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用心 爱心 专心1 第一篇第一篇 专题知能突破专题知能突破 专题二专题二 功能关系的应用功能关系的应用 第第 2 2 讲讲 功能关系在电学中的应用功能关系在电学中的应用 利用动态圆求解带电粒子在有界 匀强磁场中运动的极值问题 模型一 如图 3 1 24 一束带负电的粒子以初速度 v 垂直 进入匀强磁场 若初速度 v 方向相同 大小不同 所有粒子运 动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上 速度增大时 轨 道半径随着增大 所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆 例 1 如图 3 1 25 所示 一束带负电的粒子 质量为 m 带电量为e 以 速度 v 垂直磁场的边界从 A 点射入磁感应强度为 B 宽度为 d 的匀强磁 场中 若粒子的速度大小可变 方向不变 要使粒子不能通过磁场 的右边界 则粒子的速度最大不能超过多少 解析 学生解题时若能从动态圆模型角度思考 就可以迅速得 出粒子轨迹符合模型一 从而得到临界轨迹圆弧 如右图所示 由几何关系可知 R d 又因 evB mv2 R 由 得 v eBd m 答案 eBd m 模型二 如图 3 1 26 所示 一束带负电的粒子以初速度 v 垂直进入匀 图 3 1 24 图 3 1 25 图 3 1 26 用心 爱心 专心2 强磁场 若初速度 v 大小相同 方向不同 则所有粒子运动的轨道半径相同 但不同粒子 的圆心位置不同 其共同规律是 所有粒子的圆心都在以入射点为圆心 以轨道半径为半 径的圆上 从而可以找出动态圆的圆心轨迹 例 2 电子源 S 能在图 3 1 27 所示平面 360 范围内发射速率相同 质量为 m 电荷量为 e 的电子 MN 是足够大的竖直挡板 S 离挡板水平 距离 L 16 cm 挡板左侧充满垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度 B 5 0 10 4 T 电子速度大小为 v 1 0 107 m s 方向可变 只在纸面内 变化 电子的比荷 e m 2 1011 C kg 求电子打中竖直挡板的区域长度 解析 该题粒子运动轨迹形状的改变符合动态圆模型二 应该注意的是学生容易忽视一 点 粒子速度方向与轨迹的弯曲方向的关系 如图 a 打在最上端的轨迹与挡板的交点到 S 的距离恰好是直径 打在最下端的轨迹与挡板相切 应用模型二找到临界轨迹圆 如图 b 设电子的轨道半径为 R 则 evB mv2 R 即 R m 10 cm mv eB 1 0 107 2 1011 5 10 4 由图 b 可知 AD cm 12 cm 2R 2 d2 2 10 2 162 又因 R Rcos d 得 cos 0 6 所以 53 AC Rsin 53 10 0 8 cm 8 cm 图 3 1
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