广东省汕头四中2014届高三数学第一次月考试题 理 新人教A版

1 x y O A C yx 2 yx 1 1 B 汕头四中汕头四中 20142014 届高三第一次月考数学理试题届高三第一次月考数学理试题 本试卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔在答题卡 考生号 处填涂考生号 用黑色字迹钢笔或签字笔将自 己姓名 考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 2 选择题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净 后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答 案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束 将答题卡交回 试卷不用上交 5 不可以使用计算器 参考公式 回归直线 其中 y bxa 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy baybx xxxnx 锥体的体积公式 其中S表示底面积 h表示高 1 3 VSh 一 选择题 共 8 小题 每小题 5 分 1 在复平面内 复数对应的点位于 12 1 i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 那么U R 2 560 Ax xx ACu A 或 B C 或 D 2x x 3 x 23 xx 2x x 3 x 23 xx 3 已知平面向量 的夹角为 60 则ab 3 1 a 1 b 2 ab A 2 B C D 72 32 7 4 设等差数列的公差 0 若是与的等比中项 则 n ad 1 4ad k a 1 a 2k ak A 3 或 1 B 3 或 1 C 3 D 1 5 的展开式中常数项是 6 2 x x A 160 B 20 C 20 D 160 6 已知函数 若 f 2 x2 f x 则实数 x 的取值范围是 3 0 ln 1 0 xx f x xx A B C 1 2 2 1 1 2 D 2 1 7 从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 则点 M x y M 取自阴影 部分的概率为 2 40 50 60 70 80 90 体重 kg 频率 组距 0 005 0 010 0 020 0 030 0 035 0 015 0 025 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 6 8 已知函数 a 0 若 使得 f x1 g x2 2 2f xxx 2g xax 1 1 2 x 2 1 2 x 则实数 a 的取值范围是 A B C D 1 0 2 1 3 2 0 3 3 二 填空题 共 6 小题 每小题 5 分 一 必做题 9 如图所示 在平面直角坐标系 xOy 中 角 的终边与单位圆交于点 A 点 A 的纵坐标为 则 cos 4 5 10 已知某个三棱锥的三视图如图所示 其中正视图是等边三角形 侧视图是直角三角形 俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积 等于 11 双曲线的焦点在 x 轴上 实轴长为 4 离心率为 3 则该双曲线的标 准方程为 渐近线方程为 12 从某地高中男生中随机抽取 100 名 同学 将他们的体重 单位 kg 数据 绘制成频率分布直方图 如图 由图 中数据可知体重的平均值为 kg 若要从体重在 60 70 70 80 80 90 三组内的男生中 用分层抽 样的方法选取 12 人参加一项活动 再 从这 12 人选两人当正负队长 则这两 人身高不在同一组内的概率为 13 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律 第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数为 二 选做题 14 已知圆 M x2 y2 2x 4y 1 0 则圆心 M 到直线 t 为参数 43 31 xt yt 的距离为 15 如图所示 过 O 外一点 A 作一条直线与 O 交于 C D 两点 AB 切 O 于 B 弦 MN 过 CD 的中点 P 已知 AC 4 AB 6 则 MP NP C D M B NO B A P A A x y O 侧视 图 正视 图 1 俯视 图 3 三 解答题 共 6 小题 满分 80 分 16 本题满分 12 分 在ABC 中 角A B C所对的边分别为2 32abcab 1 cos 2 A 1 求角B的大小 2 若 2 cos2sin f xxcxB 求函数 f x的最小正周期和单调递增区间 17 本小题满分 12 分 乒乓球单打比赛在甲 乙两名运动员间进行 比赛采用 7 局 4 胜制 即先胜 4 局者获胜 比赛结束 假 设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 1 求甲以 4 比 1 获胜的概率 2 求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率 3 求比赛局数的分布列 19 本题满分 14 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 n 1 2 3 1 求 a1 a2 2 求 Sn与 Sn 1 n 2 的关系式 并证明数列 是等差数列 3 求 S1 S2 S3 S2011 S2012的值 20 本题满分 14 分 4 在平面直角坐标系中 动点到两点 的距离之和等于 设点的轨迹为曲线xOyP 3 0 3 0 4P 直线过点 且与曲线交于 两点 C 1 0 E CAB 1 求曲线的轨迹方程 C 2 是否存在 面积的最大值 若存在 求出 的面积 若不存在 说明理由 AOBAOB 21 本题满分 14 分 已知函数 为函数的导函数 32 11 0 32 f xxaxxb a fx f x 1 设函数 f x 的图象与 x 轴交点为 A 曲线 y f x 在 A 点处的切线方程是 求的值 33yx a b 2 若函数 求函数的单调区间 ax g xefx g x 汕头四中 2013 2014 学年度高三级第一次月考试卷 数学 理科 试题 参考答案 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 10 11 12 3 5 3 3 22 1 432 xy 2 2yx 5 64 3 2 13 n2 n 5 14 2 15 25 4 注 两个空的填空题第一个空填对得 3 分 第二个空填对得 2 分 二 解答题 16 解 3 sin 2 A 2 分 由 sinsin ab AB 得 1 sin 2 B 又 A 为钝角 故 B 为锐角 6 B 没指出 B 范围扣 1 分 5 分 2c 7 分 5 所以 所求函数的最小正周期为 由222 262 kxkkZ 得 36 kxkkZ 所以所求函数的单调递增区间为 36 kkkZ 没写区间及指出 K 为整数扣 1 分 12 分 17 解 1 由已知 甲 乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 1 分 1 2 记 甲以 4 比 1 获胜 为事件A 则P A 3 4 3 3 分 3 4 C 1 2 1 2 1 2 1 8 2 记 乙获胜且比赛局数多于 5 局 为事件B 因为乙以 4 比 2 获胜的概率为P1 3 5 C 3 1 2 5 3 1 2 1 2 5 32 乙以 4 比 3 获胜的概率为P2 3 3 6 1 C 2 6 3 1 2 1 2 5 32 所以P B P1 P2 7 分 5 16 18 解 证明 连接 AC 交 BQ 于 N 连接 MN 1 分 6 P A B C D Q M N x y z BC AD 且 BC AD 即 BCAQ 1 2 四边形 BCQA 为平行四边形 且 N 为 AC 中点 又 点 M 是棱 PC 的中点 MN PA 2 分 MN平面 MQB PA平面 MQB 3 分 PA 平面 MBQ 4 分 AD BC BC AD Q 为 AD 的中点 1 2 四边形 BCDQ 为平行四边形 CD BQ 6 分 ADC 90 AQB 90 即 QB AD 又 平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD 7 分 BQ 平面 PAD 8 分 BQ平面 PQB 平面 PQB 平面 PAD 9 分 另证 AD BC BC AD Q 为 AD 的中点 BC DQ 且 BC DQ 1 2 四边形 BCDQ 为平行四边形 CD BQ ADC 90 AQB 90 即 QB AD 6 分 PA PD PQ AD 7 分 PQ BQ Q AD 平面 PBQ 8 分 AD平面 PAD 平面 PQB 平面 PAD 9 分 PA PD Q 为 AD 的中点 PQ AD 平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD PQ 平面 ABCD 10 分 不证明 PQ 平面 ABCD 直接建系扣 1 分 如图 以 Q 为原点建立空间直角坐标系 则平面 BQC 的法向量为 0 0 1 n 11 分 0 0 0 Q 0 0 3 P 0 3 0 B 1 3 0 C 设 M x y z 则 3 PMx y z 1 3 MCxyz PMtMC 12 分 1 3 3 xtx yty ztz 1 3 1 3 1 t x t t y t z t 在平面 MBQ 中 0 3 0 QB 33 111 tt QM ttt 平面 MBQ 法向量为 13 分 3 0 mt 二面角 M BQ C 为 30 14 分 2 3 cos30 2 30 n mt n mt 3t 7 19 1 解 当 n 1 时 由已知得 解得 同理 可解得 4 分 2 证明 由题设 当 n 2 时 an Sn Sn 1 代入上式 得 SnSn 1 2Sn 1 0 7 分 1 是首项为 2 公差为 1 的等差数列 10 分 2 n 1 1 n 1 Sn 12 分 3 解 S1 S2 S3 S2011 S2012 14 分 则 2 2 1 4 1 x y xmy 整理得 8 分 22 4 230mymy 由 22 2 12 4 0mm 设 1122 A xyB xy 8 解得 2 1 2 23 4 mm y m 2 2 2 23 4 mm y m 则 2 21 2 43 4 m yy m 因为 12 1 2 AOB SOEyy 11 分 2 2 2 2 232 1 4 3 3 m m m m 设 1 g tt t 2 3tm 3t 则在区间上为增函数 g t 3 所以 4 3 3 g t 所以 当且仅当时取等号 即 3 2 AOB S 0m max 3 2 AOB S 所以的最大值为 14 分 AOB S 3 2 21 解 32 11 0 32 f xxaxxb a 1 分 2 1fxxax 在处切线方程为 f x 1 0 33yx 3 分 1 3 1 0 f f 各 1 分 5 分1 a 6 11 b ax fx g x e 2 1 ax xax e xR 7 分 g x 2 2 2 1 axax ax xa ea xaxe e 2 2 ax x axae 当时 0a 2g xx x 0 0 0 g x 0 g x A 极小值A 的单调递增区间为 单调递减区间为 9 分 g x 0 0 当时 令 得或 10 分0a 0g x 0 x 2 xa a 9 当 即时 2 0a a 02a x 0 0 2 2 0 a a 2 2a a 2 2 a a g x 0 0 g x A