江苏省苏州市吴中区2013届九年级数学5月教学质量调研测试（二）试题（解析版） 苏教版

1 江苏省苏州市吴中区江苏省苏州市吴中区 20132013 届九年级届九年级 5 5 月教学质量调研测试 二 数学试题月教学质量调研测试 二 数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 每小题只有一个选项是正确的 把正确选项前的分 每小题只有一个选项是正确的 把正确选项前的 字母填涂在答题卡相应位置上 字母填涂在答题卡相应位置上 1 3 分 2013 吴中区二模 如果 x 2 那么 x 4 的值是 A 2B 2C 2D 考点 绝对值 分析 把 x 的值代入 再根据绝对值的性质解答 解答 解 x 2 时 x 4 2 4 2 2 故选 A 点评 本题考查了绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝 对值是 0 2 3 分 2013 吴中区二模 我市某一周每天的最高气温统计如下 26 23 25 26 26 24 22 单 位 则这组数据的极差与中位数分别是 A 4 26 B 4 25 C 3 26 D 3 25 考点 极差 中位数 分析 根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 及中位数的定义 结合所给数据即可得出答 案 解答 解 将数据从小到大排列为 22 23 24 25 26 26 26 极差 26 22 4 中位数为 25 故选 B 点评 本题考查了极差及中位数的知识 解答本题的关键是掌握极差及中位数的定义 在求中位数的时候 一定要将数据重新排列 3 3 分 2012 北京 首届中国 北京 国际服务贸易交易会 京交会 于 2012 年 6 月 1 日闭幕 本届 京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元 将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为 A 6 011 109B 60 11 109C 6 011 1010D 0 6011 1011 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原 数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 60 110 000 000 6 011 1010 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 3 分 2012 东莞 已知三角形两边的长分别是 4 和 10 则此三角形第三边的长可能是 2 A 5B 6C 11D 16 考点 三角形三边关系 专题 压轴题 探究型 分析 设此三角形第三边的长为 x 根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围 找出符合条件的 x 的值即 可 解答 解 设此三角形第三边的长为 x 则 10 4 x 10 4 即 6 x 14 四个选项中只有 11 符合条 件 故选 C 点评 本题考查的是三角形的三边关系 即任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 5 3 分 2013 吴中区二模 如图 已知 ABCD 的对角线 BD 4cm 将 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 90 则点 D 所转过的路径长为 A 4 cmB 3 cmC 2 cmD cm 考点 弧长的计算 平行四边形的性质 旋转的性质 专题 计算题 分析 根据平行四边形的性质得到 OD OB BD 2 然后根据弧长公式计算即可 解答 解 四边形 ABCD 为平行四边形 OD OB BD 2 点 D 所转过的路径长 cm 故选 D 点评 本题考查了弧长的计算 弧长 n 为弧所对的圆心角的度数 R 为圆的半径 也考查了平 行线四边形的性质以及旋转的性质 6 3 分 2013 吴中区二模 在平面直角坐标系中 将抛物线 y x2 4 先向右平移 1 个单位 再向上平 移 4 个单位 得到的抛物线解析式为 A y x 1 2 B y x 1 2 8 C y x 1 2 D y x 1 2 8 考点 二次函数图象与几何变换 分析 先求出平移前的抛物线的顶点坐标 再根据向右平移横坐标加 向上平移纵坐标加 求出平移后的 抛物线的顶点坐标 然后利用顶点式形式写出即可 解答 解 抛物线 y x2 4 的顶点坐标为 0 4 向右平移 1 个单位 向上平移 4 个单位 平移后的抛物线的顶点坐标为 1 0 3 得到的抛物线解析式为 y x 1 2 故选 C 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 利用顶点的变化求解更加简便 平移的规律 左加右减 上 加下减 7 3 分 2012 宜昌 已知 O 的半径为 5 圆心 O 到直线 l 的距离为 3 则反映直线 l 与 O 的位置关 系的图形是 A B C D 考点 直线与圆的位置关系 专题 压轴题 分析 根据圆 O 的半径和圆心 O 到直线 l 的距离的大小 相交 d r 相切 d r 相离 d r 即可选 出答案 解答 解 O 的半径为 5 圆心 O 到直线 l 的距离为 3 5 3 即 d r 直线 L 与 O 的位置关系是相交 故选 B 点评 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握 能熟练地运用性质进行判断是解此题的 关键 8 3 分 2009 益阳 如图 先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树 要求相邻两树之间的水平距离为 5 米 那么这两树在坡面上的距离 AB 为 A 5cos B C 5sin D 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 专题 压轴题 分析 利用所给的角的余弦值求解即可 解答 解 BC 5 米 CBA AB 故选 B 4 点评 此题主要考查学生对坡度 坡角的理解及运用 9 3 分 2013 吴中区二模 如图 将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形 得到 4 个小正三角形 称为第一次操作 然后 将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形 共得到 7 个小正三角形 称为第 二次操作 再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形 共得到 10 个小正三角形 称为第三次操作 根据以上操作 若要得到 2014 个小正三角形 则需要操作的次数是 次 A 669B 670C 671D 672 考点 规律型 图形的变化类 分析 根据已知第一次操作后得到 4 个小正三角形 第二次操作后得到 7 个小正三角形 第三次操作后得 到 10 个小正三角形 继而即可求出剪 m 次时正三角形的个数为 2014 解答 解 第一次操作后得到 4 个小正三角形 第二次操作后得到 7 个小正三角形 第三次操作后得到 10 个小正三角形 第 m 次操作后 总的正三角形的个数为 3m 1 则 2014 3m 1 解得 m 671 故若要得到 2014 个小正三角形 则需要操作的次数为 671 次 故选 C 点评 此题主要考查了图形的变化类 根据已知得出第 m 次操作后 总的正三角形的个数为 3m 1 是解题 关键 10 3 分 2013 吴中区二模 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出下列结论 b2 4ac 0 2a b 0 4a 2b c 0 a b c 1 2 3 9a 3b c 0 其中正确的是 A B C D 5 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 计算题 分析 根据二次函数图象与 x 轴有两个交点得到根的判别式的值大于 0 选项 正确 由对称轴在 y 轴右侧 得到 1 变形得到结果 即可对于选项 作出判断 4a 2b c 为 x 2 时对应的函数值 由图象得到函数值小于 0 即可对于选项 作出判断 由对称轴为直线 x 1 得到 a 与 b 的关系 将 1 0 代入抛物线找出 c 与 b 的关系 求出 a b 及 c 的比值 即可对于选项 作出判断 由对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为 3 0 即可得到 9a 3b c 0 选项 正确 解答 解 由抛物线与 x 轴有两个交点 得到 b2 4ac 0 本选项正确 由 1 得到 b 2a 本选项错误 由图象得到 x 2 时 4a 2b c 0 本选项错误 由选项 得到 b 2a 再将 1 0 代入抛物线解析式得 a b c 0 即 c b a 3a a b c 1 2 3 本选项正确 由对称性得到 x 3 时 y 0 即 9a 3b c 0 本选项正确 则正确的选项有 故选 D 点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系 会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系 以及二次函数与 方程之间的转换 根的判别式的熟练运用 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 请将正确答案填在答题卡相应位置上 分 请将正确答案填在答题卡相应位置上 11 3 分 2013 铜仁地区 4 的平方根是 2 考点 平方根 分析 根据平方根的定义 求数 a 的平方根 也就是求一个数 x 使得 x2 a 则 x 就是 a 的平方根 由此 即可解决问题 解答 解 2 2 4 4 的平方根是 2 点评 本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数 没有平方根 12 3 分 2013 吴中区二模 不等式 x 3 0 的解是 x 3 考点 解一元一次不等式 专题 计算题 分析 根据一元一次不等式的解法 移项即可得解 解答 解 移项得 x 3 故答案为 x 3 点评 本题考查了一元一次不等式的解法 注意移项要变号 13 3 分 2013 吴中区二模 一个不透明的口袋中 装有红球 6 个 白球 9 个 黑球 3 个 这些球除颜 色不同外没有任何区别 从中任意摸出一个球 则摸到红球的概率为 6 考点 概率公式 分析 由一个不透明的口袋中 装有红球 6 个 白球 9 个 黑球 3 个 这些球除颜色不同外没有任何区别 直接利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 一个不透明的口袋中 装有红球 6 个 白球 9 个 黑球 3 个 从中任意摸出一个球 则摸到红球的概率为 故答案为 点评 此题考查了概率公式的应用 注意概率 所求情况数与总情况数之比 14 3 分 2013 吴中区二模 张扬同学买铅笔 m 支 每支 0 5 元 买练习本 n 本 每本 2 元 那么他买 铅笔和练习本一共花了 0 5m 2n 元 考点 列代数式 分析 根据总价 数量 单价 列式即可 解答 解 他买铅笔和练习本一共花 0 5m 2n 故答案为 0 5m 2n 点评 本题考查了列代数式 比较简单 熟练掌握总价 数量 单价三者之间的关系是解题的关键 15 3 分 2013 吴中区二模 如图所示 在折纸活动中 小明制作了一张 ABC 纸片 点 D E 分别是 边 AB AC 上 将 ABC 沿着 DE 折叠压平 A 与 A 重合 若 A 70 则 1 2 140 考点 翻折变换 折叠问题 三角形内角和定理 专题 探究型 分析 先根据图形翻折变化的性质得出 ADE A DE AED A ED ADE A DE 再根据三角形 内角和定理即可求出 AED ADE 及 A ED A DE 的度数 再根据平角的性质即可求出答案 解答 解 A DE 是 ADE 翻折变换而成 AED A ED ADE A DE A A 70 AED ADE A ED A DE 180 70 110 1 2 360 2 110 140 故答案为 140 点评 本题考查的是图形翻折变换的性质 即折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状 和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 16 3 分 2013 吴中区二模 九 1 班同学为了解 2012 年某小区家庭月均用水情况 随机调查了该小 区部分家庭 并将调查数据整理如下 月均用水量 x t 频数 户 频率 0 x 5 6 0 12 5 x 10 0 24 7 10 x 15 16 0 32 15 x 20 10 0 20 20 x 25 4 25 x 30 2 0 04 若该小区有 1000 户家庭 根据调查数据估计 则该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120 户 考点 频数 率 分布直方图 频数 率 分布表 专题 计算题 分析 根据表格求出月均用水量在 20 x 25 的频率 进而求出月均用水量超过 20t 的频率 乘以 1000 即可得到结果 解答 解 根据题意得 月均用水量在 20 x 25 的频率为 1 0 12 0 24 0 32 0 20 0 04 0 08 故月均用水量超过 20t 的频率为 0 08 0 04 0 12 则该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 1000 0 12 120 户 故答案为 120 点评 此题考查了频数 率 分布直方图 以及频数 率 分布表 能看清统计图及表格是解本题的关 键 17 3 分 2013 吴中区二模 在平面直角坐标系中 有 A 2 1 B 3 2 两点 现另取一点 C 1 n 当 n 0 时 AC BC 的值最小 考点 轴对称 最短路线问题 坐标与图形性质 分析 先作点 B 关于 x 1 的对称点 B 1 2 再连接 AB 求出直线 AB 的函数解析式 再把 x 1 代 入即可得出 解答 解 作点 B 关于 x 1 的对称点 B 1 2 连接 AB 交 x 1 于 C 则 解得 故直线 A B 的函数解析式为 y x 1 把 C 的坐标 1 n 代入解析式可得 n 1 1 0 此时 AC BC 的值最小 故答案为 0 8 点评 此题主要考查了轴对称 最短路线问题和一次函数的知识 根据已知作出点 B 关于 x 1 的对称点 B 是解题关键 18 3 分 2013 吴中区二模 已知点 P 的坐标为 8 0 如果在 x 轴上存在点 Q 不与 P 点重合 以 PQ 为边作正方形 PQMN 使点 M 落在反比例函数 y 的图象上 那么点 M 的坐标为 4 3 4 3 考点 反比例函数综合题 专题 综合题 分析 分情况讨论 点 M 在第四象限 点 M 在第二象限 设点 Q 的坐标为 a 0 根据正方形的性 质 可表示出点 M 的坐标 再由点 M 在反比例函数上 可得出 a 的值 继而得出点 M 的坐标 解答 解 设点 Q 的坐标为 a 0 当点 M 在第四象限时 PQ a 8 则点 M 的坐标为 a a 8 点 M 在反比例函数 y 上 a 8 解得 a1 4 a2 4 a 8 不符合题意 此种情况不存在 当点 M 在第四象限时 PQ 8 a 则点 M 的坐标为 a 8 a 点 M 在反比例函数 y 上 8 a 解得 a1 4 3 a2 4 3 a1 0 不符合题意 a 4 3 故点 M 的坐标为 4 3 4 3 故答案为 4 3 4 3 9 点评 本题考查了反比例函数的综合 涉及了正方形的性质 反比例函数上点的坐标特征 解答的关键是 利用正方形的性质表示出点 M 的坐标 注意画出图形 可以帮助我们取舍解出的 a 的值 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1111 小题 共小题 共 7676 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 5 分 2013 吴中区二模 计算 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出即可 解答 解 1 2 4 5 2 点评 此题主要考查了实数的运算 熟练掌握相关性质是解题关键 20 5 分 2012 安徽 解方程 x2 2x 2x 1 考点 解一元二次方程 配方法 专题 压轴题 分析 先移项 把 2x 移到等号的左边 再合并同类项 最后配方 方程的左右两边同时加上一次项系数 一半的平方 左边就是完全平方式 右边就是常数 然后利用平方根的定义即可求解 解答 解 x2 2x 2x 1 x2 4x 1 x2 4x 4 1 4 x 2 2 5 x 2 x1 2 x2 2 点评 此题考查了配方法解一元二次方程 配方法的一般步骤 1 把常数项移到等号的右边 2 把 二次项的系数化为 1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 4 选择用配方法解一元 二次方程时 最好使方程的二次项的系数为 1 一次项的系数是 2 的倍数 21 5 分 2013 吴中区二模 先化简 再求值 其中 x y 1 考点 分式的化简求值 10 分析 首先正确将分式的分子与分母进行因式分解 进而进行分式的通分 约分 并准确代值计算 解答 解 原式 当 x y 1 时 原式 点评 本题考查了分式的化简求值 解题的关键是正确化简所给分式 22 6 分 2013 吴中区二模 我们约定 如果身高在选定标准的 2 范围之内都称为 普通身高 为 了解某校九年级男生中具有 普通身高 的人数 我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生 测量出 他们的身高 单位 cm 收集并整理如下统计表 男生序号 身高 x cm 163 171173159161174164166169164 根据以上表格信息解决如下问题 1 请你选择众数作为选定标准 并按此选定标准找出这 10 名男生中具有 普通身高 的男生是哪几位 2 若该年级共有 220 名男生 按 1 中选定标准请你估算出该年级男生中具有 普通身高 的人数约 有多少名 考点 众数 用样本估计总体 统计表 分析 1 根据选众数作为标准 得出身高 x 满足 164 1 2 x 164 1 2 为 普通身高 此时得出 男生的身高具有 普通身高 2 以众数数作为标准 用总人数乘以所占的百分比 即可得出普通身高的人数 解答 解 1 由题意 知众数为 164cm 所以身高 x 满足 164 1 2 x 164 1 2 即 160 72 x 167 28 时为 普通身高 2 由 1 知 该年级男生中具有 普通身高 的人数约为 220 110 人 点评 本题考查了众数的概念 用样本估计总体的思想 比较简单 一组数据中出现次数最多的数据叫做 众数 23 6 分 2012 北京 已知 如图 点 E A C 在同一直线上 AB CD AB CE AC CD 求证 BC ED 11 考点 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 首先由 AB CD 根据平行线的性质可得 BAC ECD 再有条件 AB CE AC CD 可证出 BAC 和 ECD 全等 再根据全等三角形对应边相等证出 CB ED 解答 证明 AB CD BAC ECD 在 BAC 和 ECD 中 BAC ECD SAS CB ED 点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和 角相等的重要工具 在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条件 24 6 分 2009 茂名 已知 如图 直径为 OA 的 M 与 x 轴交于点 O A 点 B C 把分为三等份 连接 MC 并延长交 y 轴于点 D 0 3 1 求证 OMD BAO 2 若直线 l y kx b 把 M 的面积分为二等份 求证 k b 0 考点 三角形的外接圆与外心 直角三角形全等的判定 专题 证明题 分析 题目涉及的范围包括三角形 圆形和直线等知识 范围比较广 要细心分析 认真领会题目意思 解答 证明 1 连接 BM B C 把 三等分 1 5 60 1 分 又 OM BM 2 5 30 2 分 又 OA 为 M 直径 ABO 90 AB OA OM 3 60 3 分 1 3 DOM ABO 90 4 分 12 在 OMD 和 BAO 中 5 分 OMD BAO ASA 6 分 2 若直线 l 把 M 的面积分为二等份 则直线 l 必过圆心 M 7 分 D 0 3 1 60 8 分 把 M 0 代入 y kx b 得 k b 0 点评 这种题目是在中考大题经常出现的综合性题 平时要多做类似的题目 练习多了也不算难 25 8 分 2013 吴中区二模 如图 台风中心位于点 P 并沿东北方向 PQ 移动 已知台风移动的速度 为 15 千米 时 受影响区域的半径为 100 千米 B 市位于点 P 的北偏东 75 方向上 距离 P 点 160 千米 处 1 说明本次台风会影响 B 市 2 求这次台风影响 B 市的时间 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 1 作 BH PQ 于点 H 在 Rt BHP 中 利用特殊角的三角函数值求出 BH 的长与 100 千米相比较 即可 2 台风中心移动到 P1时 台风开始影响 B 市 台风中心移动到 P2 根据垂径定理即可求出 P1P2 的长 进而求出台风影响 B 市的时间 解答 解 1 作 BH PQ 于点 H 在 Rt BHP 中 13 由条件知 PB 160 千米 BPQ 75 45 30 BH 160sin30 80 100 本次台风会影响 B 市 2 如图 若台风中心移动到 P1时 台风开始影响 B 市 台风中心移动到 P2时 台风影响结束 由 1 得 BH 80 千米 由条件得 BP1 BP2 100 千米 P1P2 2 120 千米 台风影响的时间 t 8 小时 故 B 市受台风影响的时间为 8 小时 点评 本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用 解答此题的关键是构造出直角三 角形及圆 26 8 分 2012 广安 现有一块等腰三角形板 量得周长为 32cm 底比一腰多 2cm 若把这个三角形纸 板沿其对称轴剪开 拼成一个四边形 请画出你能拼成的各种四边形的示意图 并计算拼成的各个四边形 的两条对角线长的和 考点 图形的剪拼 专题 压轴题 分析 根据题意画出所有的四边形 再根据勾股定理 平行四边形的性质分别进行计算即可求出各个四边 形的两条对角线长的和 解答 解 等腰三角形的周长为 32cm 底比一腰多 2cm 等腰三角形的腰长为 10cm 底为 12cm 底边上的高为 8cm 拼成的各种四边形如下 BD 10 四边形的两条对角线长的和是 10 2 20 cm 14 AC 4 四边形的两条对角线长的和是 AC BD 4 8 cm BD 2 四边形的两条对角线长的和是 AC BD 6 2 cm BO AB BC AC 8 12 2 10 4 8 BD 2BO 2 4 8 9 6 四边形的两条对角线长的和是 AC BD 9 6 10 19 6 cm 点评 此题考查了图形的剪拼 解题的关键是根据题意画出所有的图形 用到的知识点是勾股定理 平行 四边形的性质等 27 8 分 2013 吴中区二模 如图 已知 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 OD BC 于点 D 过点 C 作 O 的切线 交 OD 的延长线于点 E 连结 BE 1 求证 BE 与 O 相切 2 连结 AD 并延长交 BE 于点 F 若 ABF 的面积为 sin ABC 求 O 的半径 考点 切线的判定与性质 15 专题 计算题 分析 1 连接 OC 由 EC 为圆 O 的切线 利用切线的性质得到 OC 垂直于 CE 得到一对角互余 由 OB OC 利用等边对等角得到一对角相等 由 OD 垂直于 BC 利用垂径定理得到 CD BD 利用 SAS 得 到三角形 EDC 与三角形 EDB 全等 由全等三角形的对应角相等得到 DCE DBE 等量代换并利用 垂直的定义得到 OB 垂直于 BE 即可得证 2 连接 AD 并延长 与 EB 交于 F 过 D 作 DG 垂直于 AB 由 OD 垂直于 DB 利用同角的余角相等 得到 ABC ODG 即 sin ABC sin ODG 设 OB r 利用锐角三角函数定义表示出 OD 与 OG 利 用勾股定理表示出 DG 由 AO OG 表示出 AG 由三角形 ADG 与三角形 AFB 相似 由相似得比例 表 示出 FB 由 AB 与 BF 乘积的一半表示出三角形 ABF 的面积 由已知的面积求出 r 的值 即为圆的 半径 解答 1 证明 连接 OC 则 OC CE 即 DCO DCE 90 OB OC DCO DBO OD BC CD BD 在 CDE 和 BDE 中 CDE BDE SAS DCE DBE DBO DBE 90 即 BE 与圆 O 相切 2 解 过 D 作 DG AB 可得 DGB 90 即 GDB ABC 90 ODB 90 ODG GDB 90 ABC ODG DGA FBA 90 DG FB ADG ABF 设 OB r sin ABC sin ODG OD OBsin ABC r OG ODsin ODG r 在 Rt OGD 中 由勾股定理得 DG r 又 AG AO OG r r r ADG ABF 即 BF r S ABF AB BF r2 解得 r 3 16 圆 O 的半径为 3 点评 此题考查了切线的判定与性质 勾股定理 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 锐角三角函数定义 熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 28 9 分 2009 孝感 如图 点 P 是双曲线 k1 0 x 0 上一动点 过点 P 作 x 轴 y 轴的垂 线 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 交双曲线 y 0 k2 k1 于 E F 两点 1 图 1 中 四边形 PEOF 的面积 S1 k2 k1 用含 k1 k2的式子表示 2 图 2 中 设 P 点坐标为 4 3 判断 EF 与 AB 的位置关系 并证明你的结论 记 S2 S PEF S OEF S2是否有最小值 若有 求出其最小值 若没有 请说明理由 考点 反比例函数综合题 专题 压轴题 动点型 分析 1 由反比例函数的图形和性质可知 四边形 OAPB 面积为 K1 OAE 与 OBF 面积之和为 K2 可 求四边形 PEOF 的面积 2 根据题意 易写点 A B E F 坐标 可求线段 PA PE PB PF 的长 发现 PA PE PB PF 又 APB EPF 依据相似三角形判定 可得 APB EPF PAB PEF 从而 得出 EF 与 AB 的位置关系 如果过 E 作 EM y 轴于点 M 过 F 作 FN x 轴于点 N 两线交于点 Q 由 S EFQ S PEF 可得出 S2 的表达式 然后根据自变量的取值范围得出结果 解答 解 1 四边形 PEOF 的面积 S1 四边形 PAOB 的面积 三角形 OAE 的面积 三角