浙江省永康市2016年高考适应性考试数学试卷(文)含答案

2016 年 永康市适应性考试数学（文）共 4 页 第 1 页 2016年永康市高考适应性考试 数学（ 文 科）试题卷 本试卷分第 卷和第 卷两部分考试时间 120 分钟 试卷总分为 150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 S=4 V=的体积公式 其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 V= 43 棱台的体积公式 其中 R 表示球的半径 V=13h(22) 棱锥的体积公式 其中 底面积， h 表示棱 V= 13 台的高 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知全集 1, 2, 3, 4, 5U ，集合 1,2,3A ， 3,4,5B ，则 () B（ ） A 3 B 1,2 C 1,2,4,5 D 1,3,5 2 已知首项是 1 的等比数列 264，则53 （ ） A 4 B 2 C D 条件甲： “ 1a ” 是条件乙： “ ” 的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4已知函数 52l o g ( 1 ) ( 4 1 )()( 2 ) 2 ( 1 2 ) ，则 () （ ） A 0,1 B 1,2 C 0,2 D 0, ) 5 已知 , 是两个不同的平面， 是两条 不同的直线，则下列命题 不正确 的是 （ ） A 若 ，则 n B 若 ， 则 C 若 ,/ ， 则 D 若 ， 则 / 2016 年 永康市适应性考试数学（文）共 4 页 第 2 页 6 已知实数 ,2 6,3 12 ， 则 2z x y的最大值是 （ ） A 7 B 425 C 8 D 9 7 设双曲线 0,012222 焦点分别为 心率为 e，过 直线与双曲线的右支交于 A， B 两点，若 以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 ） A 225 B 221 C 224 D 223 8 设函数 )( 的定义域为 D，如果存在非零常数 T ，对于任意 x D，都有 )()( ，则称函数 )( 是 “ 似周期函数 ” ，非零常数 T 为函数 )( 的 “ 似周期 ” 现有下面四个关于 “ 似周期函数 ” 的命题： 函数 )( 是 “ 似周期函数 ” ； 函数 2)( 是 “ 似 周期函数 ” ； 若函数 ( ) x x 是似周期函数，则( ) x x也是似周期函数 ； 若 2是 函数()y f x的一个似周期，则 4一定也是()y f x的一个似周期 其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号） （ ） A. B. C. D. 第 卷 二、填空题：本大题 共 7 小题，第 9 至 12题每小题 6 分，第 13至 15 题每题 4 分，共 36分 9 1603 ( 2 ) ( 1) ， 33lo g 4 lo g 23 10 已知直线 01:1 直线 03:2 若直线 1l 的倾斜角为3， 则 a = ，若 21/则两平行直线间的距离为 11 已知四棱锥 P ，它的底面是边长为 2 的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 源 :Zxx 2016 年 永康市适应性考试数学（文）共 4 页 第 3 页 12 函数 2,0)(s )( 如图所示， 其最小正周期为 ； 如果 3,6, 21 )()(21 ，则 )(21 _ _. 13如图 ， 在梯形 ， 12 在 部 (包含边界 )中运动 ， 则 的取值范围是 14 设 ,正实数，满足 2y z x ，则2x y 的最小值为 15 在棱长为 1 的正方体 P 是正方体棱上一点（不包括棱的端点），且1 5P A P C， 则满足条件的点 P 的个数为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 14 分） 在 ，角 ,对边分别为 , 2s i n s i n B c o s 2a A b A a ( )求 ( )若 2c ，且 面积为 2 2，求边长 a 17 （本题满分 15 分） 多面体 ，底面 正方形， F，平面 ,点 P 是线段 的一点，且 （）当 12时，求证： 平面 （）当直线 平面 成角的正切值为 2 2时， 求 的值 016 年 永康市适应性考试数学（文）共 4 页 第 4 页 18 （ 本题满分 15 分） 已知等差数列 公差 d0，它的前 n 项和为 70， 且2a，7a，22 ( )求数列 通项公式； （） 设数列 1前 n 项和为 证 ： 16 38 19（本小题满分 15 分）已知抛物线 C:py(p0)， 圆 E:y+1)2=1, 若直线 L 与抛物线 C 和圆 E 分别 相切于点 A， B（ A,B 不重合） （ ）当 p=1 时，求直线 L 的方程； （ ）点 F 是抛物线 C 的焦点，若对于任意的 p0， 记 面积为 S，求 的最小值 20（本题满分 15 分）已知函数 f(x)= x （）当 a=6 时，求函数 f(x)的值域； （）设 0a 4，求函数 f(x)的最小值 g(a) y x A B E F 2016 年 永康市适应性考试数学（文）共 4 页 第 5 页 2016年永康市高考适应性考试 数学（文科） 参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 二、填空题 (本大题共 7 小题，第 9 至 12 题每小题 6 分，第 13 至 15 题每题 4 分，共 36 分 ) 9、 3 , 2 10、 3 22 11、 3 4312、 3213、 6,6 14、 3415、 12 三 大题共 5 小题 ,满分 74 分 证明过程或演算步骤 . ( )Q 2s i n s i n B c o s 2a A b A a, 222 s i n s i n 2 s i n c o s 2 2 s i B R B A R A , 即 s s , 2（ 7 分） ( )（ 2） 212s i n s i n 2 222a b C a C Q,24 a （ 1） 又 Q 2 2 2 2 c o sc a b a b C ,得 2234c o （ 2） 由（ 1）（ 2）得 422 4 1 4 4 0 ， 2 12,a即 23a （ 14 分） 17. 解法一： （） 连接 C 于 M,连接 为 平面 Q 四边形 正方形 平面 2 3 4 5 6 7 8 B A C D C B A D 016 年 永康市适应性考试数学（文）共 4 页 第 6 页 又 Q 22B P B D F, 平面 (2) Q 平面 平面 平面 以 平面 的射影为 故直线 平面 成角即 成的角，记为 ， 在平面 ，令 P M B F NI ，则 ， 再令 ,B P N P B N , 则由题意得： 22 ， 2t a ， 2 2ta n1 ta n)ta n (ta n ， 或 t a n t a n 5 2t a n t a n ( )1 t a n t a n 2 而222t a ,解得： 1 或 15 解法二： (1)以 D 为坐标原点， C,别为 ,，建立空间直角坐标系 则 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),F(0,0,2),P(1,1,12) 1( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , )2B F A C A P u u ur u u ur u u , 0B F A C B F A Pu u ur u u ur u u ur u u g g 平面 (2) Q A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),F(0,0,2),P(1,1, ) 设平面 法向量为 ( , , )n x y zr ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , )A C A P u u ur u u ( 1, 1, 2 ) 0 , 0n A C n A Pr r g g ， 00 ，取 1z , 则 ( , ,1)n r 又 Q 直线 平面 成角的正切值为 22 时 2016 年 永康市适应性考试数学（文）共 4 页 第 7 页 设直线 平面 成角的为 , ，则 2 22s ，即22 2 2 232 1 6B F nu u ur u ur r 解得： 1 或 15 18、 解 (1)因为数列 等差数列， 所以 (n 1)d， n n 12 d. 依题意，有 70，即 510d 70，6d 2 d 21d ， 解得 6， d 通项公式为 4n 2(n N*) (2)证明 :由 (1)可得 24n， 所以 1124n 12n n 2 14 1n 1n 2 ， 所以 111 11 114 1 13 14 12 14 14 13 15 141n 11n 1 141n1n 2 14 1 12 1n 1 1n 2 38 14 1n 1 1n 2 ， 因为 38 14 1n 1 1n 2 0，所以 38， 因为 1 14 1n 1 1n 3 0，所以数列 递增数列所以 16，所以 16 19. 解：（ 1）当 p=1 时，抛物线 2 ， 显然直线 L 斜率存在 , 设直线 L 方程： y=kx+b,即 b=0 由题得， 1112 即 22 )1(1 )1( 2016 年 永康市适应性考试数学（文）共 4 页 第 8 页 联立方程：21 0222 由 ,0 得 022 （ 2） 由（ 1），（ 2） 4,22 故直线 L 的方程为： 422 7 分 （ 2）联立方程：21 0222 k ( 由 ,0 得 022 （ 3） 22 ，代入 )( 式，得 ，故点 A )2,(2 由（ 1）（ 3）得1(2 ，22)1(4 ，故， A )1(2,(12 )1)1(2( 222 p 1(12 点 F 到直线 L 的距离 d=22122 =2 212 2 1(12 22 p=21 2)(1(1 )322(21)32(21)2)(1(211 当且仅当 2p 时，1最小值 )322(21 . ）当 a=6 时， 231,7)3(26311,11)3(26|26|)(22222 2016 年 永康市适应性考试数学（文）共 4 页 第 9 页 当311 )91,7)( 当 231 91,6)( 函数 )(值域为 91,7 （）4)2(22,24)2(2|2|)(2222222 （ 1）当 10 a 时， 22a， 0221 a， 此时当 2,1x 时， 2)( 2 在 2,1 a上单调递减，在 2,2( a上单调递增， 所以 24