天体运动总复习绝对经典

1 一 考点梳理一 考点梳理 1 考纲要求 万有引力定律的应用 人造地球卫星的运动 限于圆轨道 动量知识和机械能知识的应 用 包括碰撞 反冲 火箭 都是 类要求 航天技术的发展和宇宙航行 宇宙速度属 类要求 2 命题趋势 本章内容高考年年必考 题型主要有选择题 如 2004 年江苏物理卷第 4 题 2004 上海卷 第 3 题 2005 年安徽卷第 16 题 2005 年全国卷第 3 题 2005 年北京物理卷第 20 题 2005 年江苏物理卷第 5 题 计算题 如 2001 年全国卷第 31 题 2003 年第 24 题 2004 年全国卷第 23 题 2004 年广西物理卷第 16 题 2005 年江苏物理卷第 18 题 2005 年广东卷第 15 题等 飞船 卫星运行问题与物理知识 如万有引 力定律 匀速圆周运动 牛顿运动定律等 及地理知识有十分密切的相关性 以此为背景的高考命题立意高 情景新 综合性强 对考生的理解能力 综合分析能力 信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要 求 是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点 亦是考生备考应试的难点 特别是今年 10 月神州六号飞船再次实现载人航天飞行试验以来 明年高考有很大可能考查与 神六 相关的天体运动问 题 3 思路及方法 1 基本方法 把天体运动近似看作圆周运动 它所需要的向心力由万有引力提供 即 r v m r Mm 2 2 r T 2 2 4 2 估算天体的质量和密度 由 G 得 即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期 就可 2 r Mm r T 2 2 4 2 32 4 Gt r 以计算出中心天体的质量 由 得 R为中心天体的星体半径 V M 3 4 32 3 3 RGT r 特殊 当 时 即卫星绕天体M表面运行时 2003 年高考 由此可以测量天体的密度 2 3 GT 3 行星表面重力加速度 轨道重力加速度问题 表面重力加速度 g0 由 得 0 2 GMm mg R 0 2 GM g R 轨道重力加速度 g 由 得 2 GMm mg Rh 2 2 0 GMR gg RhRh 卫星的绕行速度 角速度 周期与半径的关系 1 由 得 即轨道半径越大 绕行速度越小 r v m r Mm 2 2 r GM 2 由 得 即轨道半径越大 绕行角速度越小 2 r Mm 3 r GM 3 由得 即轨道半径越大 绕行周期越大 2 22 4Mm Gmr rT 3 2 r T GM 地球同步卫星 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星 它的周期T 24h 要使卫星同步 同步卫星只能位 于赤道正上方某一确定高度h 由 得 2 22 4 Mm m RhT 2 3 6 104 5 6 表示地球半径 2 3 2 4 hR GMT 二二 热身训练热身训练 1 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周 由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A 火星和地球的质量之比B 火星和太阳的质量之比 C 火星和地球到太阳的距离之比D 火星和地球绕太阳运动速度之比 2 某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆 由于阻力作用 人造卫星到地心的距离从 r1慢慢变到 r2 用 EKl EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能 则 A r1 r2 EK1r2 EK1 EK2 C r1EK2 D r1 r2 EK1 EK2 3 宇航员在探测某星球时 发现该星球均匀带电 且电性为负 电荷量为 Q 在一次实验时 宇航员将 一带负电 q q Q 的粉尘置于离该星球表面 h 高处 该粉尘恰好处于悬浮状态 宇航员又将此粉尘带至距 该星球表面 2h 高处 无初速释放 则此带电粉尘将 A 仍处于悬浮状态 B 背向该星球球心方向飞向太空 C 向该星球球心方向下落 D 沿该星球自转的线速度方向飞向太空 4 如图 3 1 所示 a b c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星 下列说法正确的是 A b c 的线速度大小相等 且大于 a 的线速度 B b c 的向心加速度大小相等 且大于 a 的向心加速度 C c 加速可追上同一轨道上的 b b 减速可等候同一轨道上的c D a 卫星由于某原因 轨道半径缓慢减小 其线速度将增大 三 讲练平台三 讲练平台 例 如图 3 2 所示为一空间探测器的示意图 P1 P2 P3 P4是四个喷气发动机 P1 P3的连线与 空间一固定坐标系的 x 轴平行 P2 P4的连线与 y 轴平行 每台发动机开动时 都能向探测器提供推力 但 不会使探测器转动 开始时 探测器以恒定的速率 v0向 x 方向平动 要使探测器改为向正 x 偏负 y60 方向 以原速率 v0平动 则可 A 先开动P1适当时间 再开动P4适当时间 B 先开动P3适当时间 再开动P2适当时间 C 开动P4适当时间 D 先开动P3适当时间 再开动P4适当时间 例 2 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到它的自转周期 为 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定 不致因自转而瓦解 计算时星体可视为 1 30 Ts 均匀球体 引力常量 G 6 6710m kg s 11 32 例 宇航员在一星球表面上的某高处 沿水平方向抛出一小球 经过时间 t 小球落到星球表面 测 得抛出点与落地点之间的距离为 L 若抛出时初速度增大到 2 倍 则抛出点与落地点之间的距离为L 已3 b a c 地球 图 3 1 图 3 2 y x P1 P2 P4 P3 3 知两落地点在同一水平面上 该星球的半径为 R 万有引力常数为 G 求该星球的质量 M 例 侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面高度为 h 要使卫星在一天 的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来 卫星在通过赤道上空时 卫星上的摄像机至 少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少 设地球半径为 R 地面处的重力加速度为 g 地球自转的周期为 T 4 达标测试达标测试 1 1 太空被称为是 21 世纪技术革命的摇篮 摆脱地球引力 在更 纯净 的环境中探求物质的本质 拨开大气 层的遮盖 更直接地探索宇宙的奥秘 一直是科学家们梦寐以求的机会 神州号 两次载人飞船的成功发 射与回收给我国航天界带来足够的信心 我国提出了载人飞船 太空实验室 空间站的三部曲构想 某 宇航员要与轨道空间站对接 飞船为了追上轨道空间站 A 只能从较低轨道上加速 B 只能从较高轨道上加速 C 只能从空间站同一高度的轨道上加速 D 无论在什么轨道上 只要加速都行 2 2 2007 年 3 月 26 日 中俄共同签署了 中国国家航天局和俄罗斯联邦航天局关于联合探测火星 火卫 一合作的协议 双方确定 2008 年联合对火星及其卫星 火卫一 进行探测 火卫一 在火星赤道正上方 运行 与火星中心的距离为 9450km 绕火星 1 周需 7h39min 若其绕行轨道简化为圆轨道 引力常量G已 知 则由以上信息能求出 A 火卫一 的质量 B 火星的质量 C 火卫一 受到火星的引力 D 火星的密度 3 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星 某双星由质量不等的星体S1和S2构成 两星在相互之间的 万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动 由天文观察测得其运动周期为T S1到C点的距 离为r1 S1和S2的距离为r 已知引力常量为G 由此可求出S2的质量为 A B C D 4 2r2r1 GT2 4 2r13 GT2 4 2r3 GT2 4 2r2 r r1 GT2 4 4 三颗人造地球卫星 A B C 绕地球作匀速圆周运动 如图所示 已知 MA MB MC 则对于三个卫星 正确的 是 A 运行线速度关系为 CBA B 运行周期关系为 TA TB TC C 向心力大小关系为 FA FB FC 4 航天飞机 月球 空间站 B D 半径与周期关系为 2 3 2 3 2 3 C C B B A A T R T R T R 5 5 如图所示 从地面上 A 点发射一枚远程弹道导弹 在引力作用下沿 ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标 B C 为 轨道的远地点 距地面高度为 h 已知地球半径为 R 地球质量为 M 引力常量力 G 没距地面高度为 h 的圆轨 道上卫星运动周期为 T0 下列结论中正确的是 A 导弹在 c 点的速度大于 hR GM B 导弹在 C 点的加速度等于 GM R h 2 C 地球球心为导弹椭圆轨道的 个焦点 D 导弹从 A 点运动到 B 点的时间 定小于 To 6 6 如图所示 A 为静止于地球赤道上的物体 B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星 C 为绕地球做圆周运动的卫 星 P 为 B C 两卫星轨道的交点 已知 A B C 绕地心运动的周期相同 相对于地心 下列说法中正确的是 A 物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度 B 卫星 C 的运行速度小于物体 A 的速度 C 可能出现 在每天的某一时刻卫星 B 在 A 的正上方 D 卫星 B 在 P 点运行的加速度大于卫星 C 的加速度 7 7 2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分 载着翟志刚 刘伯明 景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星 发射中心发射成功 9 月 27 日翟志刚成功实施了太空行走 已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上 做周期为T的匀速圆周运动 地球的半径R 万有引力常量为G 在该轨道上 神舟七号航天飞船 A 运行的线速度大小为 T R 2 B 运行的线速度小于第一宇宙速度 C 运行时的向心加速度大小 2 2 4 T hR D 地球表面的重力加速度大小为 22 32 4 RT hR 8 8 我国未来将建立月球基地 并在绕月轨道上建造空间站 如图所示 关闭动力的航天飞机在月球引力作用 B A P C 5 下经椭圆轨道向月球靠近 并将与空间站在 B 处对接 已知空间站绕月轨道半径为 r 周期为 T 万有引力常 量为 G 下列说法中正确的是 A 图中航天飞机在飞向 B 处的过程中 月球引力做正功 B 航天飞机在 B 处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道 C 根据题中条件可以算出月球质量 D 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 9 9 2008 年 9 月 25 日 我国利用 神州七号 飞船将翟志刚 刘伯明 景海鹏三名宇航员送入太空 设宇航 员测出自己绕地球做圆周运动的周期为 T 离地高度为 H 地球半径为 R 则根据 T H R 和引力常量 G 能 计算出的物理量是 A 地球的质量 B 地球的平均密度 C 飞船所需的向心力 D 飞船线速度的大小 10 10 2008 年 9 月 25 日我国成功发射了 神舟七号 载人飞船 随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了 伴飞小卫星 若小卫星和飞船在同一圆轨道上 相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行 下列说法正确的 A 由飞船的轨道半径 周期和引力常量 可以算出飞船质量 B 小卫星和飞船的加速度大小相等 C 航天员踏在飞船表面进行太空漫步时 对表面的压力等于航天员的重力 D 飞船只需向后喷出气体 就可以和小卫星对接 11 如图 宇宙飞船 A 在低轨道上飞行 为了给更高轨道的宇宙空间站 B 输送物质 需要与 B 对接 它可以采 用喷气的方法改变速度 从而达到改变轨道的目的 则以下说法正确的是 A 它应沿运行速度方向喷气 与 B 对接后周期变小 B 它应沿运行速度的反方向喷气 与 B 对接后周期变大 C 它应沿运行速度方向喷气 与 B 对接后周期变大 D 它应沿运行速度的反方向喷气 与 B 对接后周期变小 12 12 1930 年美国天文学家汤博发现冥王星 当时错估了冥王星的质量 以为冥王星比地球还大 所以命名为 大行星 然而 经过近 30 年的进一步观测 发现它的直径只有 2300 公里 比月球还要小 2006 年 8 月 24 日晚在布拉格召开的国际天文学联合会 IAU 第 26 届大会上 来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议 今后原来九大行星中的冥王星将不再位于 行星 之列 而属于矮行星 并提出了行星的新定义 行星新定 义的两个关键 一是行星必须是围绕恒星运转的天体 二是行星的质量必须足够大 它自身的重力必须和表 6 面力平衡使其形状呈圆球 一般来说 行星直径必须在 800 公里以上 质量必须在 50 亿亿吨以上 假如冥王 星的轨道是一个圆形 则由以下几个条件能估测出其质量的是 其中万有引力常量为G A 冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径 B 冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径 C 冥王星一个的卫星查龙 charon 围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径 D 冥王星一个的卫星查龙 charon 围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径 13 已知引力常量 G 月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运行的周期 T 仅利用这三个数据 可以估算出的物理量有 A 月球的质量B 地球的质量 C 地球的半径D 月球绕地球运行速度的大小 14 一颗正在绕地球转动的人造卫星 由于受到阻力作用则将会出现 A 速度变小 B 动能增大 C 角速度变小 D 半径变大 15 一均匀球体以角速度 绕自己的对称轴自转 若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力 则此 球的最小密度是多少 16 已知地球绕太阳公转的轨道半径 r 1 49 1011m 公转的周期 T 3 16107s 求太阳的质量 M 17 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道 1 然后经点火 使其沿椭圆轨 道 2 运行 最后再次点火 将卫星送入同步圆轨道 3 轨道 1 2 相切于 Q 点 轨道 2 3 相 切于 P 点 如图 3 3 所示 则在卫星分别在 1 2 3 轨道上正常运行时 以下说法正确的 是 A 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 18 根据观察 在土星外层有一个环 为了判断环是土星的连续物还是小卫星群 可测出环中各层的线 速度 v 与该层到土星中心的距离 r 之间的关系 下列判断正确的是 A 若 v 与 r 成正比 则环为连续物 B 若 v 2与 r 成正比 则环为小卫星群 C 若 v 与 r 成反比 则环为连续物 D 若 v 2与 r 成反比 则环为小卫星群 19 一卫星绕某行星做匀速圆周运动 已知行星表面的重力加速度为 g0 行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M m 81 行星的半径 R0与卫星的半径 R 之比 R0 R 3 6 行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0之 比 r R0 60 设卫星表面的重力加速度为 g 则在卫星表面有 经过计算得出 卫星表面的mg r GMm 2 重力加速度为行星表面的重力加速度的 1 3600 上述结果是否正确 若正确 列式证明 若有错误 求出正 确结果 P Q 12 3 图 3 3 7 8 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为 R 其运动周期为 T 求两星的总质量 9 2005 年 10 月 12 日 9 时整 我国自行研制的 神舟六号 载人飞船顺利升空 飞行 115 小时 32 分 绕地球 73 圈于 17 日 4 时 33 分在内蒙古主着陆场成功着陆 返回舱完好无损 宇航员费俊龙 聂海胜自主出 舱 神舟六号 载人航天飞行圆满成功 飞船升空后 首先沿椭圆轨道运行 其近地点约为 200 公里 远地 点约为 347 公里 在绕地球飞行四圈后 地面发出指令 使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火 实施变轨 提高了飞船的速度 使得飞船在距地面 340 公里的圆轨道上飞行 1 求在圆轨道上飞船的飞行速度 v 和 运行周期 T 已知 g0 R0 2 如图 3 4 所示若已知飞船的质量为 M 飞船在 Q 点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞船速度 增加而进入圆轨道 这时的运动速度大小 v2 设喷出的气体的速度为 u 质量为 m 求 飞船在椭圆轨道上 经 Q 点的速度 v1及椭圆轨道 Q 点处的重力加速度 3 飞船在圆轨道上运行时 需要进行多次轨道维持 轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时 间和推力 使飞船能保持在同一轨道上稳定运行 如果不进行轨道维持 飞船的轨道高度就会逐渐降低 在 这种情况下 飞船的动能 重力势能和机械能变化的关系应该是 A 动能 重力势能和机械能逐渐减小 B 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能不变 C 重力势能逐渐增大 动能逐渐减小 机械能不变 D 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能逐渐减小 4 飞船绕地球飞行 73 圈后于 16 日 9 时 57 分收到返回信号 5 时 58 分发动机制动点火 假设点火通 P Q 地球 图 3 4 8 过喷气使飞船做减速运动 飞船应向什么方向喷气 5 飞船在竖直向上发射升空阶段 进入轨道绕地球做匀速圆周运动阶段和返回地球竖直向下加速下降 阶段 两名航天员分别处于什么状态 A 超重 完全失重 失重 B 超重 完全失重 超重 C 超重 失重 完全失重 D 失重 完全失重 超重 教学反思教学反思 学生归纳总结 学生归纳总结 1 这堂课你掌握了什么 答 三 本次课后作业 三 本次课后作业 四 学生对于本次课的评价 9 特别满意 满意 一般 差 学生签字 五 教师评定 1 学生上次作业评价 非常好 好 一般 需要优化 2 学生本次上课情况评价 非常 好 好 一般 需要优化 教师签字 第 3 课时 天体运动 参考答案答案 二二 热身训练热身训练 1 选 CD 由动力学知识列方程 行星的质量会约去 无法求出行星质量 也无法求出太阳的质量 但可 以求出行星离太阳的距离之比 进而还可求出动行速度之比 由开普勒第三定律有 可见能求出火 32 11 32 22 RT RT 星和地球到太阳的距离之比 又根据圆周运动知识有 可见能求出火星和地球绕太 1 1112 2 221 2 2 2 R TRT R RT T v v 阳运行的速度之比 2 选 B 当卫星受到阻力作用后 其总机械能要减小 卫星必定只能降至低轨道上飞行 故r减小 由 可知 v 要增大 动能也要增大 可见只有 B 选项正确 GM v r 常见错解 当卫星受到阻力作用时 由于卫星克服阻力做功 故动能减小 速度变小 为了继续环绕地球 由于卫星速度可知 v 减小则半径r必增大 可见应该选 C GM v r 选 A 库仑定律和万有引力定律都是平方反比定律 天体运动和核外电子绕核运转也是很相似的模型 对描述引力场的有关物理量 场强 电势能与重力加速度 重力势能 的类比研究可以很好地考查学生的对知 识的迁移能力 该题考查两种力的平衡问题 选 D 因为 b c 在同一轨道上运行 故其线速度大小 加速度大小均相等 又 b c 轨道半径大于 a 的轨道半径 由知 Vb Vc Va 故 A 选项错 由加速度 a GM r2可知 ab ac aa 故 B 选项错 当 c 加速时 GM v r c 受到的万有引力 Fmv2 r 故它将 10 偏离原轨道做向心运动 所以无论如何 c 也追不上 b b 也等不到 c 故 C 选项错 对这一选项 不能用 来分析 b c 轨道半径的变化情况 对 a 卫星 当它的轨道半径缓慢减小时 在转 GM v r 动一段较短时间内 可近似认为它的轨道半径未变 视为稳定运行 由知 r 减小 GM v r 时 V 逐渐增大 故项正确 常见错解 认为 c 加速可追上 b 而错选 C 三 三 讲练平台讲练平台 例例 1 该题实际上是要校正探测器的飞行状态 这在航天活动中 是很常见的工作 因为这也是很有意义的 一道题 最后要达到的状态是向正 x 偏负 y60 方向平动 速率仍为 v0 如图所示 这个运动可分解为速率为 v0cos60 的沿正 x 方向的平动和速率为 v0sin60 的沿负 y 方向的平动 与原状态相比 我们应使正 x 方向的速 率减小 负 y 方向的速率增大 因此应开动 P1以施加一负 x 方向的反冲力来减小正 x 方向的速率 然后开动 P4以施加一负 y 方向的反冲力来产生负 y 方向的速率 所以选项 A 正确 例例 2 设想中子星赤道处一小块物质 只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时 中子 星才不会瓦解 设中子星的密度为 质量为 M 半径为 R 自转角速度为 位于赤道处的小物块质量为 m 则有 Rm R GMm 2 2 T 2 3 3 4 RM 由以上各式得 代入数据解得 2 3 GT 314 1027 1 mkg 点评 点评 在应用万有引力定律解题时 经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有 引力定律解题惯用的一种方法 例例 3 设抛出点的高度为 h 第一次平抛的水平射程为 x 则有 x2 h2 L2 由平抛运动规律得知 当初速度增大到 2 倍时 其水平射程也增大到 2x 可得 2x 2 h2 L 2 3 设该星球上的重力加速度为 g 由平抛运动的规律得 h gt2 2 1 在星球表面上 由万有引力定律与牛顿第二定律得 mg G 2 R Mm 联立 式解得 2 2 2 3 3 LR M Gt 例例4 如果周期是 12 小时 每天能对同一地区进行两次观测 如果周期是 6 小时 每天能对同一纬度的地 方进行四次观测 如果周期是小时 每天能对同一纬度的地方进行 n 次观测 n 24 设上星运行周期为 T1 则有 2 1 2 2 4 T Rh m Rh Mm G 物体处在地面上时有 解得 gm R GMm 0 2 0 g Rh R T 3 1 2 在一天内卫星绕地球转过的圈数为 即在日照条件下有 n 次经过赤道上空 所以每次摄像机拍摄的 1 T n T 图 o y xv0 x v0 600 v0y 11 赤道弧长为 将 T1结果代入得 1 22RR ST nT g Rh T S 32 4 四四 达标测试达标测试 1 BD 2 常见错解 当卫星受到阻力作用时 由于卫星克服阻力做功 故动能减小 速度变小 为了继续环绕 地球 由于卫星速度可知 v 减小则半径r必增大 又因 故 变小 可见应该选 A C D GM v r v r 正确解析 当卫星受到阻力作用后 其总机械能要减小 卫星必定只能降至低轨道上飞行 故r减小 由 可知 v 要增大 动能 角速度也要增大 可见只有 B 选项正确 GM v r 设球体质量为 M 半径为 R 设想有一质量为 m 的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动 则 G m 02R 所以 02 G 2 R Mm 3 4 由于 0得 2 G 则 即此球的最小密度为 3 4 G 4 3 2 G 4 3 2 根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得 G mr 2