2012-2013学年高一数学下学期第四次月考 新课标

1 20122012 20132013 学年度下学期第四次月考学年度下学期第四次月考 高一数学试题高一数学试题 新课标新课标 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 将答案直接填在下表中 1 的值等于 0 sin75 A B C D 62 4 62 4 32 4 32 4 2 化简为 20 1 sin 440 A B C D 0 cos220 0 cos80 0 sin220 0 sin80 3 化简等于sin sincos cosxyxxyx A B C D cos 2 xy cos ysin 2 xy sin y 4 函数 cos 2 yx xR A 是奇函数 B 是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 D 既是奇函数也是偶函数 5 为了得到函数 的图象 只需把函数的图象上3sin 5 yx xR 3sin 5 yx 所有点 A 向左平行移动个单位长度 B 向右平行移动个单位长度 5 5 C 向左平行移动个单位长度 D 向右平行移动个单位长度 2 5 2 5 6 已知 且 都是锐角 则 等于tan2 tan3 A B C 或 D 或 4 4 3 4 4 3 4 3 4 5 7 已知a 2 3 b x 6 若a b 则x等于 A 9 B 4 C 4 D 9 8 已知a b是两个单位向量 下列四个命题中正确的是 A a与b相等 B 如果a与b平行 那么a与b相等 C a b 1 D a2 b2 9 在 ABC 中 已知 3 0 3 4 则的值为AB AC cosB 2 A 0 B C D 1 5 3 5 4 10 已知 a 3 b 4 且a与b不共线 若 ak b ak b 则k的值为 A B C D 4 3 4 3 4 3 3 4 11 已知 a 3 b 1 2 且a b 则a的坐标为 A B 3 5 5 6 5 5 3 5 5 6 5 5 C D 或 3 5 5 6 5 5 3 5 5 6 5 5 3 5 5 6 5 5 12 已知向量a 1 2 b 若a b 0 则实数x的取值范围为 1 3 x A B 2 0 3 2 0 3 C D 0 2 3 0 2 3 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 在三角形ABC中 已知a b c是角A B C的对边 且a 6 b 3 A 则2 4 角B的大小为 14 已知 则的值为 3 cos 45 x sin2x 15 已知a 2 1 b 3 4 则 3a 4b 16 已知 a 2 b 1 a与b的夹角为 则向量 2a 3b与a 5b的夹角大小为 3 三 解答题 本题共 6 小题 满分共 74 分 17 本小题满分 12 分 已知 求的值 12 cos 13 3 2 tan 4 18 本小题满分 12 分 已知函数 其中A 0 0 的部分图象如图 sinyAx xR 2 所示 求这个函数的解析式 2 2 2 6 x y O 3 19 本小题满分 12 分 如图 飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内 已知飞机的高度为海拔 25000 米 速度 为 3000 米 分钟 飞行员先在点A看到山顶C的俯角为 300 经过 8 分钟后到达点B 此 时看到山顶C的俯角为 600 则山顶的海拔高度为多少米 参考数据 1 414 1 732 2 449 236 20 本小题满分 12 分 已知 a 3 b 2 且 3a 5b与 4a 3b垂直 求a与b的夹角 4 21 本小题满分 12 分 已知向量a b 且 3 cos 2 x3 sin 2 x cos 2 x sin 2 x 0 2 x 用 cosx表示a b及 a b 求函数f x a b 2 a b 的最小值 22 本小题满分 14 分 已知向量a b c两两所成的角相等 并且 a 1 b 2 c 3 求向量a b c的长度 求a b c与a的夹角 参考答案 一 选择题 5 题号 1234 56789101112 答案 ABBADBCDA D D C 二 填空题 13 14 15 6 19 16 6 7 252 三 解答题 17 解 且 12 cos 13 3 2 5 sin 13 则 5 tan 12 tan 4 tan1 1tan 5 1 12 5 1 12 7 17 18 解 根据题意 可知A 2 2 且 6 2 4 所以T 16 于是 4 T 2 8T 将点 2 代入 得2 22 2sin 8 yx 即 1 2 22 2sin2 8 sin 4 又 所以 2 4 从而所求的函数解析式为 2 2sin 84 yx xR 19 解 如图 过C作AB的垂线 垂足为D 依题意 AB 3000 8 24000 米 由 BAC 300 DBC 600 则 BCA 300 BC 24000 米 在直角三角形CBD中 CD BC 0 sin60 24000 0 866 20784 米 故山顶的海拔高度为 25000 20784 4216 米 20 解 3a 5b与 4a 3b垂直 3a 5b 4a 3b 0 即 12 a 2 11a b 15 b 2 0 由于 a 3 b 2 a b 48 11 6 则 故a与b的夹角为 cos a b a b ab 8 11 8 arccos 11 21 解 a b 2cos2x 1 3 cos 2 x cos 2 x3 sin 2 x sin 2 x cos2x a b 2 22 33 coscossinsin 2222 xxxx 22cos2x cosx 0 a b 2 0 2 x cosxcosx f x a b 2 a b 2cos2x 1 4 2 1 2 3 cosxcosx 0 1 当 0 时 f x 取得最小值 1 0 2 x cosxcosx 22 解 设向量a b c两两所成的角均为 则 0 或 2 3 又 a 1 b 2 c 3 则当 0 时 a b a b 2 cos b c b c 6 cos c a c a 3 cos 此时 a b c 2 a2 b2 c2 2a b 2b c 2c a 14 22 36 a b c 6 当 时 2 3 a b a b 1 cos b c b c 3 cos c a c a cos 3 2 此时 a b c 2