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2014年高考模拟试题(函数压轴题)理科数学 第I 卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1、设，那么( ) A. B. C D.2、关于的方程的任一组实数解都满足，则实数的取值范围是( ) A B C D 3、已知是关于的一元二次方程的两根，若，则 的取值范围是( ) A B C D 4、已知是函数的一个零点，若则( ) A. B. C. D. 5、定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为( ) A B C D 6已知函数满足,对任意实数都有,则( ) (A）1 （B）0 （C）0.5 （D）-17、已知函数，规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是 A B CD8、设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. BC D9、若函数在0，1上满足：对于任意的,都有，则称 在0，1上为凸函数.在三个函数 中，在0，1上第( )个是凸函数 A.1 B.2 C.3 D.没有10整数集中,被5除所得余数为所有整数组成一个“类”,记为,即则下列结论； ；“整数属于同一类”的充要条件是“”；命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题。正确的为( )A. B. C. D.第II卷二填空题（共5个小题，每小题5分，共25分将答案直接填写在各题中的横线上）11、已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_. 12、已知点，是函数图象上的任意两点，其中，且角的终边经过点，若时，的最小值为，则的值是_.13、（2014届自贡市一诊）设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意 ，有，且，则称为M上的高调函数.现给出下列三个命题：函数为R上的l高调函数；函数为R上的高调函数；如果定义域是的函数为上的m高调函数，那么实数m的取值范围；其中正确的命题是_ .14、函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则; 函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_. (写出所有真命题的编号). 15（2014届绵阳一诊15）对于定义域为0,1的函数f(x),如果同时满足以下三条对任意的x0,1,总有f(x)0；f(1)=1；若x10，x20，x1+x21,都有f(x1+ x2)f(x1)+ f(x2)成立，则称(1）函数为“美好函数”给出下列结论;（2）若函数f(x)为美好函数，则f(0)=0;（3）函数g(x)=2x-1(x0,1)不是美好函数;（4）函数h(x)=x(0,1),x0,1)是美好函数;若函数f(x)为美好函数,且x00,1,使得f(f(x0)=x0,则f(x0)=x0.以上说法中正确是_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(1)求的解析式; (2)求函数的值域.17. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，,为的中点.(1)求证：/平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.18已知函数的定义域为，其中tR（1）若，求函数f(x)=在M上的最小值及相应的x的值；（2）若对任意,函数满足,求t的取值范围19对a，bR，已知等差数列的首项为a，公差为b，前n项和N*)；等比数列的首项为b，公比为a. (1)求数列、的通项公式、；(2)对kN*，设f(n)=若存在正整数m使f(m+11)=2f(m)成立,求数列f(n)前10m项的和20已知函数的极小值大于零，其中，（1）求的取值范围;（2）若在的取值范围内的任意,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围;（3）设,若,求证21已知函数（aR）（1）若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）如果函数g(x)=f(x)-()x2恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：若函数的图象与轴交于不同的点且，求证：（其中实数满足）2014年高考模拟试题参考答案16【答案】：（）（）因，且 故 的值域为18解：（I）由解得即2分，令2x=t，则， ， g(t)在上是增函数 g(t)在上无最小值，即f(x)在M上无最小值7分（II）， g(x)在M上是增函数 8分设1+tx-x2=0的两根为，()，则+=t，=-1，M=(，)于是=由题意知，要使原不等式恒成立，只需，解得13分 20. 解：（I）令得函数存在极值， （1分）由及（I），只需考虑的情况当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极大值极小值因此，函数在处取得极小值且要使必有可得所以的取值范围是 （II）由（I）知，函数在区间与内都是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组，或， 要使不等式关于参数恒成立，必有解得或，所以的取值范围是 （8分）（III）用反证法证明：假设，则，或，或当时，函数在区间内是增函数，即矛盾；当时，函数在区间内是增函数，即也矛盾；故假设不成立，即成立 （12分）21解：（I）， 于是由题知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=20+b，解得b=14分（II）由题意即恒成立， 恒成立设，则x(-，0)0(0，+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h(x)min=h(0)=1， a19分（III）由已知， x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x10（若a0时，即g(x)是R上的增函数，与已知矛盾），且， ，两式相减得：，于是要证明