2016年泉州市南安市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题 3分，共 21分） 1有理数 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列计算中正确的是（ ） A a3+a3= a3a3= a3 D（ 3= 3如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 4如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 5下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 561 560 561 560 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6如图，线段 个端点的坐标分别为 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原点为位似中心，将线段 大得到线段 点 B 坐标为（ 5， 0），则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 7在同一坐标系中，一次函数 y= 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 二、填空题（每小题 4分，共 40分） 8在实数 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 9分解因式： 4x= 10已知地球上海洋面积约为 316000000316000000 这个数用科学记数法可表示为 11计算： = 12如图，平面上直线 a， b 分别经过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的锐角是 13已知 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 图象上的两个点则 m 的值 14如图，矩形 两邻边长分别为一元二次方程 7x+12=0 的两个实数根，则矩形 面积为 15如图， O 切于点 B， ， ，则 16已知 O 的内接正六边形 边心距 的 O 半径为 第 3 页（共 21 页） 17如图，在平面直角坐标系中，点 A 为（ 5， 0），点 B 为（ 5， 0），点 C 为（ 3， 4），点 D 为第一象限上的一个动点，且 度； 若 0，则 度 三、解答题（共 89分） 18计算： 19先化简，再求值： 2a（ a+2b） +（ a 2b） 2，其中 a= 1， 20如图，菱形 对角线 交于点 O，分别延长 点 E， F，使F，依次连接 B， F， D， E 各点 求证： 21 2015 年 5 月，某校组织了以 “德润书香 ”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60，70， 80， 90， 100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：第 4 页（共 21 页） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； （ 2）已知该校收到参赛作品共 900 份，比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？ 22育才中学计划召开 “诚信在我心中 ”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人 （ 1）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，选到女生的概率为 （ 2）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降 一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 24如图，正方形 边长为 8E、 F、 G、 H 分别是 的动点，且 F=H （ 1）求证：四边形 正方形； （ 2）求四边形 积的最小值 25我们把两条中线互相垂直的三角形称为 “中垂三角形 ”例如图 1，图 2，图 3 中， E 是 中线， 足为 P像 样的三角形均为 “中垂三角形 ”设BC=a， AC=b， AB=c 特例探索 （ 1） 如图 1，当 5， 时， a= ， b= ； 如图 2，当 0， c=4 时，求 a 和 b 的值 归纳证明 （ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3证明你发现的关系式 第 5 页（共 21 页） 26如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 10， 0），以 直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，连接 延长至 C，使 B，过 C 作 x 轴于点 D，交线段 点E，已知 ，抛物线经过 O、 E、 A 三点 （ 1） （ 2）求抛物线的函数表达式 （ 3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一 个动点，以 P、 O、 A、 E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？ 第 6 页（共 21 页） 2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 21分） 1有理数 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为 相反数，可得答案 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016， 故选： A 2下列计算中正确的是（ ） A a3+a3= a3a3= a3 D（ 3= 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、同底数 幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： B 3如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【 分析】 数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左 【解答】 解：由 得， x 2， 由 得， x2， 故此不等式组的解集为： 2 x2 故选： B 4如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） 第 7 页（共 21 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 【解答】 解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 故选： C 5下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 561 560 561 560 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， 甲的平均数是 561，乙的平均数是 560， 成绩好的应是甲， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选 A 6如图，线段 个端点的坐标分别为 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原点为位似中心，将线段 大得到线段 点 B 坐标为（ 5， 0），则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出 A 点坐标 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心，在第一象限内，将线段 大得到线段 B 点与 D 点是对应点，则位似比为： 5： 2， 第 8 页（共 21 页） C（ 1， 2）， 点 A 的坐标为：（ 5） 故选： B 7在同一坐标系中，一次函数 y= 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为（ 0， 2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象 【解答】 解：当 a 0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当 a 0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限 故选 C 二、填空题（每小题 4分，共 40分） 8在实数 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 2 【考点】 实数大小比较 【分 析】 利用任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果 【解答】 解：在实数 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 2， 故答案为： 2 9分解因式： 4x= x（ x 4） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可 【解答】 解： 4x=x（ x 4） 故答案为： x（ x 4） 10已知地球上海洋面积约为 316000000316000000 这个数用科学记数法可表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法定义得到 316000000 这个数用科学记数法可表示 08 【解答】 解： 316000000=08 故答案为 08 11计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 分母不变，把分子相加减即可 第 9 页（共 21 页） 【解答】 解：原式 = = =1 故答案为： 1 12如图，平面上直线 a， b 分别经过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的锐角是 30 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质得， a， b 相交所成的锐角的度数是 100 70=30 故答案为： 30 13已知 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 图象上的两个点则 m 的值 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数中 k=特点进行解答即可 【解答】 解： A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 图象上的两个点， （ 1） m=2（ m 3），解得 m=2 故答案为： 2 14如图，矩形 两邻边长分别为一元二次方程 7x+12=0 的两个实数根，则矩形 面积为 12 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系得出两根的积为 12，即是矩形 两邻的积，然后利用面积计算公式求得答案即可 第 10 页（共 21 页） 【解答】 解： 设矩形 两邻边长分别为 、 是一元二次方程 7x+12=0 的两个实数根， =12， 矩形 面积为 12 故答案为： 12 15如图， O 切于点 B， ， ，则 【考点】 切线的性质 【分析】 先根据切线的性质得到 0，然后根据余弦的定义求解 【解答】 解： O 切于点 B， 0， = 故答案为 16已知 O 的内接正六边形 边心距 的 O 半径为 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 出 等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可 【解答】 解：如图所示，连接 多边形 正六边形， 0， B， 等边三角形， 0， A = =2（ 故答案为： 2 第 11 页（共 21 页） 17如图，在平面直角坐标系中，点 A 为（ 5， 0），点 B 为（ 5， 0），点 C 为（ 3， 4），点 D 为第一象限上的一个动点，且 90 度； 若 0，则 25 度 【考点】 勾股定理的逆定理；坐标与图形性质 【分析】 利用勾股定理结合 A、 B、 C 三点坐标可得 长，再利用勾股定理逆定理可证出 0； 首先连接 用勾股定理计算出 长，进而可得 B、 C、 D 都在以 O 为圆心，半径为 5 的圆上，再根据圆周角定理可得 度数 【解答】 解： 点 A 为（ 5， 0），点 B 为（ 5， 0），点 C 为（ 3， 4）， 0， = =4 ， = =2 ， （ 4 ） 2+（ 2 ） 2=102， 0， 故答案为： 90； 连接 点 C 为（ 3， 4）， =5， ， B、 C、 D 都在以 O 为圆心，半径为 5 的圆上， 0， 5， 故答案为： 25 第 12 页（共 21 页） 三、解答题（共 89分） 18计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 1+ + = 19先化简，再求值： 2a（ a+2b） +（ a 2b） 2，其中 a= 1， 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案 【解答】 解：原式 =2ab+43 当 a=1， b= 时； 原式 =3（ 1） 2+4（ ） 2=15 20如图，菱形 对角线 交于点 O，分别延长 点 E， F，使F，依次连接 B， F， D， E 各点 求证： 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定 【分析】 首先根据菱形的性质得出 C， 等角的补角相等得到 因为 C， F，于是根据 可证明 【解答】 证明： 菱形 对角线 交于点 O， C， 第 13 页（共 21 页） 在 ， ， 21 2015 年 5 月，某校组织了以 “德润书香 ”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60，70， 80， 90， 100 五种，现从中随机抽取部分 作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； （ 2）已知该校收到参赛作品共 900 份，比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 70 分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可； （ 2）根据游戏份数占的百分比，乘以 900 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 2420%=120（份）， 得 80 分的作品数为 120（ 6+24+36+12） =42（份）， 补全统计图，如图所示； （ 2）根据题意得： 900 =360（份）， 则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有 360 份 22育才中学计划召开 “诚信在我心中 ”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人 （ 1）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，选到女生的概率为 第 14 页（共 21 页） （ 2）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据概率的意义解答即可； （ 2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）主持人是女生的概率 = ， 故答案为： ； （ 2）画出树状图如下： 一共有 6 种情况，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况， 所以， P（恰好是 1 名男生和 1 名女生） = 23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一 次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意分别求出当 1x8 时，每平方米的售价应为 4000（ 8 x） 30 元，当 9x23 时，每平方米的售价应为 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根据购买方案一 、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算 【解答】 解：（ 1）当 1x8 时，每平方米的售价应为： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 当 9x23 时，每平方米的售价应为： y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） y= （ 2）第十六层楼房的每平方米的价格为： 5016+3600=4400（元 /平方米）， 按照方案一所交房款为： 400120（ 1 8%） a=485760 a（元）， 按照方案二所交房款为： 400120（ 1 10%） =475200（元）， 当 ，即 485760 a 475200， 第 15 页（共 21 页） 解得： 0 a 10560， 当 ，即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 当 0 a 10560 时，方案二合算；当 a 10560 时，方案一合算 24如图，正方形 边长为 8E、 F、 G、 H 分别是 的动点，且 F=H （ 1）求证：四边形 正方形； （ 2）求四边形 积的最小值 【考点】 正方形的判定与性质；二次函数的最值 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 A= B= C= D=90， C=A，证出E=G，由 明 出 E=H， 出四边形 菱形，再证出 0，即可得出结论； （ 2）设四边形 积为 S， BE= 8 x） 勾股定理得出 S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， S 是 x 的二次函数，容易得出四边形 积的最小值 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， A= B= C= D=90， C=A， F=H， E=G， 在 ， ， E=H， 四边形 菱形， 0， 0， 0， 四边形 正方形； （ 2）解：设四边形 积为 S，设 BE= 8 x） 根据勾股定理得： F2= 8 x） 2， S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， 2 0， S 有最小值， 当 x=4 时， S 的最小值 =32， 四边形 积的最小值为 32 第 16 页（共 21 页） 25我们把两条中线互相垂直的三角形称为 “中垂三角形 ”例如图 1，图 2，图 3 中， E 是 中线， 足为 P 像 样的三角形均为 “中垂三角形 ”设BC=a， AC=b， AB=c 特例探索 （ 1） 如图 1，当 5， 时， a= 2 ， b= 2 ； 如图 2，当 0， c=4 时，求 a 和 b 的值 归纳证明 （ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3证明你发现的关系式 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）先判断 等腰直角三角形，再得到 是等腰直角三角形，最后计算即可； （ 2）先设 AP=m， BP=n，表示出线段 后利用勾股定理即可 【解答】 解：（ 1） 当 5， 时， a= ， b= 如图 1， 连接 中位线 = ， 5， 等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， P=2， P=1， F= ， . 如图 2， 第 17 页（共 21 页） 连接 中位线 0， ， ， ， ， ， ， （ 2） a2+图 3， 连接 AP=m， BP=n， 则 B2=m2+ n， m， ， ， m2+n2+ a2+（ m2+=5 26如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 10， 0），以 直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，连接 延长至 C，使 B，过 C 作 x 轴于点 D，交线段 点E，已知 ，抛物线经过 O、 E、 A 三点 （ 1） 90 （ 2）求抛物线的函数表达式 （ 3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、 O、 A、 E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？ 第 18 页（共 21 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于 90，即可得出答案； （ 2）利用（ 1）中的结论易得 的垂直平分线，易得点 B，点 C 的坐标，由点 O，点 B 所在直线的解析式，从而得出点 E 的坐标，用待定系数法得抛 物线的解析式； （ 3）利用