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第一章 空间几何体参考答案A组一、选择题1A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台2A解析：原图形为一直角梯形，其面积S(11)223A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面44B解析：长方体的对角线是球的直径，l5，2R5，R，S4R2505C解析：正方体的对角线是外接球的直径6D解析：VV大V小r2(11.51)7D解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而15252，9252，而4a2，即1525292524a2，a8，S侧面4851608D解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V232329B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变10D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.二、填空题11参考答案：5，4，3解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台12参考答案：123r1r2r31，13()3()312313参考答案：解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，三棱锥OAB1D1的高ha，VSh2a2aa3另法：三棱锥OAB1D1也可以看成三棱锥AOB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面14参考答案：平行四边形或线段15参考答案：，解析：设ab，bc，ac，则V = abc，c，a，b1，l16参考答案：12解析：VShr2hR3，R12三、解答题17参考答案：V(SS)h，h7518参考答案：如图是过正方体对角面作的截面设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CCa，OCa，OCRCACOA(第18题)在RtCCO中，由勾股定理，得CC 2OC2OC 2，即 a2(a)2R2Ra，V半球a，V正方体aV半球 V正方体219参考答案：S表面S下底面S台侧面S锥侧面52(25)522(604)VV台V锥(r1r2)hr2h120 解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1Sh()24(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh()28(m3)(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m棱锥的母线长为l4，仓库的表面积S18432(m2)如果按方案二，仓库的高变成8 m棱锥的母线长为l10，仓库的表面积S261060(m2)(3) 参考答案：V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济些第 9 页 共 19 页第二章 点、直线、平面之间的位置关系参考答案A组一、选择题1D 解析：命题有反例，如图中平面 a平面 b直线n，la，mb，且ln，mn，则ml，显然平面 a 不垂直平面 b， (第1题)故是假命题；命题显然也是假命题，2D解析：异面直线AD与CB1角为453D解析：在、的条件下，m，n的位置关系不确定4D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现均不正确，故选择答案D5B解析：学会用长方体模型分析问题，A1A有无数点在平面ABCD外，但AA1与平面ABCD相交，不正确；A1B1平面ABCD，显然A1B1不平行于BD，不正确；A1B1AB，A1B1平面ABCD，但AB平面ABCD内，不正确；l与平面平行，则l与 a 无公共点，l与平面 a 内的所有直线都没有公共点，正确，应选B (第5题)6B解析：设平面 a 过l1，且 l2a，则 l1上一定点 P 与 l2 确定一平面 b ，b 与 a 的交线l3l2，且 l3 过点 P. 又过点 P 与 l2 平行的直线只有一条，即 l3 有唯一性，所以经过 l1 和 l3 的平面是唯一的，即过 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的.7C解析：当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O，则DBO是等腰直角三角形，即DBO458D解析：A一组对边平行就决定了共面；B同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D把书本的书脊垂直放在桌上就明确了9B解析：因为正确，故选B10A解析：异面直线，所成的角为60，直线，过空间任一点 P，作直线 aa， bb， cc. 若a，b，c 共面则 b 与 c 成 30 角，否则 与 所成的角的范围为(30，90，所以直线b与c所成角的范围为30，90 二、填空题11解析：设三条侧棱长为 a，b，c则 abS1，bcS2，caS3 三式相乘： a2 b2 c2S1S2S3， abc2 三侧棱两两垂直， Vabc12外，垂，内，中，BC边的垂直平分解析：(1)由三角形全等可证得 O 为ABC 的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为ABC 的垂心；(3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为ABC 的内心；(4)由三角形全等可证得，O 为 AB 边的中点；(5)由(1)知，O 在 BC 边的垂直平分线上，或说 O 在BAC 的平分线上1360解析：将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为601430，90解析：直线l与平面 a 所成的30的角为m与l所成角的最小值，当m在 a 内适当旋转就可以得到lm，即m与l所成角的的最大值为9015解析：作等积变换：(d1d2d3d4)h，而h1660或120解析：不妨固定AB，则AC有两种可能 三、解答题17证明：(1)取BC中点O，连结AO，DOABC，BCD都是边长为4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD (第17题)解：(2)由(1)知AOD为二面角ABCD的平面角，设AODq，则过点D作DEAD，垂足为EBC平面ADO，且BC平面ABC，平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO，DE平面ABC线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE3又DOBD2，在RtDEO中，sinq，故二面角ABCD的正弦值为 (3)当 q90时，四面体ABCD的体积最大18证明：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点DD1E为等腰直角三角形，D1ED45同理C1EC45，即DEEC在长方体ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE又，DE平面EBC平面DEB过DE，平面DEB平面EBC (2)解：如图，过E在平面中作EODC于O在长方体ABCD中，面ABCD面，EO面ABCD过O在平面DBC中作OFDB于F，连结EF，EFBDEFO为二面角EDBC的平面角利用平面几何知识可得OF， (第18题)又OE1，所以，tanEFO19*解：(1)直角梯形ABCD的面积是M底面，四棱锥SABCD的体积是VSAM底面1(2)如图，延长BA，CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱ADBC，BC2AD，EAABSA，SESBSA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交线又BCEB，BC面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，CSSE，BSC是所求二面角的平面角SB，BC1，BCSB，tanBSC，(第19题)即所求二面角的正切值为(第20题)20*解：如图，设斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面BB1C1C的面积为10，A1A和面BB1C1C的距离为6，在AA1上取一点P作截面PQR，使AA1截面PQR，AA1CC1，截面PQR侧面BB1C1C，过P作POQR于O，则PO侧面BB1C1C，且PO6 V斜SPQRAA1QRPOAA1POQRBB110630 第三章 直线与方程参考答案A组一、选择题1C解析：直线x1垂直于x轴，其倾斜角为902D解析：直线l1的倾斜角 a1是钝角，故k10；直线l2与l3的倾斜角 a2，a3 均为锐角且a2a3，所以k2k30，因此k2k3k1，故应选D3A解析：因为直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，所以直线l1的倾斜角为，而l1l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x24C解析：因为直线MN的斜率为，而已知直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是5C解析：直线AxByC0的斜率k0，在y轴上的截距0，所以，直线不通过第三象限 6A解析：由已知得点A(1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB的方程是xy507D8D9B解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线 l 和l 的斜率均为负，倾斜角是钝角设l 的倾斜角为 q，则tan q10D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y210是点A(4，0)与所求点A(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解二、填空题(第11题)111解析：设直线l2的倾斜角为 a2，则由题意知：180a21560，a2135，k2tan a2tan(18045)tan45112解：A，B，C三点共线，kABkAC，解得m13(2，3)解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)，ADCD，ADBC，kADkCD1，且kADkBC1，1解得(舍去) 所以，第四个顶点D的坐标为(2，3)14或不存在解析：若a0时，倾角90，无斜率若a0时，yx 直线的斜率为15P(2，2).解析：设所求点P(x，2)，依题意：，解得x2，故所求P点的坐标为(2，2)1610x15y360解析：设所求的直线的方程为2x3yc0，横截距为，纵截距为，进而得c = 17x2y50解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成y三、解答题18m；m解析：由题意，得3，且m22m30解得m由题意，得1，且2m2m10解得m19x2y50解析：由已知，直线AB的斜率 k因为EFAB，所以直线EF的斜率为因为CEF的面积是CAB面积的，所以E是CA的中点点E的坐标是(0，)直线EF的方程是 yx，即x2y50 20x6y0解析：设所求直线与l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0)，则B点坐标为(x0，y0)因为A，B分别在l1，l2上，所以得：x06y00，即点A在直线x6y0上，又直线x6y0过原点，所以直线l的方程为x6y0212xy40和xy30解析：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a直线l的方程为点(1，2)在直线l上，a25a60，解得a12，a23当a2时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限当a3时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2xy40和xy30第 13 页 共 19 页 第四章 圆与方程 参考答案一、选择题1B圆心C与点M的距离即为圆的半径，52C解析一：由圆心在直线xy20上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标(1，1)代入圆方程A不满足条件选C解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线xy20上，b2a由|CA|CB|，得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得a1，b1因此所求圆的方程为(x1)2(y1)243B解析：与x轴相切，r4又圆心(3，4)，圆方程为(x3)2(y4)2164B解析：xym0与x2y2m相切，(0，0)到直线距离等于，m25A解析：令y0，(x1)216 x14，x15，x23弦长|5(3)|86B解析：由两个圆的方程C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24可求得圆心距d(0，4)，r1r22，且r 1r 2dr 1r2故两圆相交，选B7A解析：对已知圆的方程x2y22x50，x2y22x4y40，经配方，得(x1)2y26，(x1)2(y2)29圆心分别为 C1(1，0)，C2(1，2)直线C1C2的方程为xy108C解析：将两圆方程分别配方得(x1)2y21和x2(y2)24，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，2)，r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r1r23，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C9C解：错，对选C10D解析：利用空间两点间的距离公式二、填空题112解析：圆心到直线的距离d3，动点Q到直线距离的最小值为dr31212(x1)2(y1)21解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1故所求圆的方程为：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因为圆心为(2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为(x2)2(y3)24140或2解析：当两圆相外切时，由|O1O2|r1r2知6，即a2 当两圆相内切时，由|O1O2|r1r2(r1r2)知4，即a0a的值为0或215(x3)2(y5)232解析：圆的半径即为圆心到直线x7y20的距离；16xy40解析：圆x2y24x50的圆心为C(2，0)，P(3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kABkCP1，解得kAB1，又直线AB过P(3，1)，则所求直线方程为xy40三、解答题17x2y236解析：设直线与圆交于A，B两点，则AOB120，设所求圆方程为：x2y2r2，则圆心到直线距离为，所以r6，所求圆方程为x2y236(第17题)18x2y2axby0解析：圆过原点，设圆方程为x2y2DxEy0圆过(a，0)和(0，b)，a2Da0，b2bE0又a0，b0，Da，Eb故所求圆方程为x2y2axby019x2y22x120解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0A，B两点在圆上，代入方程整理得：D3EF10 4D2EF20 设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2在圆的方程中，令x0得y2EyF0，b1b2E；令y0得x2DxF0，a1a2D由已知有DE2联立方程组得D2，E0，F12故所求圆的方程为x2y22x12020解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2根据题意：r2，圆心的横坐标a628，所以圆的方程可化为：(x8)2(yb)24又因为圆过(8，3)点，所以(88)2(3b)24，解得b5或b1，所求圆的方程为(x8)2(y5)24或(x8)2(y1)24第 17 页 共 19 页 期末测试题参考答案一、选择题1B2D3D4C5A6D7A8D9C10A11D12C13C14D二、填空题1516(x2)2y210171:318到四个面的距离之和为定值三、解