上海市华东师大二附中2012-2013学年高一数学5月月考试题沪教版

1 华东师大二附中华东师大二附中 20152015 届高一数学月考试卷 届高一数学月考试卷 5 5 月月 2121 日 日 班级姓名学号 一 填空题 每题 3 分 共 30 分 1 等差数列中 公差 则 n a 1 1a 4d 504 a 2 等比数列中 公比 数列的前 n 项和为 则 n a 1 4a 1 2 q n S 5 S 3 请写出数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 11 13 15 n a 4 数列均为等差数列 则 nn ba 21 7 3311 baba 66 ba 5 等差数列中 则前 p q 项和 n a pq aq app qN qp S 6 等比数列中已知 则 n a4 8 654321 aaaaaa 15 S 7 等差数列的前 n 项和为 n a n S 53 655SS 4 a 8 等差数列中首项为 公差为 成等比数列 则公比 q n a 1 a 02 dd n acos 9 根据测试得知 运载神州五号的长征四号火箭 点火后 0 1 分钟通过路程 10 米 以后 每 0 1 分钟通过的路程比上一个 0 1 分钟增加 20 米 在达到离地面 240 千米高度时 火箭 与飞船分离 则点火到分离大概需要时间为 分钟 精确到 0 1 分钟 10 下列命题中所有正确的命题是 1 不同的两个数的等差中项 A 的绝对值必大于它们的等比中项 G 的绝对值 a b 等差中项 A 等比中项 G 均存在 2 无穷等差数列中有三项是 13 25 41 则 2013 一定是此数列中的一项 3 等比数列中所有项均为正数 并且公比 则 n a1q 2635 aaaa 4 对任何数列 都存在一个等差数列与一个等比数列 使得对任 3 n an n x n y 何 nnn nNaxy 二 选择题 每题 3 分 共 15 分 11 实数列是等比数列 则 n a 37 5 125aa 5 a A B C 或 D 以上均不对2525 2525 12 是 G 是的等比中项 的 条件 Gab a b A 充分必要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既不充分也不必要 2 13 若等比数列的公比 前 n 项和为 n a0q n S 则和的大小关系是 89 S a 98 S a A B C D 无法确定 8998 S aS a 8998 S aS a 8998 S aS a 14 已知数列的前 n 项和 则存在数列 n a 1 1 2 1 2 n n SnnN n x 使得 n y A 其中 为等差数列 nnn axy nN n x n y B 其中 为等比数列 nnn ax y nN n x n y C 其中为等差数列 为等比数列 nnn axy nN n x n y D 其中为等差数列 为等比数列 nnn ax y nN n x n y 15 下列命题中正确的命题有几个 1 是依次构成等差数列的必要非充分条件 1423 aaaa 1234 a a a a 2 若是等比数列 则也是等比数列 n a 212 kkk baakN k b 3 若依次成等差数列 则也依次成等差数列 a b c ab ac bc 4 数列所有项均为正数 则数列构成等比数列的充要条 n a n b 1 nnn ba anN 件是构成等比数列 n a A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三 解答题 8 10 10 12 15 10 16 本题 8 分 已知数列的前 n 项和为 求的通项公式 n a n S 2 254 n Snn n a 3 17 本题 10 分 设数列 若以为系数的二次方程 n a0 n a 1 5 6 a 1 nn aa 都有两个不同的根满足 2 1 10 nn axa x 2 nnN 3310 1 求证 为等比数列 1 2 n a 2 求的通项公式并求前 n 项和 n a n S 18 本题 10 分 小明用分期付款的方式购买一台电脑 价格为 10000 元 购买当天先付 1000 元 以后每月的这一天都交付 300 元 并加付欠款利息 月利率为 1 若交付 1000 元后的第一个月算作分期付款的第一个月 分期付款的第 10 个月应交付多少钱 全部款项 付清后 购买这台电脑实际花费多少钱 4 19 本题 12 分 已知是等差数列 是各项都是正数的等比数列 且 n a n b 11 1ab 3553 21 13abab 1 求 的通项公式 n a n b 2 求数列的前 n 项和 n n a b n S 5 20 本题满分 15 分 设是函数的图象上任意两 1122 A x yB xy 2 1 log 21 x f x x 点 且为的中点 并已知点的横坐标为 M A BM 2 1 1 求证 点的纵坐标为定值 M 2 若 且 求 121 n n SfffnN nnn 2n n S 3 在 2 的条件下 是否存在实数 使对任意 2 2 2 2 2 n n S S 2n 恒成立 若存在 试求出的取值范围 若不存在 请说明理由 nN 6 附加题 10 分 21 9 个数排成 3 行 3 列 123 456 789 xxx xxx xxx 其中每行按顺序构成等差数列 每列按顺序构成等比数列 并且已知 267 2 6 4xxx 求其余 6 个数 7 华东师大二附中华东师大二附中 20152015 届高一数学月考试卷 届高一数学月考试卷 5 5 月月 2121 日 日 班级姓名学号 一 填空题 每题 3 分 共 30 分 1 等差数列中 公差 则2013 n a 1 1a 4d 504 a 2 等比数列中 公比 数列的前 n 项和为 则 n a 1 4a 1 2 q n S 5 S 11 4 3 请写出数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 11 13 15 n a 1 1 21 n n 4 数列均为等差数列 则 42 nn ba 21 7 3311 baba 66 ba 5 等差数列中 则前 p q 项和 n a pq aq app qN qp S 1 2 qp qp 6 等比数列中已知 则 n a4 8 654321 aaaaaa 15 S 2 11 7 等差数列的前 n 项和为 n a n S 53 655SS 4 a 1 3 8 等差数列中首项为 公差为 成等比数列 则公比 n a 1 a 02 dd n acos q 1 9 根据测试得知 运载神州五号的长征四号火箭 点火后 0 1 分钟通过路程 10 米 以后 每 0 1 分钟通过的路程比上一个 0 1 分钟增加 20 米 在达到离地面 240 千米高度时 火箭 与飞船分离 则从点火到分离大概需要时间为 分钟 精确到 0 1 分钟 15 5 10 下列命题中所有正确的命题是 1 3 1 不同的两个数的等差中项 A 的绝对值必大于它们的等比中项 G 的绝对值 a b 等差中项 A 等比中项 G 均存在 2 无穷等差数列中有三项是 13 25 41 则 2013 一定是此数列中的一项 3 等比数列中所有项均为正数 并且公比 则 n a1q 2635 aaaa 8 4 对任何数列 都存在一个等差数列与一个等比数列 使得对任 3 n an n x n y 何 nnn nNaxy 二 选择题 每题 3 分 共 15 分 11 实数列是等比数列 则 B n a 37 5 125aa 5 a A B C 或 D 以上均不对2525 2525 12 是 G 是的等比中项 的 条件 D Gab a b A 充分必要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既不充分也不必要 13 若等比数列的公比 前 n 项和为 n a0q n S 则和的大小关系是 A 89 S a 98 S a A B C D 无法确定 8998 S aS a 8998 S aS a 8998 S aS a 14 已知数列的前 n 项和 则存在数列 n a 1 1 2 1 2 n n SnnN n x 使得 D n y A 其中 为等差数列 nnn axy nN n x n y B 其中 为等比数列 nnn ax y nN n x n y C 其中为等差数列 为等比数列 nnn axy nN n x n y D 其中为等差数列 为等比数列 nnn ax y nN n x n y 15 下列命题中正确的命题有几个 B 1 是依次构成等差数列的必要非充分条件 1423 aaaa 1234 a a a a 2 若是等比数列 则也是等比数列 n a 212 kkk baakN k b 3 若依次成等差数列 则也依次成等差数列 a b c ab ac bc 4 数列所有项均为正数 则数列构成等比数列的充要条 n a n b 1 nnn ba anN 件是构成等比数列 n a 9 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三 解答题 8 10 10 12 15 10 16 本题 8 分 已知数列的前 n 项和为 求的通项公式 n a n S 2 254 n Snn n a 解 111 11 2 43 nnn aSnaSSn 17 本题 10 分 设数列 若以为系数的二次方程 n a0 n a 1 5 6 a 1 nn aa 都有两个不同的根满足 2 1 10 nn axa x 2 nnN 3310 1 求证 为等比数列 1 2 n a 2 求的通项公式并求前 n 项和 n a n S 解 1 1 11 1 3 103131 n nn nn a aa aa 为等比数列 公比为 1 11 3 2 22 nn aan 1 2 n a 1 3 2 1 11 23 a 11 23 n n a 11 23 n n a 11 22 3 n n n S 18 本题 10 分 小明用分期付款的方式购买一台电脑 价格为 10000 元 购买当天先付 1000 元 以后每月的这一天都交付 300 元 并加付欠款利息 月利率为 1 若交付 1000 元后的第一个月算作分期付款的第一个月 分期付款的第 10 个月应交付多少钱 全部款项 付清后 购买这台电脑实际花费多少钱 解 剩下 9000 元每次还 300 元 需要 30 个月还清 设这 30 个月还款数为 12330 a a aa 1 3009000 1 390a 2 300 9000300 1 387a 这个数列是首项为 390 公差为 3 的等差数列 30 300 9000300 29 1 303a 和为 所以实际花费 11395 元 10 363a 30 390303 3010395 2 S 10 19 本题 12 分 已知是等差数列 是各项都是正数的等比数列 且 n a n b 11 1ab 3553 21 13abab 1 求 的通项公式 n a n b 2 求数列的前 n 项和 n n a b n S 解 1 设公差为 d 公比为 q 解得 4 220dq 2 412dq 2 2dq 1 21 2 n nn anbnN 2 01231 135721 22222 n n n S 1234 1135721 222222 n n n S 两式相减得 01231 11111121 2 2222222 n nn n S 1 23 6 2 n n n S 20 本题满分 15 分 设是函数的图象上任意两 1122 A x yB xy 2 1 log 21 x f x x 点 且为的中点 并已知点的横坐标为 M A BM 2 1 1 求证 点的纵坐标为定值 M 2 若 且 求 121 n n SfffnN nnn 2n n S 3 在 2 的条件下 是否存在实数 使对任意 2 2 2 2 2 n n S S 2n 恒成立 若存在 试求出的取值范围 若不存在 请说明理由 nN 解 1 设 根据题意 MM M x y 12M xx2x1 1212 M12222 1212 xxxx11 2yyyloglog1 log 21x21x1x1x 11 1212 22 121212 xxxx 1log1log1 1x 1x 1 xx xx M 1 y 2 2 n 12n 1 Sf f f nnn 222 12n1 1 nnn n1 logloglog 12n1 2 111 nnn 2 1123n1 n1 log 2n1 n2 n3nn1 n1 2 n S 3 n 2 2 515 T 22 522 2 5 n n S S n 记 nn 可知 2345 11 T3 2 0 5 32 nn TTTnTT 为单调增数列且 由已知得 22 maxmin 22 3 0 22 nn nn SS SS 2 00 1 3 123或 附加题 10 分 21 9 个数排成 3 行 3 列 123 456 789 xxx xxx xxx 其中每行按顺序构成等差数列 每列按顺序构成等比数列 并且已知 267 2 6 4xxx 求其余 6 个数 解 第三列等于第二列乘以 2 减去第一列 由