高一数学上学期全套教案汇总上海新教材

Miss Tao grade 10 maths Page 1 of 74 1 高一上学期数学讲义高一上学期数学讲义 1 1 集合及其表示法集合及其表示法 一 教学内容分析一 教学内容分析 集合是一种数学语言 是对数学的进一步抽象 它将贯穿在整个高中数学内容中 甚至在今后的数学学习中 将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中 会有利于提高学生的数学素养 本章是高中数学的第一个章节 学习集合的有关概念和表示方法 以及集合之间的关系和基本运算 初步掌 握基本的集合语言 了解集合的基本思想方法和集合的发展历史 能用集合的思想去观察 思考 表述和解决 一些简单的实际问题 二 教学目标设计二 教学目标设计 知道集合的意义 理解集合的元素及其与集合的关系符号 认识一些特殊集合的记号 会用 列举法 和 描述法 表示集合 体会数学抽象的意义 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 教学重点 集合的基本概念 教学难点 用 列举法 和 描述法 表示集合 四 教学流程设计四 教学流程设计 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 数学史引入 1 物以类聚 人以群分 2 我校高一年级的全体学生 3 这间教室里所有的课桌 4 所有的正有理数 5 二 学习新课 1 概念辨析 1 集合的有关概念 集合的述性说明集合的述性说明 把能够确切指定的一些对象看作一个整体 这个整体就叫做集合 简称集 我们既要研究集合这个整体 也要研究这个整体中的个体 我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素 集合的分类集合的分类 有限集 无限集 集合中元素的特性 集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 集合的表示方法 集合的符号表示 集合常用大写英文字母 表示 集合中的元素常用小写英文字母 表ABCabc 示 元素与集合的关系元素与集合的关系 属于与不属于 注意方向和辨析 列举法列举法 将集合中的元素一一列出来 不考虑元素的顺序 且写在大括号内 这种表示集合的方法叫列举 法 描述法描述法 在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式 再划一条竖线 在竖线后面写上集合中元素所共同 具有的特性 即 这种表示集合的方法叫做描述法 Ax xp 3 特殊集合的表示 常用的集合的特殊表示法 实数集 正实数集 有理数集 负有理数集 整数集 正整R RQ QZ 数集 自然数集 包含零 不包含零的自然数集 ZN N 实例引入实例引入概念辨析概念辨析巩固练习巩固练习 总结提炼总结提炼作业及反馈作业及反馈 拓展与思考拓展与思考 Miss Tao grade 10 maths Page 2 of 74 2 空集 例 方程的实数解集为 2 20 x 说明说明 描述法这一表示集合的形式学生较难理解 可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解 2 例题分析 例 1 判断下列各组对象能否组成集合 1 不等式的解 320 x 2 我班中身高较高的同学 3 直线上所有的点 21yx 4 不大于 10 且不小于 1 的奇数 例 2 用符号或填空 1 2 2 3 0 N2Q 4 0 5 6 0 0b a b c N 例 3 写出下列集合中的元素 并用列举法表示 1 既是质数又是偶数的整数组成的集合 答 2 2 大于 10 而小于 20 的合数组成的机荷 答 12 14 15 16 18 例 4 用描述法表示下列集合 1 被 5 除余 1 的正整数所构成的集合 答 51 x xkk N 2 平面直角坐标系中第一 第三象限的点构成的集合 答 0 x yxyxy RR 3 函数的图像上所有的点 答 2 21yxx 2 21 x yyxxxy RR 4 答 12345 34567 5 2 n x xnn n N 例 5 用列举法表示下列集合 1 答 5 x yxyxy NN 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 2 答 2 230 x xxx R 3 1 3 答 2 230 x xxx R 3 答 12 5 xx x NZ 7 1 1 3 4 例 6 用符号或填空 1 2 2 3 11x x 2 3 1 x xnn N 3 4 2 1 1 y yx 2 1 1 x yyx 说明说明 例例 4 4 例 例 6 6 都涉及到了集合的描述法表示 这也是本节课的最大的难点 题目不宜过多 可以从中选都涉及到了集合的描述法表示 这也是本节课的最大的难点 题目不宜过多 可以从中选 取一些 在例题中渗透有限集和无限集的概念取一些 在例题中渗透有限集和无限集的概念 三 巩固练习 课本 P7 练习 1 1 四 课堂小结 集合的概念 表示方法 五 作业布置 必做题 课本 P7 习题 1 1 选做题 已知集合 若 判断 是否成立 2 Ax xab a b Z 12 x xA Axx 21 六 教学设计说明六 教学设计说明 1 通过许多实际的例子来让学生感知概念 然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念 再通过具体的 例子来让学生理解文字描述的概念 由此层层深化概念 2 由于本节课文字信息量较大 因此用制作课件 以简化板书工作 增加课堂教学的信息容量 保证学生的 活动空间和思维空间 努力提高单位教学效益 1 2 集合之间的关系集合之间的关系 一 教学目标设计一 教学目标设计 理解集合之间的包含关系 掌握子集的概念 二 教学重点及难点 Miss Tao grade 10 maths Page 3 of 74 3 教学重点 子集的概念 教学难点 辨析元素与子集 属于与包含的关系 三 教学流程设计 五 教学过程设计 一 复习 1 回答概念 集合 元素 有限集 无限集 列举法 描述法 2 集合中元素的特性是什么 二 引入 观察和比较下列各组集合 说说它们之间的关系 共性 1 1 2 3A 1 2 3 4 5B 2 A NB Q 3 是 中学高一年级全体女生组成的集合 是 中学高一年级全体学生组成的集合 AB 说明说明 给出几个具体的集合 从元素角度观察它们之间的关系 引出子集 真子集 集合相等的概念 给出几个具体的集合 从元素角度观察它们之间的关系 引出子集 真子集 集合相等的概念 三 学习新课 1 概念辨析 定义 1 对于两个集合与 如果集合的任何一个元素都属于集合 那么集合叫作集合的子ABABAB 集 记作 或 读作 包含于或包含AB BA ABBA 注注 1 1 有两种可能 中所有元素是中的一部分元素 与是中的所有元素都相同 AB ABAB 2 空集是任何集合的子集 任何一个集合是它本身的子集 3 判定是的子集 即判定 任意 ABxAxB 定义 2 对于两个集合 A 与 B 如果且 那么叫做集合等于集合 记作 读作AB BA ABA B 集合等于集合 AB 注注 2 1 如果两个集合所含的元素完全相同 那么这两个集合相等 2 判定 即判定 任意AB 且任意 xAxB xBxA 定义 3 对于两个集合与 如果 并且中至少有一个元素不属于 那么集合叫做的ABAB BAAB 真子集 记作 或 读作真包含于或真包含 AB BA ABBA 注注 3 1 空集是任何非空集合的真子集 A 2 判定 即判定 任意 且存在 AB xAxB 00 xBxA 3 子集与真子集符号的方向 4 易混符号 与 与 0 2 例题分析 1 写出数集 的包含关系 NR NZQ 2 写出集合的所有真子集 x y z 3 已知集合 写出符合下列条件的的子集 1 3 5 7 9M M 1 以集合中的所有质数为元素 M 2 以集合中所有能被 3 整除的数为元素 M 3 以集合中所有能被 2 整除的数为元素 M 4 设集合 1 Ax xxR 5 Bx xxR 1 判断 2 分别与 的关系 2 确定 之间的关系ABAB 5 确定下列两个集合关系 1 21 Ax xkk Z 21 Bx xmm Z 2 21 Ax xkk N 21 Bx xmm N 3 41 Ax xkk Z 21 Bx xkk Z 复习引入复习引入概念辨析概念辨析巩固练习巩固练习 总结提炼总结提炼作业及反馈作业及反馈 拓展与思考拓展与思考 Miss Tao grade 10 maths Page 4 of 74 4 四 巩固练习 课本 P11 练习 1 2 五 课堂小结 理解集合之间的包含关系 掌握子集 集合相等 真子集概念之间的区别与联系 掌握他们的各种符号表 示及证明方法 对于两个集合 A 与 B 如果集合 A 中任何一个元素都属于集合 B 那么集合 A 叫做集合 B 的子 集 记作 规定空集是任何集合的子集 当集合 A 是集合 B 的子集时 进一步详细讨论 若集合 B 中AB 至少有一个元素不属于 A 那么集合 A 是集合 B 的真子集 若集合 B 也是集合 A 的子集 那么集合 A 与集合 B 相等 两个集合之间也不一定存在包含关系 如集合 A 中任何一个元素都不属于集合 B 集合 B 中任何一个元素 都不属于集合 A 等等 这些在集合运算中能得到体现 六 作业布置 必做题 课本 P11 习题 1 2 选做题 设集合 0 1 2 3 4 5 AB ACB 且 求集合的个数 0 2 4 6 8 C A 七 教学设计说明 本节内容是集合这个章节的第二节 是继第一节集合 概念后的又一节概念课 通过集合与集合之间的关系 比较元素与集合的关系 使同学们加深对集合概念的理 解 另一方面 用定义的方法来判定集合与集合的关系 也是本节课的难点之一 需要对概念在理解的基础上 进一步熟练掌握 因此 本节课内容较多 需要同学们通过简单而直观的实例来区分概念 从而达到熟练掌握 的效果 1 31 3 1 1 集合的运算集合的运算 交集 并集 交集 并集 一 教学内容分析 本小节的重点是交集与并集的概念 只要结合图形 抓住概念中的关键词 且 或 理解它们并不困难 可以借助代数运算帮助理解 且 或 的含义 求方程组的解集是求各个方程的解集的交集 求方程 的解集 则是求方程 和 的解集的并集 本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别 突破难点的关键是掌握有关集合的术语 和符号 简单的性质和推论 并会正确地表示一些简单的集合 利用数形结合的思想 将满足条件的集合用维 恩图或数轴一一表示出来 从而求集合的交集 并集 补集 这是既简单又直观且是最基本 最常见的方法 要注意灵活运用 二 教学目标设计 理解交集与并集的概念 掌握有关集合运算的术语和符号 能用图示法表示集合之间的关系 会求给定集合的 交集与并集 知道交集 并集的基本运算性质 发展运用数学语言进行表达 交流的能力 通过对交集 并集 概念的学习 提高观察 比较 分析 概括等能力 三 教学重点及难点 交集与并集概念 数形结合思想方法在概念理解与解题中运用 交集与并集概念 符号之间的区别与联系 四 教学流程设计 五 教学过程设计 一 复习回顾 思考并回答下列问题 1 子集与真子集的区别 2 含有 n 个元素的集合子集与真子集的个数 3 空集的特殊意义 二 讲授新课 关于交集关于交集 概念 符号 图示 实例引入 交集 并集 性质 运用与深化 例题解析 巩固练习 课堂小结并布置作业 Miss Tao grade 10 maths Page 5 of 74 5 1 概念引入 1 考察下面集合的元素 并用列举法表示 课 p12 A B C 10 的正约数为xx 15 的正约数为xx 1510 的正公约数与为xx 解答 A 1 2 5 10 B 1 3 5 15 C 1 5 说明说明 启发学生观察并发现如下结论 启发学生观察并发现如下结论 C C 中元素是中元素是 A A 与与 B B 中公共元素 中公共元素 2 用图示法表示上述集合之间的关系 2 10 1 5 3 15 2 概念形成 交集定义 一般地 由集合 A 和集合 B 的所有公共元素所组成的集合 叫做 A 与 B 的交集 记作 A B 读作 A 交 B 即 A B x x A 且 x B 让学生用描述法表示 交集的图示法 请学生通过讨论并举例说明 3 概念深化 交集的性质 补充 交集的性质 补充 由交集的定义易知 对任何集合 A B 有 A A A A U A A A BA A BB A B B A A B C A B C A B C A B AAB 4 例题解析 例 1 已知 B 求 补充 21 xxA 02 xx BA 解 01 xxBA 说明说明 启发学生数形结合 利用数轴解题 启发学生数形结合 利用数轴解题 求交集的实质是找出两个集合的公共部分 求交集的实质是找出两个集合的公共部分 例 2 设 A x x 是等腰三角形 B x x 是直角三角形 求 A B 补充 解 A B x x 是等腰三角形 x x 是直角三角形 x x 是等腰直角三角形 说明说明 此题运用文氏图 其公共部分即为 此题运用文氏图 其公共部分即为 A B 例 3 设 A B 两个集合分别为 求 A B 并且说明它 102 yxyxA 53 yxyxB 的意义 课本 p11 例 1 解 3 4 53 102 yx yx yxBA 说明说明 表示方程组的解的集合 也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合 表示方程组的解的集合 也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合 BA 例 4 补充 设 A 1 2 3 B 2 5 7 C 4 2 8 求 A B C A B C A B C 解 A B C 1 2 3 2 5 7 4 2 8 2 4 2 8 2 A B C 1 2 3 2 5 7 4 2 8 1 2 3 2 2 A B C A B C A B C 2 三 巩固练习 练习 1 3 1 关于并集关于并集 1 概念引入 引例 考察下面集合的元素 并用列举法表示 A B C 02 xx 03 xx 0 3 2 xxx AB BBAABA BABA BA Miss Tao grade 10 maths Page 6 of 74 6 答 A B 3 C 2 3 2 说明说明 启发学生观察并发现如下结论 启发学生观察并发现如下结论 C 中元素由中元素由 A 或或 B 的元素构成 的元素构成 2 概念形成 并集的定义 一般地 由所有属 于 A 或属于 B 的元素组成的集合 叫做 A 与 B 的并集 记作 A B 读作 A 并 B 即 A B x x A 或 x B 并集的图示法 ABA BBA BBA ABA BBA 请学生通过讨论并举例说明 3 概念深化 并集的性质 补 A A A A U U A A A A B B A B A B B A A BA B 当且仅当 A B 时 A B A B A B ABA 说明说明 交集与并集的区别 由学生回答 交集与并集的区别 由学生回答 补 补 交集是属于交集是属于 A 且属于且属于 B 的全体元素的集合 的全体元素的集合 并集是属于并集是属于 A 或属于或属于 B 的全体元素的集合 的全体元素的集合 x A 或 x B 的 或 代表了三层含义 即下图所示 4 例题解析 例 5 设 A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求 A B 补充 解 A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 则 A B 4 5 6 8 3 5 7 8 3 4 5 6 7 8 说明说明 运用文恩解答该题 运用文恩解答该题 用例举法求两个集合的并集 只需把两个集合中的所有元素不重复的一一用例举法求两个集合的并集 只需把两个集合中的所有元素不重复的一一 找出写在大括号中即可 找出写在大括号中即可 例 6 设 A a b c d B b d e f 求 A B A B 课本 p12 例 2 解 A B b d 则 A B a b c d e f 例 7 设 A x x 是锐角三角形 B x x 是钝角三角 求 A B 补充 解 A B x x 是锐角三角形 x x 是钝角三角形 x x 是斜三角形 例 8 设 A x 2 x1 或 x 1 求 A B 课本 P12 例 3 解 A B R 说明说明 本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题 解题中应充分利用数形结合思想 体现抽象与本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题 解题中应充分利用数形结合思想 体现抽象与 直观的完美结合 直观的完美结合 例 9 已知 A x x 2k k Z 或 x B B x x 2k 1 k Z 求 A B 课本 P12 例 4 说明说明 解题的关键是读懂描述法表示集合的含义 解题的关键是读懂描述法表示集合的含义 三 巩固练习 1 3 2 补充练习 1 设 A x 1 x 2 B x 1 x 3 求 A B 解析 利用数轴 将 A B 分别表示出来 则阴影部分即为所求 解 将 A x 1 x 2 及 B x 1 x 3 在数轴上表示出来 如图阴影部分即为所求 A B x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 3 x013 2 12 Miss Tao grade 10 maths Page 7 of 74 7 2 A 1 3 x B 1 且 A B 1 3 x 求 x 2 x 3 0 1 A 0 1 2 求 A 的个数 4 A x 2 x 4 B x x a A B x x2 P x x 3 则 x M 或 x P 是 x M P 的什么条件 x M 或 x P 是 x M P 的必要不充分条件 3 思考题 设集合 A 4 2m 1 m2 B 9 m 5 1 m 又 A B 9 求实数 m 的值 解 A B 9 A 4 2m 1 m2 B 9 m 5 1 m 2m 1 9 或 m2 9 解得 m 5 或 m 3 或 m 3 若 m 5 则 A 4 9 25 B 9 0 4 与 A B 9 矛盾 若 m 3 则 B 中元素 m 5 1 m 2 与 B 中元素互异矛盾 若 m 3 则 A 4 7 9 B 9 8 4 满足 A B 9 m 3 六 教学设计说明 1 注重数形结合 从集合 A 和 B 的文氏图中引出交集 并集的概念在引出交集 并集的概念时 最好不要 直接给出它们各自概念的含义 建议结合图形 启发学生从集合 A 和集合 B 的文氏图中 寻找它们之间的联 系 学生较为容易接受 理解也较为深刻 为以后进行集合之间的交并运算打下基础 2 注意交集 并集概念的符号语言表示 提高学生的数学语言表达能力 教材对于交集 并集的概念还给 出 了它们各自的符号语言表示 即 对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系 抓住概念中的关键词 且 或 中的 且 字 它说明 的任一元素 都是 A 与 B 的公共元素 由此可知 必是 A 与 B 的公共子集 即 式中的 或 字的意义 这一条件 包括下列三种情况 且 很明显 适合第三种情况的元素 构成的集合就是 还要注意 A 与 B 的公共元素在 中只出现一次 因此 是由所有至少属于 A B 两 者之一的元素组成的集合 由定义可知 A 与 B 都是 的子集 联系到 都是 A B 的子集 可得下面的关系式 3 运用对比教学的方法 使学生区分交 并集的概念 能正确对集合之间求交与求并 教师在讲解了交集 并集的概念后 可以涉及一个表格 让学生填写内容 见下表 名 称交 集并 集 定义 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的 元素所组成的集合 叫做 A 与 B 的交 集 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的 集合 叫做 A 与 B 的并集 记 号 读作 A 交 B 读作 A 并 B 简 而 言 之 A 与 B 的公共元素组成的集合即 且 A 与 B 的所有元素组成的集合即 或 Miss Tao grade 10 maths Page 8 of 74 8 图 示 一般情形 阴影为 阴影为 性 质 4 可是当补充用图示法 即文氏图 表示集合之间的关系的问题 用图示法表示集合之间的关系有两层意 思 一方面给定一个集合或集合之间的运算关系 会用图示法 即维恩图 表示 另一方面给出一个维恩图 会用集合表示图中指定的部分 如阴影部分 作一些这方面的引导和训练 既可加深对集合关系及运算的理 解 又可提高学生数形结合的能力 还可不断培养正向思维和逆向思维的能力 5 适当地运用集合关系进行简单推理 运用集合关系进行简单推理虽不是本节的教学要求 但对学有余力 的学生不失为一种良好的思维训练 有助于提高抽象思维能力 1 1 3 2 3 2 集合的运算 全集 补集 集合的运算 全集 补集 一 教学内容分析 子集概念是本章在介绍了集合概念后 从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手 给出子集的概 念 而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集 正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集 补集的概念 由于学生是刚开始接触集合的符号表 示 所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错 补集的概念是在子集 全集的概念之后给出的 子集的概念是涉及两个集合之间关系 而补集是涉及三个 集合之间的特定关系 在讲解补集概念时还可以加深子集的概念 正确运用子集 补集的概念 是用集合观点分析 解决问题的重要内容 学好它们 可以使学生更好地理 解数学中出现的集合语言 更好地使用集合语言表述数学问题 更好地运用集合的观点研究 处理数学问题 因为学生在学习中接触了比较多的新概念 新符号 而这些概念 符号比较容易混淆 这些因素可能给学 生学习带来困难 因此在教学中引进符号时 应说明其意义 强调本质区别在于个体与整体 整体与整体的关 系 并通过例题 习题 使集合与元素的概念多次出现 结合错例分析 培养学生正确应用概念和使用术语 符号的能力 二 教学目标设计 了解全集与补集的意义 掌握补集符号 CUA 会求一个集合的补集 知道有关补集的性质 三 教学重点与难点 补集的概念及有关运算 补集的有关性质 四 教学流程设计 概念 符号 图示 实例引入 全集 补集 性质 Miss Tao grade 10 maths Page 9 of 74 9 五 教学过程设计 一 复习回顾 1 集合的子集 真子集概念 求法 2 两个集合相等应满足的条件是什么 二 讲授新课 1 概念引入 事物都是相对的 集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关系 回答下列问题 例 A 班上所有参加足球队的同学 B 班上没有参加足球队的同学 U 全班同学 那么 U A B 三集合关系如何 集合 B 就是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合 即图中阴影部分 2 概念形成 全集定义 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个集合就可以看作一个全集 记作 U 说明说明 在研究集合与集合之间关系时 这些集合往往是某个给定集合的子集 这个确定的集合就是全集 在研究集合与集合之间关系时 这些集合往往是某个给定集合的子集 这个确定的集合就是全集 解决某些数学问题时 有时把实数集解决某些数学问题时 有时把实数集 R R 看作全集看作全集 U U 有时把有理数集 有时把有理数集 Q Q 看作全集看作全集 U U 有时把正整数集合看作 有时把正整数集合看作 全集全集 U U 补集定义 一般地 设 U 为全集 A 是 U 的一个子集 即 AU 则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合 叫做集合 A 在全集 U 中的补集 记作 CuA 即 CuA x x u 且 xA 读作 A 补 上图阴影部分即表示 A 在 U 中补集 CuA 举例说明 解决某些数学问题时 如果把实数集看作是全集解决某些数学问题时 如果把实数集看作是全集 U U 那么有理数集 那么有理数集 Q Q 的补集的补集 CuQCuQ 就是全体就是全体 无理数的集合 无理数的集合 3 概念深化 补集的性质 补 A CuA A CuA U Cu CuA A 说明说明 A A 的补集是相对于全集而言的 补集的叙述要完整 必须指明是在某个全集中的补集 的补集是相对于全集而言的 补集的叙述要完整 必须指明是在某个全集中的补集 4 例题解析 例 1 若 U 2 3 4 A 4 3 则 CUA 例 2 设 U R A 写出 CuA 课本 P14 例 5 21 xx 解 CuA 21 xxx或 说明说明 通过例题巩固补集的概念 并养成通过例题巩固补集的概念 并养成 图解图解 的好习惯 的好习惯 强调补集何时在端点处可以取得等号 强调补集何时在端点处可以取得等号 何时不能取得等号 何时不能取得等号 例 3 若集合 A 当全集 U 分别取下列集合时 写出 CuA 补充 2 xx U U U 画数轴 Rxx 0 xx 2 xx 解 CuA U U 2 xx 20 xx 2 xx 说明说明 补集是相对于某个确定全集而言的 因此讨论补集的前提就是全集是什么 全集不同 导致补集不同 补集是相对于某个确定全集而言的 因此讨论补集的前提就是全集是什么 全集不同 导致补集不同 例 4 设 U a b c d e A a b B b c d 求 CuA CuB Cu A B Cu A B CuA CuB 课本 P14 例 5 从上述结论中 你发现有什么结论 补 A U CUA 运用与深化 例题解析 巩固练习 课堂小结并布置作业 Miss Tao grade 10 maths Page 10 of 74 10 对任意的集合 A B 请你用集合的图示法说明是否有以上结论 习题 1 3 3 第 2 题 说明说明 通过练习 引导学生发现如下结论 通过练习 引导学生发现如下结论 CuA CuB Cu A B CuA CuB Cu A B CuA CuB Cu A B CuA CuB Cu A B 结合实例及图示结合实例及图示 帮助学生理解结论 帮助学生理解结论 提高符号表达能力 提高符号表达能力 三 巩固练习 1 U 高一 1 班的所有学生 A 高一 1 班的女生 B 高一 1 班的学生干部 求 A B 的补集并说明其实际意义 课本 P15 习题 1 3 3 BA 2 若 U 三角形 B 锐角三角形 则 CuB 3 若 U 1 2 4 8 A 则 CuA 4 若 U 1 3 a2 2a 1 A 1 3 CuA 5 则 a 5 已知 A 0 2 4 CuA 1 1 CuB 1 0 2 求 B 解答 1 CuA 高一 1 班的男生 CuB 高一 1 班的所有不是学生干部的学生 Cu 高一 BA 1 班所有除了学生干部的女生的同学 2 CuB 直角三角形或钝角三角形 3 CuA U 4 a2 2a 1 5 a 1 5 利用文恩图 B 1 4 四 课堂小结 1 全集与补集的概念 全集与补集的表示 2 能熟练求解一个给定集合的补集 3 注重一些特殊结论在以后解题中应用 五 课后作业 1 课本 P15 习题 1 3 8 9 10 2 思考题 已知全集 U x A x 101Nxx 100为偶数xx B x 求的所有元素之积及的所有元素之和 100为奇数xx BACU BACU 六 教学设计说明 1 从具体到抽象 从特殊到一般 充分利用图形的直观 引进概念 阐明概念的意义 全集 补集这些 重要概念的教学 首先可以通过一些实例来引入 并分析它们各自所具有的特征 然后把它一般化 概括出定 义 其次 可以充分利用文氏图的直观性 形象地说明全集 补集 这样处理 学生对这些概念就容易接受 而且还可以通过对图形的观察 发现这些概念所具有的某些重要性质 2 概念 术语的意义要讲清 语言表述要确切 例如 UA是 A 在全集 U 中的补集 不能把它简单地 说成 UA是 A 的补集 因为补集的概念是相对而言的 集合 A 在不同的全集中的补集是不同的 所以在描述 补集概念时 一定要注明是在哪个集合中的补集 简单的说集合 A 的补集是没有意义的 3 要明确有关数学符号 记号的意义 正确加以使用 本单元中引进的数学符号 记号比较多 初学者往往不善于使用 对此教学中必须在每一符号引进时 说 明其意义 配备适当的例题 习题 逐步让学生熟悉这些符号 正确地运用这些符号 举例如下 请同学们思考其结果 填充 若 S 2 3 4 A 4 3 则 CSA 若 S 三角形 A 锐角三角形 则 CSB 若 S 1 2 4 8 A 则 CSA 若 U 1 3 a2 2 a 1 A 1 3 则 CuA 5 则 a 已知 A 0 2 4 CuA 1 1 则 CSB 1 0 2 求 B 5 Miss Tao grade 10 maths Page 11 of 74 11 设全集 U 2 3 m2 2 m 3 A m 1 2 则 CuA 5 求 m 设全集 U 1 2 3 4 A x x 2 5 x m 0 x U 求 CUA m 评析 例 解 CSA 2 主要是比较 A 及 S 的区别 例 解 CSB 直角三角形或钝角三角形 注意三角形分类 例 解 CSA S 空集的定义运用 例 解 a2 2 a 1 5 a 1 5 利用集合元素的特征 例 解 利用文恩图由 A 及 CuA 先求 U 1 0 1 2 3 再求 B 1 4 例 解 由题m2 2 m 3 5 且 m 1 3 解之 m 4 或 m 2 例 解 将 x 1 2 3 4 代入 x 2 5 x m 0 中 得 m 4 或 m 6 当 m 4 时 x 2 5 x 4 0 即 A 1 4 当 m 6 时 x 2 5 x 6 0 即 A 2 3 故满足条件 即 CUA 1 4 m 4 CUB 2 3 m 6 此题解决过程中渗透分类讨论思想 课堂练习 课本 P10练习 1 2 1 41 4 1 1 命题的形式及等价关系命题的形式及等价关系 一 教学内容分析一 教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过 本章在此基础上对命题作较深入的研究 特别强调要确定命题真 假都必须证明 举反例既可以确定一个命题是假命题 同时它又是一个重要的数学思想 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系 教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念 这给我们今后证明一个命题为真 假 命题可转化该命题的 等价命题 通常是逆否命题 为真 假 命题提供了理论依据 本小节首先从初中数学的命题知识入手 给出推出关系 等价关系的概念 接着 讲述四种命题的关系 最 后 在初中的基础上 结合四种命题的知识 进一步讲解反证法 二 教学目标设计二 教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系 能由原命题写出其他三种形式 知道推出关系的概念 理解一个命题的真假 与其他三个命题真假间的关系 掌握等价关系的概念 初步掌握反证法 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 理解四种命题的关系 体会反证法的理论依据 四 教学用具准备 多媒体 五 教学流程设计 六 教学过程设计六 教学过程设计 一 复习回顾 在初中 我们已学过命题 真命题 假命题 命题 表示判断的语句 真命题 正确的命题 假命题 错误的命题 命题 全等三角形的面积相等 的条件与结论各是什么 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念 概念 解释 复习引入 推出关系 等价关系 例题 解析 巩固练习 课堂小结并布置作业 Miss Tao grade 10 maths Page 12 of 74 12 说明说明 通过学生回顾以前的知识 唤起他们原有认知结构中的知识结点 从而为下面的要学习的一些下位概通过学生回顾以前的知识 唤起他们原有认知结构中的知识结点 从而为下面的要学习的一些下位概 念的同化和顺应提供最近发展区 念的同化和顺应提供最近发展区 二 讲授新课 1 命题 例 1 下列语句哪些不是命题 哪些是命题 如果是命题 那么它们是真命题还是假命题 为什么 课本 例题 1 个位数是 5 的自然数能被 5 整除 2 凡直角三角形都相似 3 上课请不要讲话 4 互为补角的两个角不相等 5 你是高一学生吗 解 1 真命题 它可以写成 10k 5 的形式 k 是非负整数 而 10k 5 5 2k 1 所以 10k 5 能被 5 整 除 2 假命题 取三个角分别是 900 450 450的直角三角形 它与三个角分别是 900 600 300的直角 三角形不相似 3 不是命题 不是判断语句 4 假命题 取一个角为 900 另一个角也为 9000 它们是互补的 但它们相等了 5 不是命题 是疑问句 不是表示判断的陈述句 结论 结论 命题必定由条件与结论两部分组成 命题必定由条件与结论两部分组成 假命题的确定 举反例 举出一个满足条件 不满足结论的例子 一个即可 假命题的确定 举反例 举出一个满足条件 不满足结论的例子 一个即可 说明说明 构造反例有时候很不容易 要充分注意命题的条件和结论 还要注意极端情况 或运用类比手段 构造反例有时候很不容易 要充分注意命题的条件和结论 还要注意极端情况 或运用类比手段 真命题的确定 作出证明 方法真命题的确定 作出证明 方法 说明说明 反证法既是一种重要的数学思想反证法既是一种重要的数学思想 也是命题证明的一种方法也是命题证明的一种方法 2 推出关系 一般地 如果 这件事成立可以推出 这件事也成立 那么就说由 可以推出 并用记号 表 示 读作 推出 换言之 表示以 为条件 为结论的命题是真命题 例 2 设 表示 两个角是对顶角 表示为 两个角相等 问能用 表示 之间关系吗 补充例题 解 关系成立 但反过来不行 例 3 在下列各题中 用符号 或 把 这两件事联系起来 补充例题 1 实数满足 或 x9 2 x3 x3 x 2 为全集 UBA UBUA 或U 3 BA ABA 4 0 ab0 a 3 与 等价 如果 那么记作 叫做 与 等价 4 传递性 则 三 巩固练习 课本 P 17 练习 1 4 1 1 2 四 课堂小结 本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系 五 作业布置 1 书面作业 P 20 习题 1 4 1 2 拓展作业 在下列各题中 用符号 或 或 把 这两件事联系起来 1 适合方程 x065 2 xx3x2 或x 2 3x 3 x 同一法 反证法 间接证明 直接证明 Miss Tao grade 10 maths Page 13 of 74 13 3 BA BBA 4 集合 NM ANNM 六 教学设计说明 1 命题的有关概念在初中平面几何中已经学过 因此可以通过具体的例子帮助学生回顾旧 知 为以后进一步研究命题做好铺垫 在推出关系的教学中 要强调命题的条件和结论 要结合并集的概念强调 或 的三层含义 2 理解推出关系具有传递性 为以后学习充要条件做好准备 3 要明确有关数学符号 记号的意义 正确加以使用 本单元中引进的数学符号 记号比较多 初学者往往不善于使用 对此教学中必须在每一符号引进时 说明其意义 配备适当的例题 习题 逐步让学生熟悉这些符号 正确地运用这些符号 1 41 4 2 2 命题的形式及等价关系命题的形式及等价关系 一 教学内容分析一 教学内容分析 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念 这给我们今后证明一个命题为真 假 命题可转化该命题的 等价命题 通常是逆否命题 为真 假 命题提供了理论依据 本小节由命题条件的改变 结论的改变 构成四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 接着 通过具体的例题练习讲述四种命题的关系 最后 给出等价命题的定义 提供了一种证明的方法 并通过具体 的例题给出反证法 二 教学目标设计 1 理解四种命题的概念 2 理解四种命题之间的相互关系 能由原命题写出其他三种形式 3 理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系 4 初步掌握反证法的概念 进一步领会分类 判断 推理的思想 方法 三 教学重点及难点 理解四种命题的关系 体会反证法的理论依据 四 教学用具准备 多媒体教室 五 教学流程设计 六 教学过程设计 一 复习提问 1 什么是命题 什么是真命题 什么是假命题 2 语句 内接于圆的四边形对角互补 是否是命题 3 命题 内接于圆的四边形对角互补 的条件与结论各是什么 二 讲授新课 关于四种命题 1 概念引入 在命题 内接于圆的四边形对角互补 中 条件是 内接于圆的四边形 结论是 四边形的对角互补 如果我们把以上命题作以下变化 1 如果把命题中的结论 四边形的对角互补 作为条件 把命题中的条件 内接于圆的四边形 作为结 论 则得到了新命题 对角互补的四边形内接于圆 我们把原来命题中的结论作为条件 原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题 并 且它们互为逆命题 2 如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式 即条件是 四边形不内接于圆 结论是 四边形 对角不互补 那么就可得到一个新命题 不内接于圆四边形对角不互补 像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题 并且新命题与原来的命题互为 概 念 解 释 复习引入 四种命题 等价命题 例 题 解 析 巩固练习 课堂小结并布置作业 Miss Tao grade 10 maths Page 14 of 74 14 否命题 3 如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式 即条件是 四边形对角不互补 结论是 四边 形不内接于圆 那么就可得到一个新命题 对角不互补的四边形不内接于圆 像这种将命题的条件与结论互换并同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题 并且新命题与原来的命 题互为否命题 2 概念形成 由以上例子归纳出四个命题的一般形式 原命题 那么如果 逆命题 那么如果 否命题 那么如果 逆否命题 那么如果 并在四种命题之间的相互关系如下 3 概念运用 例题分析 例 1 试写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断其真假 课本例题 命题 A 如果两个三角形全等 那么它们面积相等 命题 B 如果一个三角形两边相等 那么这两边所对的角也相等 过程略 说明 我们从以上的实例中发现 原命题与逆否命题是同真同假的 逆命题与否命题是同真同假的 我们我们从以上的实例中发现 原命题与逆否命题是同真同假的 逆命题与否命题是同真同假的 我们 可以用证明一个命题的逆否命题来证明原命题 可以用证明一个命题的逆否命题来证明原命题 4 巩固练习 课本 P19 练习 1 4 2 5 概念深化 拓展练习 写出以下命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断其真假性 补充 负数的平方是正数 正方形的四条边相等 若 a 0 则 ab 0 若 a b 则 ac bc 全等三角形一定相似 末位数字是零的自然数能被 5 整除 对顶角相等 过半径的端点不与半径垂直的直线 不是这个圆的切线 说明说明 1 1 原命题为真 它的逆命题不一定为真 原命题为真 它的逆命题不一定为真 2 2 原命题为真 它的否命题不一定为真 原命题为真 它的否命题不一定为真 3 3 原命题为真 原命题为真 它的逆否命题一定为真 并可由此引入等价命题 它的逆否命题一定为真 并可由此引入等价命题 关于等价命题关于等价命题 1 概念引入 见上 2 概念形成 如果 是两个命题 那么 叫做等价命题 A BABBA A B 3 概念运用 已知 分别是的 的角平分线 求证 课本BDCEABC B C CEBD ACAB P19 过程略 说明说明 1 1 反证法是一种间接证明命题的基本方法 在证明一个数学命题时 如果运用直接证明法比较困难反证法是一种间接证明命题的基本方法 在证明一个数学命题时 如果运用直接证明法比较困难 或难以证明时 可运用反证法进行证明 或难以证明时 可运用反证法进行证明 2 2 反证法证题的步骤 反证法证题的步骤 1 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 2 从假设出发 经过 从假设出发 经过 推理 得出矛盾 推理 得出矛盾 3 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 4 巩固练习 互否 原命题 那末如果 逆命题 那末如果 否命题 那末如果 逆否命题 那末如果 互否 互逆 互逆 逆 逆 否 否 Miss Tao grade 10 maths Page 15 of 74 15 课本 P20 练习 1 4 3 三 课堂小结 1 四种命题的概念及形式 2 四种命题之间的关系及同真同假性 四种命题的真假关系 原命题为真 四 作业布置 课本 P20 习题 1 4 2 4 8 10 五 教学设计说明 1 由命题的条件 结论的改变 构成四种命题形式 原命题 逆命题 否命题和逆否命题 四种命题形 式的构成虽然不难理解 但给出一种命题形式 要正确写出它的另外三种命题形式却不容易 解决这个难 点的关键是分清命题的条件和结论 必要时可先将命题改写成 如果 那么 的形式 2 另外 在写一个已知命题的否命题或逆否命题时 要把一个断语正确地变成它的否定断语 初 学者在这些地方时常出错 一般地 是 的否定断语为 不是 的否定断语为 的否 定断语为 2 是 a 1 b 1 什么条件 解 1 AC BD 是 四边形 ABCD 是矩形 的必要不充分条件 2 充分不必要条件 3 必要不充分条件 说明 如果把命题条件与结论分别记作 与 则既要对 进行判断 又要对 进 行判断 要否定条件的充分性 必要性 则只需举一反例即可 例 2 判断下列电路图中 p 与 q 的充要关系 其中 p 开关闭合 q 灯亮 补充例题 q p q p q p q p Miss Tao grade 10 maths Page 17 of 74 17 说明说明 图中含有两个开关时 图中含有两个开关时 p p 表示其中一个闭合 另一个情况不确定 表示其中一个闭合 另一个情况不确定 加强学科之间的横向加强学科之间的横向 沟通 通过图示 深化概念认识 沟通 通过图示 深化概念认识 例 3 探讨下列生活中名言名句的充要关系 补充例题 1 头发长 见识短 2 骄兵必败 3 有志者事竟成 4 春回大地 万物复苏 5 不入虎穴 焉得虎子 6 四肢发达 头脑简单 说明 通过本例 充分调动学生生活经验 使得抽象概念形象化 从而激发学生学习热情 四 巩固练习 1 课本 P 22 练习 1 5 1 2 填表 补充 pqp 是 q 的 什么条件 q 是 p 的 什么条件 两个角相等 两个角是对顶角 内错角相等 两直线平行 四边形对角线相等四边形是平行边形 a b ac bc 说明 通过练习 及时巩固所学新知 反馈教学效果 五 课堂小结 1 本节课主要研究的内容 推断符号 充分条件的意义 命题充分性 必要性的判断 必要条件的意义 2 充分条件 必要条件判别步骤 认清条件和结论 考察 p q 和 q p 的真假 3 充分条件 必要条件判别技巧 可先简化命题 否定一个命题只要举出一个反例即可 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 六 课后作业 书面作业 课本 P 24 习题 1 5 1 2 3 七 教学设计说明 1 充分条件 必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支 用推出关系的形 式给出它的定义 对高一学生只要求知道它的意义 并能判断简单的充分条件与必要条件 2 由于 充要条件 与命题的真假 命题的条件与结论的相互关系紧密相关 为此 教学时可以从判断命 题的真假入手 来分析命题的条件对于结论来说 是否充分 从而引入 充分条件 的概念 进而引入 必要 条件 的概念 3 教材中对 充分条件 必要条件 的定义没有作过多的解释说明 为了让学生能理解定义的合理性 在教学过程中 教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识 充分条件 的概念 从互为逆否 命题的等价性来引出 必要条件 的概念 4 由于这节课