安徽省2013届高三数学联考 文（扫描版）

1 安徽省安徽省 20132013 届高三数学联考届高三数学联考 文 扫描版 文 扫描版 2 3 4 5 6 20132013 年年 安徽省安徽省 江南十校江南十校 高三联考高三联考 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 B 2 B 3 A 4 B 5 A 6 A 7 C 8 D 9 D 10 A 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 7 11 12 13 14 15 0 11 3 1 2 15 11 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解析 2 分 6 sin 233 12 4 sin2 xxxg 5 分1 3 sin23 124 sin2 64 gf 6 sin 2 xxg 当即时 取得最大值 2 26 zkkx 2 3 zkkx g x 时取得最大值 又 7 分Bx g x 0 B 3 B 而accaaccab 22222 3 cos2 acacca3163 2 10 分41216 2 316 2 ca 又 2 b4bac 的取值范围是 12 分b 4 2 17 解析 由题意 被调查的男性人数为 其中有人的休闲方式是运动 被调 5 2n 5 n 查的女性人数应为 其中有人的休闲方式是运动 则列联表如下 5 3n 5 n 22 运动非运动总计 男性 5 n 5 n 5 2n 女性 5 n 5 2n 5 3n 总计 5 2n 5 3n n 4 分 由表中数据 得 要使在犯错误的概率不超过 36 5 3 5 2 5 3 5 2 555 2 5 2 2 n nnnn nnnn n k 05 0 的前提下 认为 性别与休闲方式有关 则 所以841 3 2 k841 3 36 n 解得 又且 所以276 138 n Nn 5 N n 140 n 即本次被调查的人数至少有 140 人 9 分 由 可知 即本次被调查的人中 至少有人的休闲方式是运动 56 5 2 140 56 12 分 8 18 解析 证明 取中点 连 则 EFMGMMC 1 2 GMAE 又等腰梯形中 ABCD1 3BCAD 1 2 BCAE 四边形是平行四边形 GMBCBCMG 又 6 分 BGCMCMFCE 平面BG FCE平面 平面平面 平面平面 FCEABCE FCECEABCE 又平面 8 分 EFFCECEFE FEABCE 平面 又 10 分 11 22 F BEGB GEFB AEFFABE VVVV 12 分 112 2 1 ABC S 6 1 11 3 1 2 1 BEGF V 19 解析 设 yxMMPMD2 2 y x P 又在圆上 即的方程是 5 分P 1 C1 2 22 y x 2 C1 4 2 2 y x 解法一 当直线 的斜率不存在时 点与重合 此时点坐标为 lBAT 0 5 54 显然不在圆上 故不合题意 6 分 1 C 所以直线 的斜率存在 设直线 的方程为 ll 2 xky 由 得 1 4 2 2 2 y x xky 041616 41 2222 kxkxk 解得 即 8 分 2 2 41 28 k k xB 2 41 4 k k yB 22 2 41 4 41 28 k k k k B 10 分 22 2 41 4 41 16 k k k k OBOA 22 2 41 4 41 16 5 5 k k k k OT 因为在圆上 所以 T 1 C1 41 4 41 16 5 1 2 2 2 2 2 k k k k 化简得 解得或 舍去 12 分0524176 24 kk 4 1 2 k 44 5 2 k 故存在满足题意的直线 其方程为 13 分 2 1 kl 2 2 1 xy 解法二 当直线 的斜率为时 点坐标为 此时 点坐标为l0B 0 2 0 OBOAT 显然不在圆 上 故不合题意 0 0 1 C A B C E F G M 9 6 分 设直线 的方程为 lRttyx 2 由 得 1 4 2 2 2 y x tyx 044 22 tyyt 解得 即 8 分 4 4 2 t t yB 4 28 2 2 t t xB 4 4 4 28 22 2 t t t t B 由得 10 分 5 5 OBOAOT 4 4 4 16 5 5 22 t t t OT 因为在圆上 所以T 1 C 1 4 4 4 16 5 1 2 2 2 2 t t t 化简得 解得或 舍去 12 分0176245 24 tt4 2 t 5 44 2 t 故存在满足题意的直线 其方程为 13 分2 tl22 yx 20 解析 由已知得 所以 xfe e f xf x 0 1 1011 fff 即 2 分 10 f 又 所以 e f f 1 0 ef 1 从而 4 分 2 2 1 xxexf x 显然在上单调递增且 故当时 xexf x 1R0 0 f 0 x 0 x f 当时 0 x 0 x f 的单调递减区间是 单调递增区间是 7 分 xf 0 0 由得 令 则 xgxf xea x xexh x 1 x exh 由得 9 分 0 x h0 x 当时 当时 0 1 x 0 x h 2 0 x 0 x h 在上单调递减 在上单调递增 xh 0 1 2 0 又且 11 分 22 1 11 10 2 eh e hh 21hh 两个图像恰有两个不同的交点时 实数的取值范围是 13 分 a e 1 1 1 21 解析 圆的圆心到直线的距离 半径 n C n lndn nar nn 2 4 分 nnnnnnn annadrBAa2 2 2 1 22 2 1 又 6 分1 1 a 1 2 n n a 当为偶数时 n 42131nnn bbbbbbT 222 32 51 13 n n 10 41 21 2 2 1 n nn 9 分 12 3 2 2 2 n nn 当为奇数时 为偶数 n1 n 12 3