2011高考数学二轮复习学案(7)概率 新人教A版

概率概率 学法导航学法导航 高考对于概率与统计部分内容的考查 难度要求不高 以中档题或中档偏易题为主 这些题目大都属于中低档题 基本上都是 1 道小题以及 1 道解答题 其中小题较容易 解答题逐渐取代了 90 年代兴起的应用题 其难度不大 但有 一定的灵活性 对题目的背景和题意理解要求较高考查的重点是等可能事件的概率 对立事件的概率 互斥事件至少 有一个发生的概率 独立事件同时发生的概率以及随机变量的分布列 期望和方差 多数试题来源于生活 趣味性强 时代气息浓厚 人文特点鲜明 注重了题目的公平公正性 近几年概率统计的试题逐渐加强了与其它知识的综合 与 算法 二次方程 函数导数 数列和向量等知识的综合 专题突破专题突破 1 从湖中打一网鱼 共 M 条 做上记号再放回湖中 数天后再打一网鱼共有 N 条 其中有记号的 K 条 则估计湖 中有鱼 条 A K MN B N MK C M NK D 无法确定 2 10 根签中有 3 根彩签 设首先由甲抽一根签 然后由乙抽一根签 求下列事件的概率 1 甲 乙都中彩签 的概率是 2 乙中彩签的概率是 3 某中学有高一学生 400 人 高二学生 300 人 高三学生 300 人 现通过分层抽样抽取一样本容量为 n 的样本 已知每个学生被抽到的概率为 0 2 则n 4 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数 1 2 3 4 5 6 骰子朝上的面的点数分别 为x y 则1log 2 y x 的概率为 A 6 1 B 36 5 C 12 1 D 2 1 5 10 张奖券中只有 3 张有奖 5 个人购买 至少有 1 人中奖的概率是 A 3 10 B 1 12 C 1 2 D 11 12 6 在区间 1 1 上随机取一个数x cos 2 x 的值介于 0 到 1 2 之间的概率 为 A 1 3 B 2 C 1 2 D 2 3 7 某班有 50 名学生 其中 15 人选修 A 课程 另外 35 人选修 B 课程 从班级中任选两名学生 他们是选修不同 课程的学生的概率是 结果用分数表示 8 幸运 52 知识竞猜电视节目为每位选手准备 5 道试题 每道题设 对 和 不对 两个选项 其中只有一个 是正确的 选手每答对一题 获得一个商标 假设甲 乙两位选手手仅凭猜测独立答题 1 求甲至少获得 3 个 商标的概率 2 是否有 99 9 的把握断定甲 乙两位选手中至少有一位获得 1 个或 1 个以上的商标 9 某公交公司对某线路客源情况统计显示 公交车从每个停靠点出发后 车上的乘客人数及频率如下表 人数0 67 1213 1819 2425 3031 人以上 频率0 10 150 250 200 200 1 I 从每个停靠点出发后 乘客人数不超过 24 人的概率约是多少 II 全线途经 10 个停靠点 若有 2 个以上 含 2 个 停靠点出发后 车上乘客人数超过 18 人的概率大于 0 9 公交公司就要考虑在该线路增加一个班次 请问该线路需要增加班次吗 10 设甲 乙 丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响 已知在某一小时内 甲 乙都需要照顾的概率为 0 05 甲 丙都需要照顾的概率为 0 1 乙 丙都需要照顾的概率为 0 125 求甲 乙 丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少 计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率 1111 20092009 北京卷理 北京卷理 本小题共 13 分 某学生在上学路上要经过 4 个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇到红灯的概率都是 1 3 遇 到红灯时停留的时间都是 2min 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望 1212 20092009 安徽卷理 安徽卷理 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某地有 A B C D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感 其中只有 A 到过疫区 B 肯定是受 A 感染的 对于 C 因为难 以断定他是受 A 还是受 B 感染的 于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是 1 2 同样也假定 D 受 A B 和 C 感染的 概率都是 1 3 在这种假定之下 B C D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量 写出 X 的分布列 不要求写 出计算过程 并求 X 的均值 即数学期望 专题突破答案 1 A 2 1 15 1 2 10 3 3 200 4 C 5 D 6 解析 在区间 1 1 上随机取一个数 x 即 1 1 x 时 要使cos 2 x 的值介于 0 到 2 1 之间 需使 223 x 或 322 x 2 1 3 x 或 2 1 3 x 区间长度为 3 2 由几何概型知cos 2 x 的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 3 1 2 3 2 故选 A 答案 A 7 7 3 8 1 甲获得 3 枚商标的概率为 233 5 2 1 1 2 1 C 甲获得 4 枚商标的概率为 2 1 1 2 1 44 5 C 甲获得 5 枚商标的 概率为 055 5 2 1 1 2 1 C 所以甲至少获得 3 枚商标的概率为 233 5 2 1 1 2 1 C 2 1 1 2 1 44 5 C 055 5 2 1 1 2 1 C 2 1 2 甲 乙两选手至少有一位获得 1 个或 1 个以上的商标的概率为 9 99 1024 1023 1024 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 500 5 500 5 CC 故有把握断定 9 解 每个停靠点出发后 乘客人数不超过 24 人的概率约为 0 1 0 15 0 25 0 2 0 7 0 从每个停靠点出发后 乘客人数超过 18 人的概率为 0 20 0 20 0 1 0 5 1 途经 10 个停靠点 没有一个停靠点出发后 乘客人数超过 18 人的概率为 0010 10 11 1 22 C 途经 10 个停靠点 只有一个停靠点出发后 乘客人数超过 18 人的概率 119 10 11 1 22 C 所以 途经 10 个停靠点 有 2 个以上 含 2 个 停靠点出发后 乘客人数超过 18 人的概率 P 1 0010 10 11 1 22 C C1 10 2 1 1 2 1 9 1 109 150 22 9 0 1024 973 该线路需要增加班次 答 每个停靠点出发后 乘客人数不超过 24 人的概率约为 0 7 该线路需要增加班次 10 解 记甲 乙 丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件 A B C 则 A B C 相互独立 由题意得 P AB P A P B 0 05 P AC P A P C 0 1 P BC P B P C 0 125 解得 P A 0 2 P B 0 25 P C 0 5 所以 甲 乙 丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是 0 2 0 25 0 5 A B C 相互独立 A B C 相互独立 甲 乙 丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 0 8 0 75 0 50 3P A B CP A P B P C 这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 1 1 0 30 7pP A B C 11 解 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A 因为事件 A 等于事件 这名学 生在第一和第二个路口没有遇到红灯 在第三个路口遇到红灯 所以事件 A 的概率为 1114 11 33327 P A 由题意 可得 可能取的值为 0 2 4 6 8 单位 min 事件 2k 等价于事件 该学生在路上遇到k次红灯 k 0 1 2 3 4 4 4 12 20 1 2 3 4 33 kk k PkCk 即 的分布列是 02468 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 的期望是 16328818 02468 81812781813 E 12 本小题主要考查古典概型及其概率计算 考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念 通过 设置密切贴近现实生活的情境 考查概率思想的应用意识和创新意识 体现数学的科学价值 本小题满分 12 分 解 随机变量 X 的分布列是 X123 P