2011届高三数学一轮复习 三角函数的图象与性质巩固与练习

用心 爱心 专心 巩固巩固 1 函数 f x tan x 的单调增区间为 4 A k k k Z B k k 1 k Z 2 2 C k k k Z D k k k Z 3 4 4 4 3 4 解析 选 C 由 k x k k Z 2 4 2 得单调增区间为 k Z k 3 4 k 4 2 2009 年高考四川卷 已知函数 f x sin x x R 下面 2 结论错误的是 A 函数 f x 的最小正周期为 2 B 函数 f x 在区间 0 上是增函数 2 C 函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称 D 函数 f x 是奇函数 解析 选 D y sin x cosx T 2 A 正确 2 y cosx 在 0 上是减函数 y cosx 在 0 上是增函数 B 2 2 正确 由图象知 y cosx 关于直线 x 0 对称 C 正确 y cosx 是偶函数 D 错误 3 若函数 y 2cos 2x 是偶函数 且在 0 上是增函数 4 则实数 可能是 A B 0 2 用心 爱心 专心 C D 2 解析 选 D 依次代入检验知 当 时 函数 y 2cos 2x 2cos2x 此时函数是偶函数且在 0 上是增函数 4 4 函数 y sin x 的单调递增区间为 1 2 4 2 3 解析 由 y sin x 得 y sin x 1 2 4 2 3 1 2 2 3 4 由 2k x 2k k Z 得 2 2 3 4 3 2 3k x 3k k Z 9 8 21 8 故函数的单调增区间为 3k 3k k Z 9 8 21 8 答案 3k 3k k Z 9 8 21 8 5 原创题 若 f x 是以 5 为周期的函数 f 3 4 且 cos 1 2 则 f 4cos2 解析 4cos2 4 2cos2 1 2 f 4cos2 f 2 f 2 5 f 3 4 答案 4 6 已知函数 f x sin2x 2cos2x x R 1 求函数 f x 的最小正周期 2 当 x 0 时 求函数 f x 的最大值及相应的 x 值 2 解 1 f x sin2x 2cos2x sin2x cos2x 1 则 f x sin 2x 1 2 4 所以 函数 f x 的最小正周期为 2 由 x 0 得 3x 2 4 4 3 4 用心 爱心 专心 当 2x 即 x 时 f x 有最大值 1 4 2 3 82 练习 1 函数 y sinx 2sinx 的值域是 A 3 1 B 1 3 C 0 3 D 3 0 解析 选 B 当 0 sinx 1 时 y sinx 2sinx sinx 此时 y 1 0 当 1 sinx0 图象的相邻两支截直线 y 所得线段 4 长为 则 f 的值是 4 4 A 0 B 1 C 1 D 4 解析 选 A 由题意知 T 由 得 4 4 4 f x tan4x f tan 0 4 3 2009 年高考重庆卷 下列关系式中正确的是 A sin11 cos10 sin168 B sin168 sin11 cos10 C sin11 sin168 cos10 D sin168 cos10 sin11 解析 选 C sin168 sin 180 12 sin12 cos10 sin 90 10 sin80 又 g x sinx 在 x 0 上是增函数 2 sin11 sin12 sin80 即 sin11 sin168 cos10 4 设点 P 是函数 f x sin x 的图象 C 的一个对称中心 若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是 则 f x 的最小正周期是 8 用心 爱心 专心 A B 2 C 2 D 4 解析 选 A 依题意得 所以最小正周期为 T T 4 8 2 5 已知函数 y 2sin2 x cos2x 则它的周期 T 和图象的一 4 条对称轴方程是 A T 2 x B T 2 x 8 3 8 C T x D T x 8 3 8 解析 选 D y 2sin2 x cos2x 1 cos 2x 4 2 cos2x 1 sin2x cos2x 1 sin 2x 所以其周期 T 对称 2 4 轴方程的表达式可由 2x k k Z 得 x k Z 故当 4 2 k 2 3 8 k 0 时的一条对称轴方程为 x 故答案为 D 3 8 6 2008 年高考天津卷 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 且在区间 0 上是增函数 令 a f sin b f cos 2 7 5 7 c f tan 则 5 7 A b a c B c b a C b c a D a b c 解析 选 A sin sin sin 2 7 5 7 5 7 又 2 5 7 3 4 用心 爱心 专心 由三角函数线 tan cos sin 且 cos 0 5 7 5 7 5 7 5 7 sin 0 如图 5 7 cos 5 7 sin 5 7 tan 5 7 又 f x 在 0 上递增且为偶函数 f f f cos 5 7 sin 5 7 tan 5 7 即 b a c 故选 A 7 函数 y lgsinx 的定义域为 cosx 1 2 解析 1 要使函数有意义必须有Error 即Error 解得Error k Z 2k x 2k k Z 3 函数的定义域为 x 2k x 2k k Z 3 答案 x 2k 0 在区间 上的最小值是 3 4 2 则 的最小值等于 用心 爱心 专心 解析 由题意知 T 2 3 T 4 3 2 3 2 的最小值等于 3 2 答案 3 2 9 对于函数 f x Error 给出下列四个命题 该函数是以 为最小正周期的周期函数 当且仅当 x k k Z 时 该函数取得最小值 1 该函数的图象关于 x 2k k Z 对称 5 4 当且仅当 2k x 2k k Z 时 2 00 sin 2x 2 3 3 0 2k 2x 2k k Z k x0 的最小正周 3 2 期为 1 求 的值 2 求函数 f x 在区间 0 上的取值范围 2 3 解 1 f x sin2 x 1 cos2 x 2 3 2 sin2 x cos2 x 3 2 1 2 1 2 sin 2 x 6 1 2 因为函数 f x 的最小正周期为 且 0 所以 解得 1 2 2 2 由 1 得 f x sin 2x 6 1 2 因为 0 x 所以 2x 2 3 6 6 7 6 所以 sin 2x 1 1 2 6 用心 爱心 专心 所以 0 sin 2x 6 1 2 3 2 即 f x 的取值范围为 0 3 2 12 已知 a 0 函数 f x 2asin 2x 2a b 当 x 0 6 2 时 5 f x 1 1 求常数 a b 的值 2 设 g x f x 且 lgg x 0 求 g x 的单调区间 2 解 1 x 0 2 2x 6 6 7 6 sin 2x 1 6 1 2 2asin 2x 2a a 6 f x b 3a b 又 5 f x 1 Error 解得Error 2 f x 4sin 2x 1 6 g x f x 4sin 2x 1 2 7 6 4sin 2x 1 6 又由 lgg x 0 得 g x 1 4sin 2x 1 1 6