安徽省皖北协作区2011届高三数学最后一卷 文

用心 爱心 专心1 20112011 皖北协作区最后一卷文科数学皖北协作区最后一卷文科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考试时间 120 分钟 满分 150 分 答题前 考生务必用 0 5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名 座号 考号填写在第 卷 答题卡和第 卷答题纸规定的位置 参考公式 样本数据的标准差 n xxx 21 其中为样本平均数 球的面积公式 n xxxxxx s n 22 2 2 1 x 2 4 RS 第 卷 选择题 共 50 分 注意事项 1 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在试题卷上 2 第 卷只有选择题一道大题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 复数 是虚数单位 的虚部是 i i 1 21 i A B C D 2 3 2 1 31 2 已知是实数集 则R 22 20 1Mx xxNy yx MCN R A B C D 2 1 2 0 2 1 3 现有个数 其平均数是 且这个数的平方和是 那么这个数组的标准差是10410200 A B C D 1234 4 已知函数 若存在 使得恒成立 则 6 2sin xxf 0 a 2 f xaf x 的值是a A B C D 6 3 4 2 5 已知 表示直线 表示平面 给出下列四个命题 其中真命题为mn 1 则 mnnm 2 mnnm 则 3 则 mm 4 则 nmnm A 1 2 B 3 4 C 2 3 D 2 4 6 已知平面上不共线的四点 若等于CBAO 23 BC AB OCOBOA则 A B C D 1234 用心 爱心 专心2 否 开始 输出 结束 是 10 i 1 2 ia a a 1 1 12第题图 1 ii a 7 某所学校计划招聘男教师名 女教师名 和须满足约束条件则该xyxy 25 2 6 xy xy x 校招聘的教师最多 名 A B C D 78910 8 函数的零点所在的区间是 x xxf 1 lg A B C D 1 0 10 1 100 10 100 9 过直线上一点引圆的切线 则切线长的最小值为yx P 22 670 xyx A B C D 2 2 2 23 2 10 2 10 已知双曲线上的一点到其左 右焦点的距离之差为 4 若已知 22 22 1 0 0 xy ab ab 抛物线上的两点 关于直线对称 且 2 yax 11 A x y 22 B xyyxm 则的值为 12 1 2 x x m A B C D 3 4 3 2 5 4 5 2 第 卷 非选择题 共 100 分 注意事项 1 请用 0 5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第 卷答题纸的指定位置 书写 的答案如需改动 要先划掉原来的答案 然后再写上新答案 2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效 在试题卷上答题无效 3 第 卷共包括填空题和解答题两道大题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 设为等比数列 n a的前项和 则 n Sn08 52 aa 2 4 S S 12 如图所示的程序框图输出的结果为 13 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示 其顶点都在一个球面 上 则该球的表面积为 14 地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系 为 2011 年 3 月 11 日 4 11 lg 3 2 ER 日本东海岸发生了 9 0 级特大地震 2008 年中国汶川的地震级别为 8 0 级 那么 2011 年地震的能量是 2008 年地震能量 的 倍 15 给出下列命题 已知都是正数 且 则 a b m b a b a 1 1 ab 当时 函数的图像都在直线的上方 1 x 1 3 2 yxyx yx 第 13 题图 1 11 用心 爱心 专心3 命题 使得 的否定是真命题 xR 2 210 xx 是 的充要条件 1 1 yx且2 yx 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量共线 且有函数 2 cos 2 sin3 2 cos 1 y xx b x a 与 xfy 若 求的值 1 xf 0 2 x x 在中 角 的对边分别是 且满足 求ABC CBA cba bcCa2cos2 函数的取值范围 Bf 17 本小题满分 12 分 在某种产品表面进行腐蚀性检验 得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据 yx 时间 秒 x51015203040 深度 微米 y61010131617 现确定的研究方案是 先从这 6 组数据中选取 2 组 用剩下的 4 组数据求线性回归方 程 再对被选取的 2 组数据进行检验 求选取的 2 组数据恰好不相邻的概率 若选取的是第 2 组和第 5 组数据 根据其它 4 组数据 求得关于的线性回归yx 方程 规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差 26 139 13 4 xy 均不超过 2 微米 则认为得到的线性回归方程是可靠的 判断该线性回归方程是否可 靠 用心 爱心 专心4 B x y A O P Q 18 本小题满分 12 分 已知四棱锥 其中 BCDEA 1 BEACBCAB 为的中点 2 CDABCCD面 BECDFAD 求证 面 EFABC 求证 面 ACDADE面 III 求四棱锥的体积 BCDEA 19 本小题满分 12 分 已知等差数列的前项和为 公差成等比数 n an n S 50 0 53 SSd且 1341 aaa 列 求数列的通项公式 n a 设是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 n b的前n项和 n T n n a b 20 本小题满分 13 分 已知椭圆的中心在原点 焦点在轴上 离心率等于 它的一个顶点恰好是抛物Cx 1 2 线的焦点 2 8 3xy 求椭圆的方程 C 是椭圆上两点 是椭圆位于直线两侧的两动点 2 3 2 3 PQ ABPQ 若直线的斜率为求四边形面积的最大值 AB 1 2 APBQ A B A C D E F 用心 爱心 专心5 21 本小题满分 14 分 已知函数在点的切线方程为 1 2 x bax xf 1 1 f03 yx 求函数的解析式 f x 设 求证 在上恒成立 xxgln xfxg 1 x 文科数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 B D B D B B D B C B 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 52 3 19 2 3 10 三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 与共线 a b 2 cos 2 sin3 2 cos xxx y 3 分 2 1 6 sin cos1 2 1 sin 2 3 xxx 即 1 2 1 6 sin xxf 2 1 6 sin x 4 分 0 2 x 13 666 x 5 66 x 6 分 2 3 x 已知bcCa2cos2 由正弦定理得 CACACCA CABCCA sincos2cossin2sincossin2 sin 2sin2sincossin2 在中 2 1 cos AABC 3 A 用心 爱心 专心6 8 分 2 1 6 sin BBf 3 A 3 2 0 B 6 5 66 B 10 分 1 6 sin 2 1 B 2 3 1 Bf 函数的取值范围为 Bf 2 3 1 12 分 17 本小题满分 12 分 解 设 6 组数据的编号分别为 1 2 3 4 5 6 设抽到不相邻的两组数据为事件 A 从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 其中事件 A 包含的基本事 件有 10 种 3 分 所以 所以选取的 2 组数据恰好不相邻的概率是 3 2 15 10 AP 3 2 6 分 当时 10 x 2 10 26 219 26 219 26 139 10 13 4 y 9 分 当时 30 x 2 16 26 379 26 379 26 139 30 13 4 y 所以 该研究所得到的回归方程是可靠的 12 分 18 本小题满分 12 分 解 取 AC 中点 G 连结 FG BG F G 分别是 AD AC 的中点 FG CD 且 FG DC 1 2 1 BE CD FG 与 BE 平行且相等 EF BG 2 分 ABCBGABCEF面面 面 4 分EFABC ABC 为等边三角形 BG AC 又 DC 面 ABC BG面 ABC DC BG BG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC DC BG 面 ADC 6 分 EF BG EF 面 ADC EF面 ADE 面 ADE 面 ADC 8 分 连结 EC 该四棱锥分为两个三棱锥 E ABC 和 E ADC 4 3 6 3 12 3 2 3 1 3 1 1 4 3 3 1 ACDEABCEBCDEA VVV A B A C D E F G 用心 爱心 专心7 12 分 另法 取的中点为 连结 则 又平面 BCOAOBCAO CDABC 平面 为的高 CCDBCAOCD AOBCDEAO BCDEA V 4 3 2 3 2 3 3 1 2 3 2 1 21 2 3 BCDEABCDE VSAO 19 本小题满分 12 分 解 依题意得 12 3 50 2 54 5 2 23 3 11 2 1 11 daada dada 2 分 解得 2 3 1 d a 4 分 1212 1 23 1 1 nanndnaa nn 即 6 分 1 3 n n n a b 11 3 12 3 nn nn nab 7 分 12 3 12 37353 n n nT nn n nnT3 12 3 12 3735333 132 9 分 nn n nT3 12 32323232 12 n n n n n 32 3 12 31 31 3 23 1 12 分 n n nT3 20 本小题满分 13 分 设方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则 C2 3b 由 得 222 1 2 c acb a 4a 椭圆 C 的方程为 5 分 22 1 1612 xy i 解 设 直线的方程为 1122 A x yB xyABtxy 2 1 用心 爱心 专心8 代入 得 22 1 1612 xy 012 22 ttxx 由 解得 80 44 t 分 由韦达定理得 12 2 2121 txxtxx 四边形的面积APBQ 2 21 34836 2 1 txxS 当 13 分0 t max 12 3S 21 本小题满分 14 分 解 将代入切线方程得 1 x2 y 化简得 2 11 1 ab f4 ab 2 分 22 2 1 2 1