析】 首先根据题意判断出 P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（， +），可得到不等式 a+1 0， +1 0，然后解出 a 的范围即可 【解答】 解： P（ a+1， +1）关于原点对称的点在第四象限， P 点在第二象限， a+1 0， +1 0， 解得： a 1， 则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 故选： C 9函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据正比例函数及反比例函数的性质作答 【解答】 解：直线 y=x 过一、三象限，要使两个函数没交点， 那么函数 y= 的图象必须位于二、四象限， 那么 1 k 0，则 k 1 故选 A 10如图，已知 O 的直径 点 E，则下列结论一定错误的是（ ） A E B E C = D 考点】 垂径定理 【分析】 根据垂径定理得出 E，弧 根据全等 三角形的判定方法 “可证明 【解答】 解： O 的直径 点 E， 第 8 页（共 17 页） E，弧 在 ， ， 故选 B 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 11若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 二次根式 有意义， 2x 40， 解得 x2 故答案为： x2 12分解因式： 4a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =4） =a+2）（ a 2）， 故答案为： a+2）（ a 2） 13如果 |a 1|+（ b+2） 2=0，则（ a+b） 2016的值是 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非 负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， a 1=0， b+2=0， 解得， a=1， b= 2， 则（ a+b） 2016=1， 故答案为： 1 14如图，将 点 A 按顺时针方向旋转 60得 60 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解 【解答】 解： 将 点 A 按顺时针方向旋 转 60得 0 度 第 9 页（共 17 页） 故答案为： 60 15如图，菱形 ， ， 20，则对角线 长是 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形，从而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20， B=60 等边三角形 B=5 故答案为： 5 16观察下列砌钢管的横截面图： 则第 n 个图的钢管数是 n （用含 n 的式子表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 本题可依次解出 n=1， 2， 3， ，钢管的个数再根据规律以此类推，可得出第 【解答】 解：第一个图中钢管数为 1+2=3； 第二个图中钢管数为 2+3+4=9； 第三个图中钢管数为 3+4+5+6=18； 第四个图中钢管数为 4+5+6+7+8=30， 依此类推，第 n 个图中钢管数为 n+（ n+1） +（ n+2） +2n= + = n， 故答案为： n 三、解答题（一）（每小题 6分，共 18分） 17计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算 【解答】 解：原式 =4 1+2 +2 =5+ 第 10 页（共 17 页） 18解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 3x=9，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y= 2， 则方程组的解为 19如图， ， C=90， A=30 （ 1）用尺规作图作 上的中垂线 点 D，交 点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）连接 证： 分 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）分别以 A、 B 为圆心，以大于 长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交 点 D， 点 E，直线 是所要作的 上的中垂线； （ 2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，再根 据等边对等角的性质求出 A=30，然后求出 0，从而得到 分 【解答】 （ 1）解：如图所示， 是要求作的 上的中垂线； （ 2）证明： 上的中垂线， A=30， D， A=30， C=90， 0 A=90 30=60， 0 30=30， 分 第 11 页（共 17 页） 四、解答題（ 二）（每小题 7分，共 21分） 20清明期间，某校师生组成 200 个小组参加 “保护环境，美化家园 ”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为 2 至 5 棵，活动结束后，校方随机抽查了其中 50 个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为 “5 棵树 ”的圆心角是 72 （ 2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树 【考点】 条形统计图；用样本估计总体 ；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 2）先求出抽查的 50 个组植树的平均数，然后乘以 200 即可求解 【解答】 解：（ 1）植树量为 “5 棵树 ”的圆心角是： 360 =72， 故答案是： 72； （ 2）每个小组的植树棵树： （ 28+315+417+510） = （棵）， 则此次活动植树的总棵树是： 200=716（棵） 答：此次活动约植树 716 棵 21化简： ，并解答： （ 1）当 x=1+ 时，求原代数式的值 （ 2）原代数式的值能等于 1 吗？为什么？ 【考点】 分式的化简求值；解分式方程 第 12 页（共 17 页） 【分析】 （ 1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值； （ 2）先令原式的值为 1， 求出 x 的值，代入原式检验即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ， 当 x=1+ 时，原式 = =1+ ； （ 2）若原式的值为 1，即 = 1， 去分母得： x+1= x+1， 解得： x=0， 代入原式检验，分母为 0，不合题意， 则原式的值不可能为 1 22为倡导 “低碳生活 ”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（ 1）所示的是一辆自行车的实物图图（ 2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 长分别为 450它们互相垂直， 座杆 长为 20 A、 C、 E 在同一条直线上，且 5（参考数据： （ 1）求车架档 长； （ 2）求车座点 E 到车架档 距离（结果精确到 1 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在 利用勾股定理求 可 （ 2）过点 E 作 ，利用三角函数求 即可得到答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 50 =75（ 车架档 长是 75 （ 2）过点 E 作 足为 F， C+ 45+20） （ 45+20） 3（ 车座点 E 到车架档 距离约是 63 第 13 页（共 17 页） 五、解答题（三）（每小题 9分，共 27分） 23我市为绿化城区，计划购买甲、乙 两种树苗共计 500 棵，甲种树苗每棵 50 元，乙种树苗每棵 80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95% （ 1）如果购买两种树苗共用 28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （ 2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元，应如何选购树苗？ （ 3）要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据关键描述语 “购买两种树苗共用 28000 元 ”，列出方程求解 （ 2）找到 关键描述语 “购买树苗的钱数不得超过 34000 元 ”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求解 （ 3）先找到关键描述语 “这批树苗的成活率不低于 92%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用 【解答】 解：（ 1）设购买甲种树苗 x 棵，则乙种树苗棵， 由题意得： 50x+80=28000 解得 x=400 所以 500 x=100 答：购买甲种树苗 400 棵，则乙种树苗 100 棵 （ 2）由题意得： 50x+8034000 解得 x200，（注意 x500） 答：购买甲种树苗不少于 200 棵，其余购买乙种树苗（若为购买乙种树苗不多于 300 棵，其余购买甲种树苗也对） （ 3）由题意得： 90%x+95%50092%， 解得 x300 设购买两种树苗的费用之和为 y，则 y=50x+80=40000 30x 在此函数中， y 随 x 的增大而减小 所以当 x=300 时， y 取得最小值，其最小值为 40000 30300=31000 元 答：购买甲种树苗 300 棵，乙种树苗 200 棵，即可满足这批树苗的成活率不低于 92%，又使购买树苗的费 用最低，其最低费用为 31000 元 24如图， 边 O 的直径， 圆交于点 D， D 为 中点，过 D 作 E （ 1）求证： C； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 3， ，求 长 第 14 页（共 17 页） 【考点】 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到C； （ 2）连接 用平行线的判定定理可以得到 0，从而判断 圆的切线； （ 3）根据 3， ，可求得 由 B= C，即可得出 据勾股定理得出 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0 D 是 中点， C； （ 2）证明：连接 O、 D 分别是 中点， 0， O 的切线； （ 3）解： 3， ， = ， 2， 由勾股定理得 ， ， B= C， = ，