2016年汕头市潮南区七年级下第一次半月考数学试卷含解析

第 1 页（共 21 页） 2015年广东省汕头市潮南区七年级（下）第一次半月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（ ） A平行 B垂直 C成 45 D以上都不对 2下列图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 3将图中所示的图案平移后得到的图案是（ ） A B C D 4已知 =35，则 的补角的度数是（ ） A 55 B 65 C 145 D 165 5 a， b， c 为平面内不同的三条直线，若要 a b，条件不符合的是（ ） A a c， b c B a c， b c C a c， b c D c 截 a， b 所得的内错角的邻补角相等 6下列图形中，由 得到 1= 2 的是（ ） A B 第 2 页（共 21 页） C D 7在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A南偏西 40 度方向 B南偏西 50 度方向 C北偏东 50 度方向 D北偏东 40 度方向 8命题： 对顶角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 相等的角是对顶角； 同位角相等 其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9两条平行线被第三条直线所截，则（ ） A一对内错角的平分线互相平行 B一对同旁内角的平分线互相平行 C一对对顶角的平分线互相平行 D一对邻补角的平分线互相平行 10如图， 么与 等的角（不包括 个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11如图，已知 1=60，则 2= 度 第 3 页（共 21 页） 12命题 “同旁内角互补，两直线平行 ”写成 “如果 ，那么 ”的形式是 ；它是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 13如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为 3： 2，差为 36，那么这两条直线的位置关系是 ，这是因为 14如图， C 岛在 A 岛的北偏东 45方向，在 B 岛的北偏西 25方向，则从 C 岛看 A、 B 两岛的视角 度 15如图，直线 交于点 O，且 1 与 2 的关系是 16如图，在 ， C=90， ，将 右平移得到 平移距离为2，则四边形 面积等于 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 第 4 页（共 21 页） 17如下图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上将 左平移 2 格，再向上平移 4 格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）再在图中画出 ABC的高 CD，并求出 面积 18已知：如图， 别交于 点 E、 F， 分 分 证： 证明： 知 ） 分 分 = = 角平分线定义） = ， 19如图，已知 3=24，求： 1、 2 的度数 第 5 页（共 21 页） 20如图， O 是直线 一点， 分 （ 1）若 0，请求出 度数 （ 2）若 余，且 求出 度数 21如图所示，已知 1+ 2=180， 3= B，试判断 C 的大小关系，并对结论进行说理 22已 知： 1= 2， 证： 第 6 页（共 21 页） 2015年广东省汕头市潮南区七年级（下）第一次半月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（ ） A平行 B垂直 C成 45 D以上都不对 【考点】 垂线 【分析】 根据点到直线的距离的定义解答即可 【解答】 解： 点到直线的 垂线段的长叫点到直线的距离， 在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直 故选 B 【点评】 此题比较简单，解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义 2下列图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶 角的两边互为反向延长线进行判断 【解答】 解： A、 B、 C 中， 1 与 2 的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有 C 故选： D 【点评】 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键 3将图中所示的图案平移后得到的图案是（ ） 第 7 页（共 21 页） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等 【解答】 解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知 C 可以通过图案平移得到 故选 C 【点评】 本题考查平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 4已知 =35，则 的补角的度数是（ ） A 55 B 65 C 145 D 165 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互补即两角的和为 180，由此即可得出 的补角度数 【解答】 解： 的补角 =180 35=145 故选： C 【点评】 本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为 180 度是关键，比较简单 5 a， b， c 为平面内不同的三条直线，若要 a b，条件不符合的是（ ） A a c， b c B a c， b c C a c， b c D c 截 a， b 所得的内错角的邻补角相等 【考点】 平行线的判定；垂线 【分析】 按平行线的判定定 理，对选项分别判断，排除出不符合条件者即可 【解答】 解： A 据平行于同一条直线的两直线互相平行，可得 a b，不符合题意； B 据同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，可得 a b，不符合题意； C 中据垂直于两平行线中一条的直线必于另一条垂直，可得 a b，符合题意； 第 8 页（共 21 页） D 中内错角的邻补角相等即内错角相等，可得 a b，不符合题意；故选 C 【点评】 本题主要考查平面内多条直线的位置关系，注意平行和垂直关系的判定 6下列图形中，由 得到 1= 2 的是（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、 1+ 2=180， 故 A 错误； B、 1= 3， 2= 3， 1= 2， 故 B 正确； C、 若 得 1= 2； 故 C 错误； D、若梯形 等腰梯形，可得 1= 2， 故 D 错误 故选： B 第 9 页（共 21 页） 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 7在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A南偏西 40 度方向 B南偏西 50 度方向 C北偏东 50 度方向 D北偏东 40 度方向 【考点】 方向角 【专题】 应用题 【分析】 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方 向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西） 度根据定义就可以解决 【解答】 解：灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西 40 度的方向 故选 A 【点评】 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键 8命题： 对顶角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 相等的角是对顶角； 同位角相等 其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 第 10 页（共 21 页） 【分析】 根据对顶角的定义对 进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对 进行判断；根据平行线的性质对 进行判断 【解答】 解：对顶角相等，所以 为真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以 为假命题；相等的角不一定为对顶角，所以 为假命题；两直线平行，同位角相等，所以 为假命题 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可 以写成 “如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 9两条平行线被第三条直线所截，则（ ） A一对内错角的平分线互相平行 B一对同旁内角的平分线互相平行 C一对对顶角的平分线互相平行 D一对邻补角的平分线互相平行 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，然后根据平行线的性质、角平分线的定义，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、如图 ： 别是 角平分线 ， 故本选项正确； B、如图 ： 80， 第 11 页（共 21 页） 别是 角平分线， 0， M=90， 故本选项错误； C、如图 ： 别是 角平分线， 80， M， E， N 共线； 故本选项错误； D、如图 ： 别是 角平分线， （ =90， 0， 故本选项错误 故选 A 【点评】 此题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、垂直的定义此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 10如图， 么与 等的角（不包括 个数为（ ） 第 12 页（共 21 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 平行线的性质 【专题】 常规题型 【分析】 根据平行线的性质由 1， 2= 3，由 2，则 1= 2= 3，再利用 4= 5， 3= 4，所以 1= 2= 3= 4= 5 【解答】 解： 1， 2= 3， 2， 1= 2= 3， 4= 5， 3= 4， 1= 2= 3= 4= 5 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11如图，已知 1=60，则 2= 120 度 第 13 页（共 21 页） 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的性质得 1= 3=60，再根据邻补角的定义得 2+ 3=180，则 2=18060=120 【解答】 解：如图， 1= 3， 而 1=60， 3=60， 又 2+ 3=180， 2=180 60=120 故答案为 120 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了邻补角的定义 12命题 “同旁内角互补，两直线平行 ”写成 “如果 ，那么 ”的形式是 如果同旁内角互补，那么两直线平行 ；它是 真 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 一个命题都能 写成 “如果 那么 ”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论 【解答】 解： “两直线平行，同位角相等 ”的条件是： “同旁内角互补 ”，结论为： “两直线平行 ”， 写成 “如果 ，那么 ”的形式为： “如果同旁内角互补，那么两直线平行 ”，为真命题， 第 14 页（共 21 页） 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行，真 【点评】 本题考查了一个命题写成 “如果 那么 ”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中 13如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为 3： 2，差为 36，那么这两条直线的位置关系是 平行 ，这是因 为 同旁内角互补 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据同旁内角互补及已知可求得两角的度数，从而根据同旁内角互补两直线平行判定两直线的关系 【解答】 解： 一组同旁内角的度数比为 3： 2，差为 36 设较小的角为： x，则较大的为 x+36 （ x+36）： x=3： 2 x=72， x+36=108 72+108=180即同旁内角互补 这两条直线的位置关系是平行 答案为：平行，同旁内角互补 【点评】 此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用能力 14如图， C 岛在 A 岛的北偏东 45方向，在 B 岛的北偏西 25方向，则从 C 岛看 A、 B 两岛的视角 70 度 【考点】 方向角 【分析】 先求出 度数，再根据三角形内角和是 180即可进行解答 【解答】 解：连接 C 岛在 A 岛的北偏东 45方向，在 B 岛的北偏 25方向， 80（ 45+25） =110， 三角形内角和是 180， 第 15 页（共 21 页） 80（ =180 110=70 故答案为： 70 【点评】 本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出 度数是解答此题的关键 15如图，直线 交于点 O，且 1 与 2 的关系是 1+ 2=90 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 利用对顶角相等可得 1= 3，因为 2+ 3=90，所以 1+ 2=90 【解答】 解： 直线 交于 O 点， 1= 3， 又 2+ 3=90， 1+ 2=90 【点评】 此题主要考查了学生余角和对顶角的性质，利用了等量转化的解题思想 第 16 页（共 21 页） 16如图，在 ， C=90， ，将 右平移得到 平移距离为2，则四边形 面积等于 8 【考点】 平移的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得 四边形 平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解 【解答】 解： 将 右平移得到 移距离为 2， E=2， 四边形 平行四边形， 四边形 面积 =C=24=8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 17如下图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方 格纸格点上将 左平移 2 格，再向上平移 4 格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）再在图中画出 ABC的高 CD，并求出 面积 【考点】 作图 【专题】 探究型 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质作出 ABC即可； （ 2）由三角形的面积公式求出 ABC的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1； （ 2）如图 2， AB=4， CD=4， S ABC= ABCD= 44=8， ABC由 移而成， S ABC=8 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 18已知：如图， 别交于 点 E、 F， 分 分 证： 证明： 知） 两直线平行，内错角相等 分 分 已知 角平分线定义） 内错角相等，两直线平行 第 18 页（共 21 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分 析】 由 行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由 角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证 【解答】 证明： 知） 直线平行，内错角相等） 分 分 知） 角平分线定义） 错角相等，两直线平行） 两直线平行，内错角相等；已知； 错角相等，两直线平行 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 19如图，已知 3=24，求： 1、 2 的度数 【考点】 垂线 【分析】 先根据垂直的定义得出 1+ 2=90， 3+ 2=90故可得出 1= 3=24，由此可得出结论 【解答】 解： 3=24 1+ 2=90， 3+ 2=90 1= 3=24， 2=90 24=66 第 19 页（共 21 页） 【点评】 本题考查的是垂线的定义，熟知当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解答此题的关键 20如图， O 是直线 一点， 分 （ 1）若 0，请求出 度数 （ 2）若 余，且 求出 度数 【考点】 角的计算；余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 根据角平分线的性质以及余角补角的性质计算即可解答 【解答】 解：（ 1） 60=30， 80