九年级数学上册 24.1相似的图形素材 图形的相似知识祥解 华东师大版

用心 爱心 专心 1 图形的相似知识详解图形的相似知识详解 一 相似形 一 相似形 形状相同的图形叫做相似形 相似形仅从形状上给出相同的定义 它与两个图形的大小无关 把一个图形放大或缩小后 得到的图形与原来的图形是相似的 例例 1 1 0505 杭州 杭州 我们已经学习了相似图形 如果两个几何图形形状相同而大小不一定相 同 我们就把它们叫做相似图形 比如两个正方形 它们的边长 对角线等所有元素都对 应成比例 就可以称它们为相似图形 现给出下列四对几何图形 两个圆 两个菱形 两个长方形 两个正六边形 请指出其中哪几对是相似图形 哪几对不是相似图形 并简要说明理由 解析 解析 判定两个图形是否是相似图形 关键要把握两点 一是对应 角相等 二是对应边成 比例 二者缺一不可 圆和正六边形为相似图形 因为它们的对应元素都成比例 而菱形和 长方形则不是相似图形 因为它们的对应边不一定成比例 二 相似多边形 二 相似多边形 对应边成比例 对应角相等的两个多边形叫做相似多边形 在相似多边形中 对应边成比例 对应角相等 这两个条件必须同时成立 才能说明 两个多边形是相似多边形 常见的正三角形 正方形 正 n 边形 n 5 都分别是相似形 例例 2 2 如图 1 左边格点图中有一个四边形 ABCD 请在右边的格点图中画一个与该四边形 相似的四边形DCBA 分析 分析 利用格点画相似形 最好最快的方法是将原图放大或缩小一倍 可通过平行移动的 方法 先确定四个顶点在格点中的位置 然后再依次连结构成四边形 如图 2 将左边图形中的四边形放大一倍 得到四边形DCBA 四边形DCBA 与四边 形 ABCD 是相似的 三 比例线段比例线段 1 线段的比 两条线段长度的比叫做两条线段的比 图 1 D CB A 图 2 D C B A 用心 爱心 专心 2 2 比例线段 对于四条线段 a b c d 如果其中两条线段的长度的比与另两条线段长度 的比相等 即 d c b a 或 a b c d 那么这四条线段叫做成比例线段 简称为比例线段 在 d c b a 中 若 b c 这时 d b b a 我们可以把 b 叫做 ad 的比例中项 此时 2 adb 注意注意 1 求线段的比时 要先统一线段的长度单位 即在同一长度单位先求两条线段的长度 比 最后的结果与所选取的单位无关 它是一个没有长度单位的正数 判断四条线段是否成比例 应先将四条线段的长度统一 然后把四条线段按从小到大 或从 大到小 的顺序排列 再判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比 例例 3 3 如果线段 a 是 b 3 c 12 的比例中项 那么线段 a 的长是多少 解解 a 是 b c 的比例中 项 且 b 3 c 12 c a a b 12 3a a 即 36 2 a a 6 又 a 是线段的长 a 0 a 6 例例4 4 0606 黄石黄石 小明的身高为 1 5m 经太阳光照射 在地面上的影长为 2mm 那此时 高度为 45 的古塔影子长为 m 解析解析 同一时刻该同学身高与其影长的比等于古塔的高与古塔的影长之比 设古塔高为 xm 60 45 2 5 1 x x 填 60 方法总结 方法总结 同一时刻物高与其影子长成正比是解决这类问题的根据 在列比例式时常把未知 量放在第一比例项或第三比例项的位置上以便求解 3 3 比例的性质 比例的性质 基本性质 若 d c b a 则 ad bc 若 c b b a 则acb 2 b 叫 a c 的比 例中项 反比性质 若 d c b a 则 c d a b 合分比定理 若 d c b a 则 d dc b ba 等比定理 若k f e d c b a 则k fdb eca 例例 5 5 在四边形 ABCD 和四边形DCBA 中 3 2 AD DA DC CD CB BC BA AB 且四边形 DCBA 的周长为 60cm 求四边形 ABCD 的周长 解析解析 四边形DCBA 的周长为 60 cm 即是已知60 ADDCCBBA 而求四边形 ABCD 的周长 也就是要求 AB BC CD DA 的值 因此本题是已知分母的和 求分子的和 用等比 用心 爱心 专心 3 性质可以解决问题 3 2 AD DA DC CD CB BC BA AB 由等比性质有 3 2 ADDCCBBA DACDBCAB 而60 ADDCCBBA AB BC CD DA 4060 3 2 cm 技巧点拨技巧点拨 当已知条件中出现所有比的分子之或分母之和时 就考虑用等比性质解题 如本题 就是已知所有分母之和 利用等比性质就能求出所有分子的和 四 黄金分割四 黄金分割 把一条线段分成两部分 其中较长部分与全段的比等于较短部分与较长部分的比 其比值 约为 0 618 这种分割数学上称为 黄金分割 例例 6 6 0606 遂宁市 遂宁市 如果线段上一点 P 把线段分割为两条线段 PA PB 当 PA2 PB AB 即 PA 0 618AB 时 则称点 P 是线段 AB 的黄金分割点 现已知线段 AB 10 点 P 是线段 AB 的黄金分割点 如图所示 那么线段 PB 的长约为 A 6 18 B 0 382 C 0 618 D 3 82 解析 PA 0 618AB AB 10 PA 6 18 PB 10 6 18 3 82 故选 D 五 相似多边形的性质相似多边形的性质 相似多边形的性质